Finite Group Databasebeta

← #16790775

Subgroups — #16790775

Order 3328.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718276C211yesmaximal, characteristic
2#13131048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130997C211yesmaximal, characteristic
4#13130954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#361C211yesmaximal, characteristic
8C2×D8×D13C2211yescharacteristic
9D13⋊#100—21no—
10#11719138—21no—
11#11719098—21no—
12D13⋊#108C2211yescharacteristic
13C2×#88102C2211yescharacteristic
14#11719089C2211yescharacteristic
15C2×D13⋊C16C2211yescharacteristic
16D13×M32C2211yescharacteristic
17D13×#108C2211yescharacteristic
18#11718276—21no—
19#11718276—21no—
20#11718271—21no—
21#11718216—21no—
22C16×#261—21no—
23C13×#361C411yescharacteristic, complemented
24#11718155C411yescharacteristic, complemented
25#11718108C411yescharacteristic, complemented
26#11718087C411yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D13—21no—
28#88237D411yescharacteristic
29C2×C4⋊#261—21no—
30D13⋊M16—21no—
31D13⋊M16D411yescharacteristic
32C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
33C2×#6104—21no—
34D8×D13—21no—
35D8×D13—21no—
36D8×D13—21no—
37D8×D13—21no—
38M16×D13—21no—
39C2×D104C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D13C2311yescharacteristic
41#88121—42no—
42#88115—41no—
43#88115—41no—
44C2×#6092—21no—
45#88104—21no—
46#88103—21no—
47#88102—21no—
48#88102—21no—
49#88102—41no—
50#88101—41no—
51#88100—21no—
52C8×#261—21no—
53D13⋊C16—21no—
54D13⋊C16D411yescharacteristic
55D13⋊C16D411yescharacteristic
56C13×M32C2×C411yescharacteristic
57C13×#108C2×C411yescharacteristic
58#88062—21no—
59#88059C2×C411yescharacteristic
60#88052C2×C411yescharacteristic
61#88038—21no—
62C16×D13—21no—
63#13144—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—41no—
65C22×#261—41no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68D4×D13—41no—
69D4×D13—41no—
70D4×D13—41no—
71D4×D13—41no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#261—21no—
75#6122—41no—
76#6122SD1612yes—
77C4⋊#261—41no—
78C4⋊#261—41no—
79C4⋊#261D811yescharacteristic
80C4⋊#261D811yescharacteristic
81C4×#261—21no—
82#6118—21no—
83#6118—41no—
84D13⋊C8—21no—
85D13⋊C8—41no—
86C13×D8—21no—
87C13×D8—21no—
88C13×M16—21no—
89C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
90#6104—41no—
91#6104—41no—
92#6099—21no—
93C2×#1055#4111yescharacteristic
94D104—21no—
95D104—21no—
96#6094—41no—
97C8×D13—41no—
98C8×D13C2×D411yescharacteristic
99C8×D13#4111yescharacteristic
100C8×D13#4111yescharacteristic
101C8×D13#4111yescharacteristic
102#6092—21no—
103#6092—21no—
104C13×C16—21no—
105#6090—21no—
106C2×#361—131no—
107C2×#357—131no—
108#2108—131no—
109#1978—131no—
110#1952—131no—
111#1387—131no—
112#1381—131no—
113C23×C13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—81no—
116C22×D13—81no—
117C22×D13—161no—
118C22×D13—161no—
119C22×D13#13511yescharacteristic
120C2×#261—21no—
121C2×#261—21no—
122C2×#261—81no—
123C2×#261—161no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—81no—
129C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
130D52—41no—
131D52—41no—
132C4×D13#12111yescharacteristic
133C4×D13#12411yescharacteristic
134C4×D13C2×D811yescharacteristic
135C4×D13#13511yescharacteristic
136#1057—22no—
137#1057—81no—
138C8×C13—41no—
139C8×C13#11711yescharacteristic
140C8×C13C4×D411yescharacteristic
141#1055—41no—
142#1055#12311yescharacteristic
143#1055#12611yescharacteristic
144C22×D8—131no—
145C2×M32—131no—
146C22×C16—131no—
147C2×#108—131no—
148C2×#108—131no—
149#428—261no—
150C2×#107—131no—
151#418—261no—
152C2×#100—261no—
153#405—131no—
154#361—131no—
