Finite Group Databasebeta

← #16791117

Subgroups — #16791117

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130699C211yesmaximal, characteristic
2#13130581C211yesmaximal, characteristic
3#13129931C212yesmaximal
4#13129930C212yesmaximal
5#13120008C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
8#11719136—21no—
9C4×C22⋊#261—21no—
10C2×#88107C2212yes—
11C2×#88107C2212yes—
12C13×#382C411yescharacteristic, complemented
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718638C411yescharacteristic, complemented
15#11718600C2211yescharacteristic
16C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
17#11718334—21no—
18#11718334—21no—
19#11718328—21no—
20#11718328—21no—
21#11718289—21no—
22#11718289—21no—
23C22×D52C2311yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C4×#261—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88147—41no—
46#88147—41no—
47#88142—41no—
48#88142—41no—
49(C2×#261)⋊C4—41no—
50(C2×#261)⋊C4—41no—
51#88107—22no—
52#88107—24no—
53#88107Q814yescomplemented
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#13299—131nomaximal, Sylow
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52C2×Q812yes—
76C2×D52#4112yes—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—81no—
85C2×Dic26—81no—
86C22⋊#261—24no—
87C22⋊#261—42no—
88C22⋊#261—42no—
89C22⋊#261—42no—
90C4⋊#261—82no—
91C4×#261—82no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—41no—
108#2563—131no—
109#1799—131no—
110C4×#99—131no—
111#1393—132no—
112#1393—132no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13C22⋊Q812yes—
123C22×D13#12411yescharacteristic
124C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
125C2×#261—44no—
126C2×#261—82no—
127C2×#261—82no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C4×Q812yes—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155D52—42no—
156D52—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161Dic26—84no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×C4×D4—131no—
164C2×#99—132no—
165C2×#99—132no—
166#393—261no—
167#393—261no—
168#390—131no—
169#390—131no—
170#382—131no—
171#382#26111yescharacteristic, complemented
172#380—261no—
173#380—261no—
174#380—261no—
175C4×C4⋊C4—131no—
176C4×C22⋊C4—261no—
177#342—261no—
178#342—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#39111yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13#41011yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196#261—84no—
197#261—162no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—21no—
204Dic13—41no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13#35412yes—
208C22×Q8—261no—
209C22×D4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C4⋊Q8—521no—
213C4⋊Q8—521no—
214C4×D4—521no—
215C4×D4—521no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—521no—
220C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—521no—
233C2×C42C2×#26111yescharacteristic
234#99—134no—
235#99—262no—
236#99—264no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—521no—
243#95—521no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13#199611yescharacteristic
247C2×C13C2×#35411yescharacteristic
248C2×C13#212811yescharacteristic
249D13—42no—
250D13—41no—
251D13—41no—
252C24—131no—
253C24—131no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—1041no—
256C2×Q8—1041no—
257C2×D4—132no—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—1042no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—1041no—
295C42—41no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—521no—
299C42—1042no—
300C13#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—132no—
302C23—131no—
303C23—131no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313Q8—1044no—
314D4—522no—
315D4—522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—524no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4Q8×#26112yes—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—262no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—522no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22#1171911611yescharacteristic
365C22D13⋊#9911yescharacteristic
366C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—132no—
373C4—261no—
374C4—521no—
375C4—1041no—
376C4—1044no—
377C4—1041no—
378C4—2082no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—522no—
382C2—521no—
383C2—521no—
384C2#1313102711yescharacteristic
385C2D13⋊#35411yescharacteristic
386C2#1313111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D52C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#13299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88142C4semidirect
12. C13×#382C4semidirect
14. #11718638C4semidirect
16. C4×#6101C4semidirect
53. #88107Q8semidirect
171. #382#261semidirect
300. C13#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306992
#131305812
#131299312
#131299302
#131200082
#1329913