Finite Group Databasebeta

← #16791114

Subgroups — #16791114

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130581C211yesmaximal, characteristic
3#13129931C212yesmaximal
4#13129930C212yesmaximal
5#13119788C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88150—21no—
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
10#11719136—21no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C2×#88107C2212yes—
13C2×#88107C2212yes—
14C13×#384C411yescharacteristic, complemented
15#11718653—21no—
16#11718653—21no—
17#11718649C2211yescharacteristic
18#11718637C411yescharacteristic, complemented
19#11718600C2211yescharacteristic
20C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
21#11718289—21no—
22#11718289—21no—
23C22×D52C2311yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C4×#261—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88150—44no—
50#88150—44no—
51#88147—41no—
52#88147—41no—
53#88142—41no—
54#88142—41no—
55(C2×#261)⋊C4—41no—
56(C2×#261)⋊C4—41no—
57#88107—22no—
58#88107—24no—
59#88107Q814yescomplemented
60#88071—21no—
61#13298—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—42no—
65C22×#261—42no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52C2×Q812yes—
78C2×D52#4112yes—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C22⋊#261—24no—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C4⋊#261—82no—
94C4×#261—82no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C42×C13—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—24no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—41no—
114#2542—131no—
115#1799—131no—
116C4×#99—131no—
117#1393—132no—
118#1393—132no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13C22⋊Q812yes—
129C22×D13#12411yescharacteristic
130C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×#261—44no—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—82no—
136C2×#261—82no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C4×Q812yes—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160C2×Dic13#9911yescharacteristic
161D52—42no—
162D52—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—82no—
168Dic26—82no—
169C2×C4⋊Q8—131no—
170C2×C22⋊Q8—261no—
171C2×C22⋊Q8—261no—
172C2×C4×D4—131no—
173C2×#99—132no—
174C2×#99—132no—
175#399—261no—
176#399—261no—
177#390—131no—
178#390—131no—
179#384—131no—
180#384#26111yescharacteristic, complemented
181#380—261no—
182C4×C4⋊C4—131no—
183C4×C22⋊C4—261no—
184#342—261no—
185#342—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#39111yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13#41011yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203#261—84no—
204#261—162no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—21no—
211Dic13—42no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214Dic13#35312yes—
215C22×Q8—261no—
216C22×D4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C4⋊Q8—521no—
220C4⋊Q8—521no—
221C22⋊Q8—524no—
222C22⋊Q8—524no—
223C4×D4—521no—
224C4×D4—521no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—521no—
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—521no—
246C2×C42C2×#26111yescharacteristic
247#99—134no—
248#99—262no—
249#99—264no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95—521no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#199611yescharacteristic
256C2×C13C2×#35311yescharacteristic
257C2×C13#212911yescharacteristic
258D13—42no—
259D13—41no—
260D13—41no—
261C24—131no—
262C24—131no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C2×D4—132no—
268C2×D4—132no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1042no—
298C22⋊C4—264no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C42—41no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—521no—
312C42—1042no—
313C13#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—132no—
315C23—131no—
316C23—131no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326Q8—1042no—
327Q8—1042no—
328D4—522no—
329D4—522no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4Q8×#26112yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—262no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—522no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22#1171911611yescharacteristic
379C22D13⋊#9911yescharacteristic
380C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—132no—
387C4—261no—
388C4—522no—
389C4—521no—
390C4—1044no—
391C4—1041no—
392C4—2082no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—522no—
396C2—521no—
397C2—521no—
398C2#1313102711yescharacteristic
399C2D13⋊#35311yescharacteristic
400C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#13298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#88142C4semidirect
14. C13×#384C4semidirect
18. #11718637C4semidirect
20. C4×#6101C4semidirect
59. #88107Q8semidirect
180. #384#261semidirect
313. C13#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131305812
#131299312
#131299302
#131197882
#1329813