Finite Group Databasebeta

← #16791107

Subgroups — #16791107

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic
2#13130583C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal
4#13129920C212yesmaximal
5#13118200C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88150—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121C2212yes—
10C2×#88119C2212yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12#11719129—21no—
13C13×#385C411yescharacteristic, complemented
14#11718874C2211yescharacteristic
15#11718640—21no—
16#11718619C2211yescharacteristic
17#11718607C411yescharacteristic, complemented
18#11718603C411yescharacteristic, complemented
19#11718334—21no—
20#11718307—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26—44no—
31C22×Dic26—41no—
32C22×Dic26—41no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×C4×#261—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88150—44no—
48#88135—41no—
49#88135—41no—
50#88121—24no—
51#88119—22no—
52#88119Q814yescomplemented
53(C2×#261)⋊C4—41no—
54#88112—41no—
55C4⋊#1057—41no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#13296—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22×C411yescharacteristic
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—42no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
74C2×C22⋊D13#4112yes—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×Dic26—24no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—44no—
94C2×Dic26—44no—
95C2×Dic26—44no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—44no—
99C22⋊#261—24no—
100C22⋊#261—42no—
101#6122—42no—
102#6122—42no—
103C2×#1057—42no—
104C4×#261—82no—
105C13×C4⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6101—41no—
113#6101—42no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#2409—131no—
118#1800—131no—
119C4×#99—131no—
120#1390—132no—
121#1390—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C4×Q812yes—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13C22⋊Q812yes—
133C2×#261—44no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—42no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167C2×Dic13#12411yescharacteristic
168C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171Dic26—44no—
172Dic26—48no—
173Dic26—44no—
174#1057—82no—
175C23×Q8—131no—
176C2×C22⋊Q8—261no—
177C2×C4×D4—131no—
178#423—261no—
179C2×#100—132no—
180C2×#99—132no—
181#395—261no—
182#393—261no—
183#391—261no—
184#386—131no—
185#386—131no—
186#385—131no—
187#385#26111yescharacteristic, complemented
188#380—131no—
189C4×C22⋊C4—261no—
190#343—261no—
191#342—261no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13#39111yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13#41011yescharacteristic
202C2×D13—22no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207#261—84no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—42no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
219C22×Q8—261no—
220C22×Q8—261no—
221C22×Q8—521no—
222C22×Q8—521no—
223C22×Q8—524no—
224C22×D4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×M16—262no—
230C22⋊Q8—524no—
231C4×D4—521no—
232C4×D4—521no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
244C2×C42—131no—
245C2×C42—521no—
246C4⋊C8—521no—
247C4⋊C8—521no—
248#100—264no—
249#99—134no—
250#99—262no—
251#95—21no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—521no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—42no—
260C2×C13#199611yescharacteristic
261C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C13#212311yescharacteristic
263D13—42no—
264C24—131no—
265C24C22×#26111yescharacteristic
266C2×Q8—264no—
267C2×Q8—522no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—524no—
274C2×Q8—524no—
275C2×Q8—524no—
276C2×Q8—524no—
277C2×D4—132no—
278C2×D4—132no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301M16—522no—
302M16—522no—
303C2×C8—522no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C42—1042no—
319C13#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—132no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23Q8×#26112yes—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—524no—
332Q8—524no—
333Q8—528no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C8—1042no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—262no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—1041no—
385C22#1171911611yescharacteristic
386C22D13⋊#9911yescharacteristic
387C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—132no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—522no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C4—1044no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—522no—
404C2#1313102711yescharacteristic
405C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
406C2#1313109911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#13296
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C23×Dic26C4semidirect
13. C13×#385C4semidirect
17. #11718607C4semidirect
18. #11718603C4semidirect
52. #88119Q8semidirect
187. #385#261semidirect
319. C13#13296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131305832
#131299212
#131299202
#131182002
#1329613