Finite Group Databasebeta

← #16790872

Subgroups — #16790872

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718263C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718284C212yesmaximal, complemented
4#13131042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718390C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C22×#6099C2211yescharacteristic
8C22×#6094C2211yescharacteristic
9C2×#88106C2212yes—
10C2×#88106C2212yes—
11C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic
12C2×#88060C411yescharacteristic
13C2×#88054C411yescharacteristic
14C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11718390—21no—
16#11718390—21no—
17#11718390—21no—
18#11718390—21no—
19#11718284—24no—
20#11718263—24no—
21#11718260—21no—
22#11718260—21no—
23#11718258—21no—
24#11718257—21no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C811yescharacteristic
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C811yescharacteristic
31C4×C22⋊D13—21no—
32C4×C22⋊D13—21no—
33C4×C22⋊D13—21no—
34C4×C22⋊D13—21no—
35C2×#6103C811yescharacteristic
36C2×#6101C811yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6099—22no—
39C2×#6099—21no—
40C2×#6099—21no—
41C2×#6099—22no—
42C22×#1055C2×C411yescharacteristic
43C22×#1055C2311yescharacteristic
44C2×#6094—22no—
45C2×#6094—21no—
46C2×#6094—21no—
47C2×#6094—22no—
48#88106—22no—
49#88106—22no—
50#88106—22no—
51#88106D414yescomplemented
52C2×#6092—22no—
53C2×#6092—22no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56#88060—21no—
57#88060—21no—
58#88054—21no—
59#88054—21no—
60C8×Dic13D411yescharacteristic
61C8×Dic13D411yescharacteristic
62C8×Dic13D411yescharacteristic
63C8×Dic13D411yescharacteristic
64#13194—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×C811yescharacteristic
66C23×D13C2×C811yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C2×C811yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
77C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
78C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C8×C13—22no—
84C2×C8×C13—21no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6101—21no—
93#6101—21no—
94C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C4×Dic13M1611yescharacteristic
97C4×Dic13M1611yescharacteristic
98#6099—42no—
99#6099—41no—
100#6099—41no—
101C2×#1055—21no—
102C2×#1055—22no—
103C2×#1055C2×D411yescharacteristic
104C2×#1055C2×D412yes—
105C2×#1055C2×D411yescharacteristic
106C2×#1055#4112yes—
107#6094—42no—
108#6094—41no—
109#6094—41no—
110#6092—24no—
111#6092—42no—
112C2×#436—131no—
113#2150—131no—
114C2×#349—132no—
115C2×#349—132no—
116C4×M32—131no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C22×C811yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C13C4×D412yes—
133C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C13#13112yes—
135C22⋊D13—42no—
136C22⋊D13—42no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
142C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
143C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
144C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
145C4×D13—41no—
146C4×D13—41no—
147C4×D13—42no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—41no—
151#1055—41no—
152#1055#12112yes—
153#1055#12411yescharacteristic
154#1055#12711yescharacteristic
155C22×M16—131no—
156C22×M16—131no—
157C2×C4×D4—131no—
158C2×M32—132no—
159C2×M32—132no—
160#436—261no—
161#436—261no—
162#436—261no—
163#436—261no—
164C2×C4⋊C8—131no—
165C2×C22⋊C8—131no—
166C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic
167C2×C4×C8—131no—
168C4⋊C16—261no—
169C4⋊C16—261no—
170#349—264no—
171#349—264no—
172#346—261no—
173C4×C16—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—82no—
180C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
181C22×C13C8×D412yes—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—82no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13#39011yescharacteristic
188C4×C13#40811yescharacteristic
189C4×C13#43612yes—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—41no—
194Dic13#34912yescomplemented
195C22×D4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4C2×#26111yescharacteristic
198C2×M16—262no—
199C2×M16—262no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16—261no—
202C2×M16—262no—
203C2×M16—262no—
204C2×M16—261no—
205C2×M16—261no—
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8C2×#26111yescharacteristic
209C22×C8C2×#26111yescharacteristic
210C4×D4—261no—
211C4×D4—261no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—261no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C42—131no—
218M32—134no—
219M32—262no—
220M32—262no—
221M32—262no—
222C2×C16—262no—
223C2×C16—262no—
224C4⋊C8—261no—
225C4⋊C8—261no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—261no—
229C22⋊C8—261no—
230C4×C8—131no—
231C4×C8—131no—
232C4×C8—131no—
233C4×C8—131no—
234C2×C13—22no—
235C2×C13—81no—
236C2×C13#195411yescharacteristic
237C2×C13C2×#34911yescharacteristic
238C2×C13#211511yescharacteristic
239D13—81no—
240C24—131no—
241C24D13⋊C811yescharacteristic
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—522no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4D13⋊C811yescharacteristic
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258M16—522no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261M16—522no—
262M16—521no—
263M16—521no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—132no—
268C2×C8—132no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8—131no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—261no—
273C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
274C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C42—131no—
282C42—131no—
283C42—131no—
284C42—131no—
285C16—264no—
286C16—522no—
287C13#1319411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—261no—
293C23—262no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
297D4—522no—
298D4—522no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
316C2×C4#8823812yes—
317C2×C4D4×#26112yes—
318C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—41no—
322C8—132no—
323C8—131no—
324C8—131no—
325C8—521no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—82no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—1042no—
336C22#1171906312yes—
337C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
338C4—41no—
339C4—132no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—521no—
344C4#1171906612yes—
345C4#1171914611yescharacteristic
346C4#1171915111yescharacteristic
347C2—22no—
348C2—81no—
349C2—1041no—
350C2#1313095911yescharacteristic
351C2D13⋊#34911yescharacteristic
352C2#1313107311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radicalC22×C22⋊D13C8
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#13194
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131170C2semidirect
2. C2×#11718263C2semidirect
3. C2×#11718284C2semidirect
4. #13131042C2semidirect
51. #88106D4semidirect
194. Dic13#349semidirect
287. C13#13194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311702
C2×#117182632
C2×#117182842
#131310422
C2×#117183902
#1319413