Finite Group Databasebeta

← #16791093

Subgroups — #16791093

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88121C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C214yesmaximal
4#13119154C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88121C2212yes—
8C2×#88119C2212yes—
9#11719136—21no—
10C4×#6122—21no—
11C13×#380C411yescharacteristic, complemented
12#11718648—21no—
13#11718646—21no—
14#11718619C2212yes—
15#11718611C412yescomplemented
16#11718338—21no—
17#11718320—21no—
18#11718291—21no—
19#11718289—21no—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
22C23×Dic13C2×C412yes—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×#6122—22no—
26C2×C4⋊#261—41no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C4×C22⋊D13—41no—
31C4×C22⋊D13—41no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13—41no—
38C2×C4⋊Dic13—41no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88121—22no—
42#88121Q814yes—
43#88119—24no—
44(C2×#261)⋊C4—41no—
45#88110—41no—
46C4×#1057—41no—
47C13×#95—21no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#13292—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22×C411yescharacteristic
52C23×D13C2×D411yescharacteristic
53C22×#261—42no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
63C2×C22⋊D13#4112yes—
64C22×Dic13—22no—
65C22×Dic13—42no—
66C22×Dic13—82no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—42no—
73C22⋊#261—42no—
74C22⋊#261—42no—
75#6122—24no—
76#6122—42no—
77C2×#1057—42no—
78C4⋊#261—82no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C22⋊Dic13—41no—
82#6103—41no—
83#6103—82no—
84C4⋊Dic13—42no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—82no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91#2487—131no—
92#1799—131no—
93C4×#100—131no—
94#1390—134no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C13C4×Q812yes—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13#12411yescharacteristic
106C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
107C2×#261—82no—
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13#9911yescharacteristic
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C22⋊D13—42no—
121C22⋊D13—42no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—84no—
132C2×Dic13C22⋊Q812yes—
133C4×D13—42no—
134C4×D13—81no—
135#1057—44no—
136C2×C4×D4—131no—
137C22×C4⋊C4—131no—
138C2×#100—132no—
139C2×#99—132no—
140C4×M16—261no—
141#400—261no—
142#399—261no—
143#389—261no—
144#386—132no—
145#385—132no—
146#380—261no—
147#380—261no—
148#380#26111yescharacteristic, complemented
149#343—261no—
150#342—261no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13#39111yescharacteristic
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13#41011yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—81no—
168#261—162no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—82no—
172C4×C13#35212yes—
173Dic13—22no—
174Dic13—41no—
175Dic13—41no—
176Dic13—82no—
177C22×D4—131no—
178C23×C4—131no—
179C23×C4—132no—
180C23×C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×M16—262no—
182C4×D4—521no—
183C4×D4—521no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—262no—
189C2×C4⋊C4—521no—
190C2×C4⋊C4—521no—
191C2×C4⋊C4—521no—
192C2×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C4—131no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
197C2×C42—131no—
198#100—134no—
199#100—262no—
200#99—264no—
201#97—521no—
202C4×C8—521no—
203#95—21no—
204#95—262no—
205#95—262no—
206#95—521no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—42no—
210C2×C13#199611yescharacteristic
211C2×C13C2×#35211yescharacteristic
212C2×C13#212211yescharacteristic
213D13—41no—
214D13—41no—
215C24—131no—
216C24C22×#26111yescharacteristic
217C2×D4—132no—
218C2×D4—132no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—522no—
232C22×C4—522no—
233C22×C4—522no—
234C22×C4—1042no—
235C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237M16—264no—
238M16—522no—
239C2×C8—522no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—1042no—
246C4⋊C4—1042no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—1042no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C13#1329211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—131no—
261C23—131no—
262C23—261no—
263C23—261no—
264C23—521no—
265C23—521no—
266C23Q8×#26112yes—
267C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268D4—522no—
269D4—522no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—132no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4—1044no—
291C2×C4—1042no—
292C2×C4—1042no—
293C2×C4—1042no—
294C2×C4#8810711yescharacteristic
295C2×C4#8810711yescharacteristic
296C8—524no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—261no—
305C22—261no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—1041no—
311C22C2×#8810711yescharacteristic
312C22#1171914211yescharacteristic
313C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—262no—
318C4—521no—
319C4—521no—
320C4—1042no—
321C4—2082no—
322C4#1171823712yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—521no—
327C2—521no—
328C2#1313102611yescharacteristic
329C2C2×#1171823711yescharacteristic
330C2#1313109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#13292
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
11. C13×#380C4semidirect
15. #11718611C4semidirect
148. #380#261semidirect
255. C13#13292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
C4×#881212
#131299212
#131191542
#1329213