Finite Group Databasebeta

← #16790661

Subgroups — #16790661

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131438C211yesmaximal, characteristic
2#13131120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130689C211yesmaximal, characteristic
5#13129936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124134C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9#11719627—21no—
10C2×#88205C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic52C411yescharacteristic, complemented
12#11719231C2211yescharacteristic
13#11719153—21no—
14#11719142—21no—
15#11719142—22no—
16#11719140—21no—
17#11719132C2211yescharacteristic
18#11719116—22no—
19#11719116C2211yescharacteristic
20#11719116C2211yescharacteristic
21#11719116C2211yescharacteristic
22C13×#416C411yescharacteristic, complemented
23#11718771C2211yescharacteristic
24#11718665C411yescharacteristic, complemented
25#11718469—21no—
26#11718469—21no—
27#11718444—21no—
28#11718444—21no—
29#11718237—22no—
30#11718226—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34C2×Q8×D13D411yescharacteristic
35C2×Q8×D13D411yescharacteristic
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129D411yescharacteristic
39C2×#6129D411yescharacteristic
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127C2311yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
45Q8×#261—42no—
46Q8×#261—42no—
47#88237—24no—
48#88237—21no—
49#88237—21no—
50#88237—21no—
51D13⋊M16—21no—
52C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53C13×#117C2×C411yescharacteristic
54#88205—42no—
55C2×#6107—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6099C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—42no—
61#88151—21no—
62#88151—21no—
63#88140—21no—
64#88140—21no—
65#88129—21no—
66#88123—21no—
67#88121—21no—
68#88119—24no—
69#88119—21no—
70#88119—21no—
71#88119D412yes—
72#88117—42no—
73#88116—42no—
74#88113—21no—
75#88107—21no—
76#88107—21no—
77#88107D412yes—
78C13×#103—21no—
79C13×#102—21no—
80#88060—21no—
81#88060—21no—
82#88050—21no—
83#88050—21no—
84#13101—131nomaximal, Sylow
85C13×#41—22no—
86C13×#41—41no—
87C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100Q8×D13—22no—
101Q8×D13—22no—
102Q8×D13—22no—
103Q8×D13—41no—
104#6129—22no—
105#6129—41no—
106#6129—41no—
107#6129—41no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6127—41no—
111#6127—41no—
112#6127—44no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—44no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26#4111yescharacteristic
131C22⋊#261—22no—
132C22⋊#261—22no—
133C22⋊#261—41no—
134#6122—41no—
135C4⋊#261—44no—
136C4⋊#261—41no—
137C4⋊#261—41no—
138C4⋊#261—41no—
139C4×#261—44no—
140C4×#261—41no—
141C4×#261—41no—
142C4×#261—41no—
143#6118—41no—
144D13⋊C8—41no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C42×C13—21no—
150#6107—42no—
151#6105—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156#6099—41no—
157C2×#1055—21no—
158Dic52—42no—
159Dic52—42no—
160#3011—131no—
161#2884—131no—
162#2129—131no—
163#2123—131no—
164#1796—131no—
165#1395—131no—
166#1391—131no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13C4×D411yescharacteristic
169C22×D13#12011yescharacteristic
170C22×D13#12111yescharacteristic
171C2×#261—42no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—81no—
174Q8×C13—21no—
175Q8×C13#9912yes—
176D4×C13—21no—
177D4×C13—21no—
178D4×C13—42no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—41no—
188C22⋊D13—42no—
189C22⋊D13—42no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13#12111yescharacteristic
198C2×Dic13#12311yescharacteristic
199D52—41no—
200C4×D13—24no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—21no—
205C4×D13—42no—
206Dic26—24no—
207Dic26—21no—
208Dic26—21no—
209Dic26—21no—
210Dic26—41no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—81no—
216Dic26#9912yes—
217#1057—81no—
218C8×C13—41no—
219#1055—41no—
220C2×2−1+4—131no—
221C2×#137—131no—
222C22×Q16—131no—
223#536—131no—
224#519—261no—
225#452—261no—
226#452—261no—
227#451—261no—
228#451—261no—
229#421—261no—
230#419—131no—
231#419—261no—
232#416#26111yescharacteristic, complemented
233#413—131no—
234#410—131no—
235#410—131no—
236#410—131no—
237#410—262no—
238#410—262no—
239#410—261no—
240#408—131no—
241#354—262no—
242#352—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13#38611yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252#261—82no—
253#261—82no—
254#261—161no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13C2×#9911yescharacteristic
259C4×C13C2×#9911yescharacteristic
260Dic13—21no—
261Dic13—21no—
262Dic13—22no—
263Dic13—41no—
264Dic13—81no—
2652−1+4—522no—
2662−1+4—522no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—131no—
269C2×#41—131no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41C2×#26111yescharacteristic
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—261no—
279#137—522no—
280C2×Q16—261no—
281C2×Q16—261no—
282C2×Q16—261no—
283C2×Q16—522no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—131no—
286C2×M16—261no—
287C22×C8C2×#26111yescharacteristic
288C4⋊Q8—261no—
289#124—261no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C4×Q8—522no—
295C4×Q8—522no—
296#117—261no—
297#117—261no—
298#117—264no—
299#117—261no—
300#117C2×#26111yescharacteristic
301#104—522no—
302#103—21no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305#103—522no—
306#102—21no—
307#101—261no—
308#100—261no—
309#99—132no—
310#99—132no—
311#99—261no—
312#99—261no—
313#99—264no—
314#99—261no—
315#99—261no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—81no—
321C2×C13#189811yescharacteristic
322D13—41no—
323D13—41no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—262no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329#41—524no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—524no—
334#41—524no—
335C2×Q8—131no—
336C2×Q8—131no—
337C2×Q8—131no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8—521no—
352C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—131no—
356C2×D4—131no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4C22×#26111yescharacteristic
370Q16—522no—
371Q16—522no—
372Q16—522no—
373SD16—522no—
374M16—521no—
375M16—521no—
376M16—521no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—521no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—524no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—21no—
395C42—524no—
396C42—521no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C13#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—131no—
402C23—131no—
403C23D4×#26111yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—132no—
406Q8—264no—
407Q8—261no—
408Q8—261no—
409Q8—261no—
410Q8—521no—
411Q8—522no—
412Q8—522no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—1041no—
416Q8#8810712yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—521no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—522no—
424D4—522no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4D4×#26111yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—521no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22#1171915011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—81no—
465C4—261no—
466C4—261no—
467C4—262no—
468C4—521no—
469C4—1042no—
470C4—1042no—
471C4—1041no—
472C4—2081no—
473C4C2×#8810711yescharacteristic
474C4D13⋊#9911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—521no—
479C2—521no—
480C2#1313085811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130858
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#416C4
socleC2×C13#1898
prime radicalC2×#88257C22
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#416#261
hypocenterC13#13101
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131120C2semidirect
3. #13131100C2semidirect
5. #13129936C2semidirect
6. #13129924C2semidirect
10. C2×#88205C4semidirect
11. C22×Dic52C4semidirect
22. C13×#416C4semidirect
24. #11718665C4semidirect
232. #416#261semidirect
399. C13#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314382
#131311202
#131311002
#131306892
#131299362
#131299242
#131241342
#1310113