Finite Group Databasebeta

← #16791124

Subgroups — #16791124

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130589C211yesmaximal, characteristic
3#13129934C212yesmaximal
4#13129933C212yesmaximal
5#13120049C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113C2212yes—
9C2×#88113C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122—21no—
12C13×#382C411yescharacteristic
13#11718638C411yescharacteristic
14#11718635C2211yescharacteristic
15C4×#6101C411yescharacteristic
16#11718590C2211yescharacteristic
17#11718319—21no—
18#11718319—21no—
19#11718307—21no—
20#11718307—21no—
21#11718291—21no—
22#11718291—21no—
23C22×Dic26—21no—
24C22×Dic26C2311yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101—21no—
33C2×#6101D411yescharacteristic
34C2×#6101D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39#88142—41no—
40#88142—41no—
41#88141—41no—
42#88141—41no—
43#88113—22no—
44#88113—24no—
45#88113Q814yescomplemented
46#88112—41no—
47#88110—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C4×#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#13301—131nomaximal, Sylow
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—44no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26C2×Q812yes—
77C2×Dic26#4112yes—
78#6122—24no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—42no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—41no—
99#2568—131no—
100#1801—131no—
101C4×#101—131no—
102#1394—132no—
103#1394—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C4×Q812yes—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#9911yescharacteristic
130C2×Dic13#9911yescharacteristic
131C2×Dic13C22⋊Q812yes—
132C2×Dic13#12411yescharacteristic
133C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
134Dic26—42no—
135Dic26—42no—
136Dic26—82no—
137Dic26—82no—
138#1057—44no—
139#1057—82no—
140C2×C4⋊Q8—131no—
141C2×C4×Q8—131no—
142#423—261no—
143C2×#101—132no—
144C2×#101—132no—
145C4×M16—261no—
146#400—261no—
147#400—261no—
148#391—131no—
149#391—131no—
150#391—261no—
151#391—261no—
152#382—131no—
153#382#26111yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—131no—
155#343—261no—
156#343—261no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13#39111yescharacteristic
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13#41011yescharacteristic
162C4×C13—22no—
163C4×C13—41no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13—81no—
167Dic13—21no—
168Dic13—22no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—41no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13#35512yes—
175C22×Q8—131no—
176C22×Q8—261no—
177C2×M16—262no—
178C2×M16—262no—
179C4⋊Q8—521no—
180C4⋊Q8—521no—
181C4×Q8—521no—
182C4×Q8—521no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
190C2×C42—131no—
191C2×C42—131no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195C4⋊C8—521no—
196C4⋊C8—521no—
197#101—134no—
198#101—262no—
199#101—264no—
200#97—521no—
201C4×C8—521no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13#199611yescharacteristic
214C2×C13C2×#35511yescharacteristic
215C2×C13#213511yescharacteristic
216C2×Q8—132no—
217C2×Q8—132no—
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—521no—
220C2×Q8—521no—
221C2×Q8—521no—
222C2×Q8—524no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233C22×C4C22×#26111yescharacteristic
234M16—264no—
235M16—522no—
236M16—522no—
237M16—522no—
238C2×C8—522no—
239C2×C8—522no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—522no—
247C42—41no—
248C42—261no—
249C42—261no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—521no—
255C13#1330111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
257Q8—522no—
258Q8—522no—
259Q8—1042no—
260Q8—1042no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4Q8×#26112yes—
290C8—524no—
291C8—1042no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22#1171911611yescharacteristic
295C22D13⋊#9911yescharacteristic
296C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—132no—
303C4—262no—
304C4—261no—
305C4—261no—
306C4—261no—
307C4—521no—
308C4—1041no—
309C4—1041no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#1313102711yescharacteristic
313C2D13⋊#35511yescharacteristic
314C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#13301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. #88113Q8semidirect
255. C13#13301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131305892
#131299342
#131299332
#131200492
#1330113