Finite Group Databasebeta

← #16791115

Subgroups — #16791115

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88107C211yesmaximal, characteristic
3#13129931C214yesmaximal
4#13120010C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7#11719136—21no—
8C4×C22⋊#261—21no—
9C2×#88107C2212yes—
10C2×#88107C2212yes—
11#11718892—21no—
12#11718892—21no—
13#11718649C2212yes—
14#11718648—21no—
15#11718648—21no—
16#11718638C412yescomplemented
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
18#11718289—21no—
19#11718289—21no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×D52C2311yescharacteristic
22C22×C4×D13D411yescharacteristic
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×C22⋊#261—22no—
26C2×C4⋊#261—41no—
27C2×C4×#261—41no—
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×C4⋊Q8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2×C412yes—
40C4×D52—41no—
41C4×D52—41no—
42(C2×#261)⋊C4—41no—
43(C2×#261)⋊C4—41no—
44#88107—22no—
45#88107—24no—
46#88107Q814yescomplemented
47#88071—21no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#13299—131nomaximal, Sylow
51C23×D13C2×D411yescharacteristic
52C23×D13C2×D411yescharacteristic
53C22×#261—42no—
54C22×#261—42no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13—82no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52C2×Q812yes—
67C2×D52#4112yes—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C22⋊#261—24no—
75C22⋊#261—42no—
76C22⋊#261—42no—
77C22⋊#261—42no—
78C4⋊#261—82no—
79C4×#261—82no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—82no—
88#6103—82no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—42no—
91C4×Dic13—42no—
92#2563—131no—
93#1799—131no—
94C4×#99—131no—
95#1393—134no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—21no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13C22⋊Q812yes—
106C22×D13#12411yescharacteristic
107C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
108C2×#261—44no—
109C2×#261—82no—
110C2×#261—82no—
111C2×#261—82no—
112C2×#261—82no—
113C2×#261—82no—
114Q8×C13—84no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13#9911yescharacteristic
124C2×C4×C13#9911yescharacteristic
125C2×C4×C13C4×Q812yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133D52—42no—
134D52—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—81no—
138C4×D13—81no—
139C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
140C2×C4×D4—131no—
141C2×#99—132no—
142C2×#99—132no—
143#393—261no—
144#393—261no—
145#390—132no—
146#382—132no—
147#380—261no—
148#380—261no—
149#380—261no—
150C4×C4⋊C4—131no—
151C4×C22⋊C4—261no—
152#342—261no—
153#342—261no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13#39111yescharacteristic
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13#41011yescharacteristic
159C2×D13—22no—
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171#261—84no—
172#261—162no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—82no—
177C4×C13#35412yes—
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—131no—
183C23×C4—131no—
184C23×C4—131no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4×D4—521no—
188C4×D4—521no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—521no—
193C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
194C2×C22⋊C4—131no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C42—132no—
201C2×C42—521no—
202C2×C42C2×#26111yescharacteristic
203#99—134no—
204#99—262no—
205#99—264no—
206#95—262no—
207#95—262no—
208#95—261no—
209#95—521no—
210#95—521no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13#199611yescharacteristic
214C2×C13C2×#35411yescharacteristic
215C2×C13#212811yescharacteristic
216D13—42no—
217D13—41no—
218D13—41no—
219C24—131no—
220C24—131no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—132no—
224C2×D4—132no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4—522no—
238C22×C4—522no—
239C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
241C22×C4C22×#26111yescharacteristic
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—522no—
247C4⋊C4—1042no—
248C22⋊C4—264no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—522no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—1042no—
255C22⋊C4—1042no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—522no—
259C42—1042no—
260C13#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—132no—
262C23—131no—
263C23—131no—
264C23—261no—
265C23—261no—
266C23—261no—
267C23—261no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273Q8—84no—
274D4—522no—
275D4—522no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—1041no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4#8811911yescharacteristic
302C2×C4#8811911yescharacteristic
303C2×C4Q8×#26112yes—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—262no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—522no—
310C22—521no—
311C22—521no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—521no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171915611yescharacteristic
319C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
320C22C2×#8811911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—521no—
326C4—521no—
327C4—1042no—
328C4—1044no—
329C4—2082no—
330C4#1171830012yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—522no—
334C2—521no—
335C2—521no—
336C2#1313102511yescharacteristic
337C2C2×#1171830011yescharacteristic
338C2#1313111511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#13299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
16. #11718638C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
46. #88107Q8semidirect
139. C2×C4⋊Q8#261semidirect
260. C13#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
C4×#881072
#131299312
#131200102
#1329913