Finite Group Databasebeta

← #16791112

Subgroups — #16791112

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88107C211yesmaximal, characteristic
3#13129931C214yesmaximal
4#13119790C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88200—21no—
7C2×#88200—21no—
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10C4×C22⋊#261—21no—
11C2×#88107C2212yes—
12C2×#88107C2212yes—
13#11718653—21no—
14#11718653—21no—
15#11718649C2212yes—
16#11718637C412yescomplemented
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
18#11718289—21no—
19#11718289—21no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×D52C2311yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×C22⋊#261—22no—
26C2×C4⋊#261—41no—
27C2×C4×#261—41no—
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×C4⋊Q8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33#88200—44no—
34#88200—44no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—22no—
43C2×C4×Dic13C2×C412yes—
44C4×D52—41no—
45C4×D52—41no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88107—22no—
49#88107—24no—
50#88107Q814yescomplemented
51#88071—21no—
52#13298—131nomaximal, Sylow
53C23×D13C2×D411yescharacteristic
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—42no—
56C22×#261—42no—
57C2×Q8×C13—42no—
58C2×Q8×C13—42no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52C2×Q812yes—
71C2×D52#4112yes—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C22⋊#261—24no—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C4⋊#261—82no—
83C4×#261—82no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C13×C4⋊C4—42no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—44no—
91#6103—44no—
92C4⋊Dic13—24no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—44no—
95#6101—44no—
96C4×Dic13—42no—
97#2542—131no—
98#1799—131no—
99C4×#99—131no—
100#1393—134no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13C22⋊Q812yes—
111C22×D13#12411yescharacteristic
112C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
113C2×#261—44no—
114C2×#261—82no—
115C2×#261—82no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119Q8×C13—82no—
120Q8×C13—82no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13C4×Q812yes—
132C2×Dic13—24no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
146C2×C22⋊Q8—261no—
147C2×C22⋊Q8—261no—
148C2×C4×D4—131no—
149C2×#99—132no—
150C2×#99—132no—
151#399—261no—
152#399—261no—
153#390—132no—
154#384—132no—
155#380—261no—
156C4×C4⋊C4—131no—
157C4×C22⋊C4—261no—
158#342—261no—
159#342—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#39111yescharacteristic
163C22×C13C2×#9911yescharacteristic
164C22×C13#41011yescharacteristic
165C2×D13—22no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177#261—84no—
178#261—162no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—82no—
183C4×C13#35312yes—
184Dic13—44no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—524no—
194C22⋊Q8—524no—
195C4×D4—521no—
196C4×D4—521no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—262no—
201C2×C4⋊C4—262no—
202C2×C4⋊C4—521no—
203C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C42—132no—
211C2×C42—521no—
212C2×C42C2×#26111yescharacteristic
213#99—134no—
214#99—262no—
215#99—264no—
216#95—261no—
217#95—521no—
218#95—521no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#199611yescharacteristic
222C2×C13C2×#35311yescharacteristic
223C2×C13#212911yescharacteristic
224D13—42no—
225D13—41no—
226D13—41no—
227C24—131no—
228C24—131no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×D4—132no—
234C2×D4—132no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—524no—
257C4⋊C4—524no—
258C4⋊C4—1042no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—524no—
263C22⋊C4—524no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—522no—
270C42—1042no—
271C13#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—132no—
273C23—131no—
274C23—131no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—522no—
287D4—522no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4#8811911yescharacteristic
314C2×C4#8811911yescharacteristic
315C2×C4Q8×#26112yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—262no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—522no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22#1171915611yescharacteristic
331C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
332C22C2×#8811911yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—524no—
338C4—521no—
339C4—521no—
340C4—1044no—
341C4—2082no—
342C4#1171829412yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—522no—
346C2—521no—
347C2—521no—
348C2#1313102511yescharacteristic
349C2C2×#1171829411yescharacteristic
350C2#1313111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#13298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
50. #88107Q8semidirect
145. C2×C4⋊Q8#261semidirect
271. C13#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
C4×#881072
#131299312
#131197902
#1329813