Finite Group Databasebeta

← #16790660

Subgroups — #16790660

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131437C211yesmaximal, characteristic
2#13131118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130688C211yesmaximal, characteristic
5#13129936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124127C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88254C2211yescharacteristic
9#11719627—21no—
10C22×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
11#11719521C2211yescharacteristic
12C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
13#11719156—21no—
14#11719156—22no—
15#11719155—21no—
16#11719153—21no—
17#11719132C2211yescharacteristic
18#11719116—22no—
19#11719116C2211yescharacteristic
20#11719116C2211yescharacteristic
21#11719116C2211yescharacteristic
22#11718886C411yescharacteristic, complemented
23#11718848—21no—
24#11718848—21no—
25#11718847—21no—
26#11718847—21no—
27#11718774C411yescharacteristic, complemented
28#11718771C2211yescharacteristic
29#11718300—22no—
30#11718288—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33#88254—42no—
34#88254—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131D411yescharacteristic
37C2×#6131D411yescharacteristic
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127C2311yescharacteristic
45Q8×#261—42no—
46Q8×#261—42no—
47#88237—24no—
48#88237—21no—
49#88237—21no—
50#88237—21no—
51D13⋊M16—21no—
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16—42no—
55C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
56#88201—21no—
57#88200—21no—
58#88200—21no—
59#88198—21no—
60C2×#6107—21no—
61#88196—42no—
62C2×#6106—21no—
63#88183—21no—
64#88183—21no—
65#88180C2×C411yescharacteristic
66C2×#6099C2×C411yescharacteristic
67#88121—21no—
68#88119—21no—
69#88119—21no—
70#88119D412yes—
71#88118—42no—
72#88117—42no—
73#88113—21no—
74#88107—24no—
75#88107—21no—
76#88107—21no—
77#88107D412yes—
78#88075—21no—
79#88075—21no—
80#88061—21no—
81#88060—21no—
82#88060—21no—
83#88056—21no—
84#13101—131nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
100#6131—22no—
101#6131—41no—
102#6131—41no—
103#6131—41no—
104#6131—44no—
105Q8×D13—22no—
106Q8×D13—22no—
107Q8×D13—22no—
108Q8×D13—41no—
109Q8×D13—44no—
110#6127—22no—
111#6127—41no—
112#6127—44no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127—44no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26#4111yescharacteristic
131C22⋊#261—22no—
132C22⋊#261—22no—
133C22⋊#261—41no—
134#6122—41no—
135C4⋊#261—44no—
136C4⋊#261—41no—
137C4⋊#261—41no—
138C4⋊#261—41no—
139C4×#261—44no—
140C4×#261—41no—
141C4×#261—41no—
142C4×#261—41no—
143#6118—41no—
144D13⋊C8—41no—
145C13×Q16—42no—
146C13×Q16—42no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—41no—
149C22⋊Dic13—21no—
150#6107—42no—
151#6106—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157C4×Dic13—21no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—21no—
160#3011—131no—
161#2884—131no—
162#2129—131no—
163#2123—131no—
164#1796—131no—
165#1395—131no—
166#1391—131no—
167C23×C13C4×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13#12011yescharacteristic
170C22×D13#12111yescharacteristic
171C2×#261—42no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—81no—
174Q8×C13—21no—
175Q8×C13—21no—
176Q8×C13—21no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—81no—
181Q8×C13#9912yes—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D13—41no—
192C22⋊D13—41no—
193C22⋊D13—42no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12111yescharacteristic
197C2×Dic13#12311yescharacteristic
198D52—21no—
199D52—21no—
200D52—41no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203C4×D13—24no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—21no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212Dic26—24no—
213Dic26—21no—
214Dic26—41no—
215Dic26—42no—
216Dic26#9912yes—
217#1057—81no—
218C8×C13—41no—
219#1055—41no—
220C2×2−1+4—131no—
221C2×#137—131no—
222C22×Q16#26111yescharacteristic, complemented
223#536—131no—
224#519—261no—
225#452—261no—
226#452—261no—
227#451—261no—
228#451—261no—
229#421—261no—
230#419—131no—
231#419—261no—
232#416—131no—
233#413—131no—
234#410—131no—
235#410—131no—
236#410—131no—
237#410—262no—
238#410—262no—
239#410—261no—
240#408—131no—
241#354—262no—
242#352—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—81no—
252#261—82no—
253#261—82no—
254#261—161no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13C2×#9911yescharacteristic
260C4×C13C2×#9911yescharacteristic
261Dic13—21no—
262Dic13—21no—
263Dic13—22no—
264Dic13—81no—
2652−1+4—522no—
2662−1+4—522no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—131no—
269C2×#41—131no—
270C2×#41—131no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
278C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
279#137—522no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—42no—
283C2×Q16—261no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—131no—
286C2×M16—261no—
287C22×C8C2×#26111yescharacteristic
288C4⋊Q8—261no—
289#124—261no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C4×Q8—522no—
295C4×Q8—522no—
296#117—131no—
297#117—261no—
298#117—261no—
299#117—264no—
300#117—261no—
301#104—522no—
302#103—261no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305#103—522no—
306#102—261no—
307#101—261no—
308#100—261no—
309#99—132no—
310#99—132no—
311#99—261no—
312#99—261no—
313#99—264no—
314#99—261no—
315#99—261no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13#189811yescharacteristic
321D13—41no—
322D13—41no—
323D13—81no—
324#41—262no—
325#41—262no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329#41—524no—
330#41—524no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—521no—
334#41—524no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—131no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
352C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
353C2×D4—131no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—131no—
356C2×D4—131no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4C22×#26111yescharacteristic
370Q16—42no—
371Q16—42no—
372Q16—522no—
373SD16—522no—
374M16—521no—
375M16—521no—
376M16—521no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—521no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—524no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—261no—
395C42—524no—
396C42—521no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C13#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—131no—
401C23—131no—
402C23—261no—
403C23D4×#26111yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411Q8—132no—
412Q8—264no—
413Q8—261no—
414Q8—521no—
415Q8—522no—
416Q8#8811912yes—
417D4—261no—
418D4—261no—
419D4—521no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—522no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4D4×#26111yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—521no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—261no—
456C22—261no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—1041no—
461C22#1171915011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—262no—
469C4—1041no—
470C4—1042no—
471C4—1042no—
472C4—2081no—
473C4D13⋊#9911yescharacteristic
474C4C2×#8811911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—521no—
478C2—521no—
479C2—1041no—
480C2#1313085711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130857
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×Q16C4
socleC2×C13#1898
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC22×Q16#261
hypocenterC13#13101
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131118C2semidirect
3. #13131098C2semidirect
5. #13129936C2semidirect
6. #13129924C2semidirect
10. C22×C13×Q16C4semidirect
12. C2×#88196C4semidirect
22. #11718886C4semidirect
27. #11718774C4semidirect
222. C22×Q16#261semidirect
399. C13#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314372
#131311182
#131310982
#131306882
#131299362
#131299242
#131241272
#1310113