Finite Group Databasebeta

← #16791106

Subgroups — #16791106

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88119C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C214yesmaximal
4#13118202C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88151—21no—
8C2×#88121C2212yes—
9C2×#88119C2212yes—
10C4×C22⋊#261—21no—
11#11719129—21no—
12C13×#380C411yescharacteristic, complemented
13#11718635—21no—
14#11718619C2212yes—
15#11718611C412yescomplemented
16#11718334—21no—
17#11718317—21no—
18#11718291—21no—
19#11718289—21no—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
22C23×Dic13C2×C412yes—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26—44no—
27C22×Dic26—41no—
28C22×Dic26—41no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×C4×#261—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—22no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88151—44no—
43#88121—24no—
44#88119—22no—
45#88119Q814yescomplemented
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47#88112—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C13×#95—21no—
50#88071—22no—
51#88071—22no—
52#13296—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22×C411yescharacteristic
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—42no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—42no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
65C2×C22⋊D13#4112yes—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—44no—
68C22×Dic13—42no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×Dic26—24no—
76C2×Dic26—44no—
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×Dic26—48no—
80C2×Dic26—44no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—44no—
84C22⋊#261—24no—
85C22⋊#261—42no—
86#6122—42no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—42no—
89C4×#261—82no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6103—41no—
94#6103—44no—
95C4⋊Dic13—44no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2409—131no—
100#1800—131no—
101C4×#99—131no—
102#1390—134no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C13C4×Q812yes—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13C22⋊Q812yes—
114C2×#261—44no—
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13#9911yescharacteristic
126C2×C4×C13#9911yescharacteristic
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—24no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—44no—
140C2×Dic13#12411yescharacteristic
141C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
142C4×D13—42no—
143C4×D13—81no—
144Dic26—44no—
145Dic26—48no—
146Dic26—44no—
147#1057—82no—
148C23×Q8—131no—
149C2×C22⋊Q8—261no—
150C2×C4×D4—131no—
151#423—261no—
152C2×#100—132no—
153C2×#99—132no—
154#395—261no—
155#393—261no—
156#391—261no—
157#386—132no—
158#385—132no—
159#380#26111yescharacteristic, complemented
160C4×C22⋊C4—261no—
161#343—261no—
162#342—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13#39111yescharacteristic
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13#41011yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—81no—
178#261—84no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—82no—
182C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—44no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188C22×Q8—261no—
189C22×Q8—261no—
190C22×Q8—521no—
191C22×Q8—521no—
192C22×Q8—524no—
193C22×D4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—132no—
196C23×C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×M16—262no—
198C22⋊Q8—524no—
199C4×D4—521no—
200C4×D4—521no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—521no—
211C4⋊C8—521no—
212C4⋊C8—521no—
213#100—264no—
214#99—134no—
215#99—262no—
216#95—21no—
217#95—262no—
218#95—262no—
219#95—521no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—42no—
223C2×C13#199611yescharacteristic
224C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225C2×C13#212311yescharacteristic
226D13—42no—
227C24—131no—
228C24C22×#26111yescharacteristic
229C2×Q8—264no—
230C2×Q8—522no—
231C2×Q8—522no—
232C2×Q8—524no—
233C2×Q8—524no—
234C2×Q8—528no—
235C2×Q8—524no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—521no—
238C2×D4—132no—
239C2×D4—132no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—524no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258M16—522no—
259M16—522no—
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—524no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—264no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—524no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—522no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—1042no—
273C13#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—132no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23Q8×#26112yes—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285Q8—524no—
286Q8—528no—
287Q8—524no—
288D4—522no—
289D4—522no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4#8810711yescharacteristic
317C2×C4#8810711yescharacteristic
318C8—1042no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—262no—
327C22—522no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—1041no—
331C22C2×#8810711yescharacteristic
332C22#1171914211yescharacteristic
333C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—261no—
338C4—261no—
339C4—524no—
340C4—521no—
341C4—521no—
342C4—1044no—
343C4#1171823612yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—522no—
348C2#1313102611yescharacteristic
349C2C2×#1171823611yescharacteristic
350C2#1313110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#13296
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×Dic26C4semidirect
12. C13×#380C4semidirect
15. #11718611C4semidirect
45. #88119Q8semidirect
159. #380#261semidirect
273. C13#13296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
C4×#881192
#131299212
#131182022
#1329613