155#361—131no—
156#361—131no—
157#361#26111yescharacteristic, complemented
158#357—261no—
159#357—261no—
160#346—261no—
161C4×C16—261no—
162#343—261no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—161no—
165C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—162no—
170C2×D13—161no—
171C2×D13—161no—
172C2×D13—161no—
173C2×D13#46611yescharacteristic
174C2×D13#48811yescharacteristic
175#261—41no—
176#261—41no—
177#261—161no—
178C4×C13#38811yescharacteristic
179C4×C13C4×D811yescharacteristic
180Dic13#46511yescharacteristic
181Dic13#48611yescharacteristic
182C22×D4—261no—
183C2×D8—131no—
184C2×D8—261no—
185C2×D8—261no—
186C2×D8—261no—
187C2×D8—261no—
188C2×D8—261no—
189C2×D8C2×#26111yescharacteristic
190C2×M16—131no—
191C2×M16—261no—
192C2×M16—261no—
193C22×C8—131no—
194#117—131no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196M32—131no—
197M32—261no—
198M32C2×#26111yescharacteristic
199C2×C16—131no—
200C2×C16—131no—
201C2×C16—261no—
202C2×C16—261no—
203C2×C16—261no—
204#108—131no—
205#108—261no—
206#108—261no—
207#108—261no—
208#108C2×#26111yescharacteristic
209#107—261no—
210#107—261no—
211#107—521no—
212#106—521no—
213#102—521no—
214#102—521no—
215#100—522no—
216#97—261no—
217C4×C8—261no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—161no—
220C2×C13#193411yescharacteristic
221D13—21no—
222D13—161no—
223D13#222111yescharacteristic
224D13#222311yescharacteristic
225C24—521no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—521no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—261no—
238D8—261no—
239D8—521no—
240D8—521no—
241M16—21no—
242M16—132no—
243M16—261no—
244M16—261no—
245M16—521no—
246M16—521no—
247M16—521no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—131no—
252C2×C8—131no—
253C2×C8—261no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8C22×#26111yescharacteristic
257C4⋊C4—131no—
258C4⋊C4—131no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—261no—
262C42—261no—
263C16—21no—
264C16—261no—
265C16—261no—
266C16—261no—
267C13#1314411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—41no—
269C23—131no—
270C23—521no—
271C23—1041no—
272C23—1041no—
273C23—2081no—
274C23—2081no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1041no—
280D4—1041no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4—2081no—
290C2×C4D4×#26111yescharacteristic
291C8—41no—
292C8—131no—
293C8—131no—
294C8—262no—
295C8—521no—
296C8—1041no—
297C8#8823711yescharacteristic
298C8D4×#26111yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—131no—
301C22—131no—
302C22—161no—
303C22—261no—
304C22—261no—
305C22—1041no—
306C22—2081no—
307C22—2081no—
308C22—2081no—
309C22—2082no—
310C22SD16×#26111yescharacteristic
311C4—131no—
312C4—131no—
313C4—521no—
314C4—521no—
315C4—2081no—
316C4#1171907111yescharacteristic
317C4D8×#26111yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—131no—
320C2—131no—
321C2—161no—
322C2—261no—
323C2—2081no—
324C2#1313092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130926
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#361C4
socleC2×C13#1934
prime radicalC2×D8×D13C22
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#361#261
hypocenterC13#13144
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131048C2semidirect
4. #13130954C2semidirect
5. #13129911C2semidirect
6. #13129895C2semidirect
23. C13×#361C4semidirect
24. #11718155C4semidirect
25. #11718108C4semidirect
26. #11718087C4semidirect
157. #361#261semidirect
267. C13#13144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182762
#131310482
#131309972
#131309542
#131299112
#131298952
D13×#3612
#1314413