Finite Group Databasebeta

← #16791111

Subgroups — #16791111

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130701C211yesmaximal, characteristic
2#13130583C211yesmaximal, characteristic
3#13129921C212yesmaximal
4#13129920C212yesmaximal
5#13120186C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121C2212yes—
9C2×#88119C2212yes—
10C4×C22⋊#261—21no—
11#11719129—21no—
12C13×#385C411yescharacteristic, complemented
13#11718874C2211yescharacteristic
14#11718655—21no—
15#11718642—21no—
16#11718619C2211yescharacteristic
17#11718607C411yescharacteristic, complemented
18#11718603C411yescharacteristic, complemented
19#11718329—21no—
20#11718318—21no—
21#11718291—21no—
22#11718289—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×C4×#261—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—41no—
41C2×C4⋊Dic13—41no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88135—41no—
47#88135—41no—
48#88121—24no—
49#88119—22no—
50#88119Q814yes—
51(C2×#261)⋊C4—41no—
52#88112—41no—
53C4⋊#1057—41no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#13297—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
72C2×C22⋊D13#4112yes—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13—81no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C22⋊#261—24no—
87C22⋊#261—42no—
88#6122—42no—
89#6122—42no—
90C2×#1057—42no—
91C4×#261—82no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98#6103—81no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—81no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#2579—131no—
108#1800—131no—
109C4×#99—131no—
110#1390—132no—
111#1390—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C13C4×Q812yes—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13C22⋊Q812yes—
123C2×#261—44no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C22⋊D13—42no—
139C22⋊D13—42no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#12411yescharacteristic
157C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160#1057—82no—
161C2×C4×D4—131no—
162C22×C4⋊C4—131no—
163#423—261no—
164C2×#100—132no—
165C2×#99—132no—
166#398—261no—
167#396—261no—
168#387—261no—
169#386—131no—
170#386—131no—
171#385—131no—
172#385—261no—
173#385#26111yescharacteristic, complemented
174#380—131no—
175C4×C22⋊C4—261no—
176#343—261no—
177#342—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13#39111yescharacteristic
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13#41011yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—81no—
193#261—84no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—21no—
200Dic13—21no—
201Dic13—21no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×D4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C23×C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×M16—262no—
211C4×D4—521no—
212C4×D4—521no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—521no—
220C2×C4⋊C4—521no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C42—131no—
229C2×C42—521no—
230C4⋊C8—521no—
231C4⋊C8—521no—
232#100—264no—
233#99—134no—
234#99—262no—
235#95—21no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—521no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—42no—
244C2×C13#199611yescharacteristic
245C2×C13#212011yescharacteristic
246C2×C13#212111yescharacteristic
247D13—42no—
248C24—131no—
249C24C22×#26111yescharacteristic
250C2×D4—132no—
251C2×D4—132no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274M16—522no—
275M16—522no—
276C2×C8—522no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—1041no—
283C4⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—264no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—1042no—
295C13#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23Q8×#26112yes—
306C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307D4—522no—
308D4—522no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4—1042no—
344C8—1042no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—262no—
353C22—522no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—1041no—
357C22#1171911611yescharacteristic
358C22D13⋊#9911yescharacteristic
359C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—261no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—521no—
369C4—1041no—
370C4—1044no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—522no—
376C2#1313102711yescharacteristic
377C2#1313108811yescharacteristic
378C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#13297
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
12. C13×#385C4semidirect
17. #11718607C4semidirect
18. #11718603C4semidirect
173. #385#261semidirect
295. C13#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307012
#131305832
#131299212
#131299202
#131201862
#1329713