Finite Group Databasebeta

← #16791090

Subgroups — #16791090

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131058C211yesmaximal, characteristic
2#13130755C211yesmaximal, characteristic
3#13129918C211yesmaximal, characteristic
4#13129909C211yesmaximal, characteristic
5#13129903C211yesmaximal, characteristic
6#13129900C211yesmaximal, characteristic
7#13125361C211yesmaximal, characteristic
8#11719434—21no—
9D13⋊#108C2211yescharacteristic
10#11719092C2211yescharacteristic
11D13⋊M32C2211yescharacteristic
12D13⋊M32C2211yescharacteristic
13C13×#498C411yescharacteristic, complemented
14#11718741—21no—
15#11718522—21no—
16#11718521C2211yescharacteristic
17D13×#106C2211yescharacteristic
18#11718519C411yescharacteristic, complemented
19#11718517—21no—
20#11718516C411yescharacteristic, complemented
21#11718350C2211yescharacteristic
22#11718344C411yescharacteristic, complemented
23#11718266—21no—
24#11718262—21no—
25#11718235—21no—
26#11718232—21no—
27#88237—21no—
28D13⋊M16—21no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30#88200—41no—
31#88198—41no—
32C2×#6094D411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2311yescharacteristic
34#88150—41no—
35#88146—21no—
36C4⋊C4×D13—21no—
37#88144—21no—
38#88143—41no—
39#88142—21no—
40#88126D411yescharacteristic
41#88124—21no—
42#88106—21no—
43#88106—21no—
44#88104—21no—
45#88103—21no—
46#88102—21no—
47#88101—21no—
48#88098—21no—
49#88098Q812yescomplemented
50D13⋊C16—21no—
51D13⋊C16Q812yescomplemented
52C13×#106—21no—
53C13×#106C2×C411yescharacteristic
54C13×#106C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
56#88058—21no—
57#88057C2×C411yescharacteristic
58#88057C2×C411yescharacteristic
59#88055D411yescharacteristic
60C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88048—21no—
62#88048—21no—
63#88047—21no—
64#88047—21no—
65#88043D411yescharacteristic
66#13291—131nomaximal, Sylow
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic26—41no—
71C22⋊#261—41no—
72#6122—41no—
73C4⋊#261—41no—
74C4×#261—41no—
75#6118—41no—
76D13⋊C8—41no—
77C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
83#6103—21no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—21no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98#6094—21no—
99#6094—21no—
100C8×D13C2×Q811yescharacteristic
101C8×D13C2×Q811yescharacteristic
102C8×D13#4111yescharacteristic
103C8×D13#4111yescharacteristic
104#6092—22no—
105#6092—22no—
106#3163—131no—
107#2110—131no—
108#1833—131no—
109#1389—131no—
110#1386—131no—
111#1384—131no—
112#1383—131no—
113C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×#261—81no—
115Q8×C13—161no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C4×D13—161no—
125C4×D13#12411yescharacteristic
126C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
127C4×D13#13711yescharacteristic
128C4×D13#13711yescharacteristic
129Dic26—161no—
130#1057—81no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13C4×Q811yescharacteristic
133C8×C13C4×Q811yescharacteristic
134#1055—21no—
135#1055C22⋊Q811yescharacteristic
136#1055C22⋊Q811yescharacteristic
137#544—261no—
138C2×M32—131no—
139C2×M32—131no—
140#501—261no—
141#501—261no—
142#499—131no—
143#499—131no—
144#498—131no—
145#498#26111yescharacteristic, complemented
146C2×#108—131no—
147#428—261no—
148#427—131no—
149#427—131no—
150C2×#106—131no—
151#405—131no—
152#347—261no—
153#347—261no—
154#344—261no—
155H(3,ℤ/4)—261no—
156C22×C13#41811yescharacteristic
157C2×D13—41no—
158C2×D13#48911yescharacteristic
159C2×D13#50111yescharacteristic
160#261—161no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#39111yescharacteristic
165C4×C13#41911yescharacteristic
166Dic13—41no—
167Dic13—81no—
168Dic13—81no—
169Dic13#48911yescharacteristic
170Dic13#50111yescharacteristic
171C2×M16—131no—
172C2×M16—261no—
173C22×C8—131no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—261no—
176C4⋊Q8—521no—
177#125—261no—
178#125—261no—
179#125—521no—
180C22⋊Q8—521no—
181C22⋊Q8—521no—
182#117—131no—
183#117—261no—
184#117—261no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186M32—132no—
187M32—261no—
188M32—261no—
189M32—261no—
190C2×C16—132no—
191C2×C16—261no—
192#108—261no—
193#108—261no—
194#107—261no—
195#107—261no—
196#107—261no—
197#107—261no—
198#106—21no—
199#106—131no—
200#106—131no—
201#106—261no—
202#106—261no—
203#106—261no—
204#106C2×#26111yescharacteristic
205#106C2×#26111yescharacteristic
206#97—131no—
207#97—131no—
208C4×C8—131no—
209C4×C8C2×#26111yescharacteristic
210C2×C13—21no—
211C2×C13#199311yescharacteristic
212D13—21no—
213D13—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—521no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—521no—
218M16—261no—
219M16—261no—
220M16—521no—
221M16—521no—
222C2×C8—131no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—131no—
225C2×C8—131no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—131no—
228C2×C8—521no—
229C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
230C2×C8C22×#26111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C22⋊C4—261no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—131no—
248C42—521no—
249C42—521no—
250C42C22⋊#26111yescharacteristic
251C16—262no—
252C16—262no—
253C13#1329111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—131no—
255Q8—161no—
256Q8—2081no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4—2081no—
270C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—131no—
273C8—131no—
274C8—261no—
275C8—1041no—
276C8Q8×#26111yescharacteristic
277C8Q8×#26111yescharacteristic
278C22—131no—
279C22—131no—
280C22—521no—
281C22#1171913811yescharacteristic
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—131no—
286C4—131no—
287C4—521no—
288C4—1041no—
289C4—1041no—
290C4—2081no—
291C4#1171915311yescharacteristic
292C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—261no—
295C2—261no—
296C2#1313102011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131020
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#498C4
socleC2×C13#1993
prime radicalC22×D13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#498#261
hypocenterC13#13291
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#498C4semidirect
18. #11718519C4semidirect
20. #11718516C4semidirect
22. #11718344C4semidirect
49. #88098Q8semidirect
51. D13⋊C16Q8semidirect
145. #498#261semidirect
253. C13#13291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310582
#131307552
#131299182
#131299092
#131299032
#131299002
#131253612
#1329113