Finite Group Databasebeta

← #16791095

Subgroups — #16791095

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88121C211yesmaximal, characteristic
3#13129920C214yesmaximal
4#13118195C211yesmaximal, characteristic
5C23×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88200—21no—
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88121C2212yes—
9C2×#88119C2212yes—
10#11719136—21no—
11C4×#6122—21no—
12#11718892—21no—
13#11718891—21no—
14#11718890—21no—
15#11718874C2212yes—
16#11718873C411yescharacteristic, complemented
17#11718871C412yescomplemented
18#11718291—21no—
19#11718289—21no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Q8×C13—21no—
22C22×Q8×C13—41no—
23C22×Q8×C13—41no—
24C22×Q8×C13—44no—
25C23×C4×C13C2×C412yes—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4⋊#261—41no—
32C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34#88200—44no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×#6101—22no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88121—22no—
44#88121Q814yescomplemented
45#88119—24no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47#88110—41no—
48C4×#1057—41no—
49#88071—21no—
50#88071—22no—
51#88071—22no—
52#13293—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22×C411yescharacteristic
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—42no—
56C2×Q8×C13—24no—
57C2×Q8×C13—42no—
58C2×Q8×C13—44no—
59C2×Q8×C13—42no—
60C2×Q8×C13—44no—
61C2×Q8×C13—48no—
62C2×Q8×C13—44no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—44no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
76C2×C22⋊D13#4112yes—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C22⋊#261—42no—
85C22⋊#261—42no—
86#6122—24no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—42no—
89C4⋊#261—82no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6103—41no—
93#6103—44no—
94C4⋊Dic13—42no—
95#6101—41no—
96#6101—44no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2409—131no—
100#1799—131no—
101C4×#100—131no—
102#1390—134no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C13C4×Q812yes—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13#12411yescharacteristic
114C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118Q8×C13—44no—
119Q8×C13—48no—
120Q8×C13—44no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—44no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13#9911yescharacteristic
132C2×C4×C13#9911yescharacteristic
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13C22⋊Q812yes—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—81no—
147#1057—44no—
148C23×Q8#26111yescharacteristic, complemented
149C2×C22⋊Q8—261no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#100—132no—
152C2×#99—132no—
153C4×M16—261no—
154#395—261no—
155#393—261no—
156#391—261no—
157#386—132no—
158#385—132no—
159#380—131no—
160#380—261no—
161#343—261no—
162#342—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13#39111yescharacteristic
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13#41011yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—81no—
180#261—162no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—44no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
185Dic13—22no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—44no—
194C22×D4—131no—
195C23×C4—131no—
196C23×C4C2×#26112yes—
197C23×C4C2×#26111yescharacteristic
198C2×M16—262no—
199C22⋊Q8—524no—
200C4×D4—521no—
201C4×D4—521no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—521no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—132no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C42—131no—
212#100—134no—
213#100—262no—
214#99—264no—
215#97—521no—
216C4×C8—521no—
217#95—262no—
218#95—262no—
219#95—261no—
220#95—521no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—42no—
224C2×C13#199611yescharacteristic
225C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226C2×C13#212311yescharacteristic
227D13—41no—
228D13—41no—
229C24—131no—
230C24C22×#26111yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—132no—
241C2×D4—132no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260M16—264no—
261M16—522no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—524no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—1042no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—524no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C13#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—131no—
281C23—131no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23Q8×#26112yes—
287C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—48no—
290Q8—44no—
291D4—522no—
292D4—522no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4—1042no—
317C2×C4—1042no—
318C2×C4#8811911yescharacteristic
319C2×C4#8811911yescharacteristic
320C8—524no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—1041no—
335C22#1171915611yescharacteristic
336C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
337C22C2×#8811911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—44no—
340C4—41no—
341C4—262no—
342C4—521no—
343C4—521no—
344C4—1042no—
345C4—2082no—
346C4#1171830612yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—521no—
351C2—521no—
352C2#1313102511yescharacteristic
353C2C2×#1171830611yescharacteristic
354C2#1313109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#13293
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×Q8×C13C4semidirect
16. #11718873C4semidirect
17. #11718871C4semidirect
44. #88121Q8semidirect
148. C23×Q8#261semidirect
275. C13#13293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
C4×#881212
#131299202
#131181952
#1329313