Finite Group Databasebeta

← #16791127

Subgroups — #16791127

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130703C211yesmaximal, characteristic
2#13130589C211yesmaximal, characteristic
3#13129934C212yesmaximal
4#13129933C212yesmaximal
5#13120042C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88142C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113C2212yes—
9C2×#88113C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122—21no—
12C13×#384C411yescharacteristic
13#11718640—21no—
14#11718640—21no—
15#11718637C411yescharacteristic
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718633—21no—
19C4×#6101C411yescharacteristic
20#11718590C2211yescharacteristic
21#11718291—21no—
22#11718291—21no—
23C22×Dic26—21no—
24C22×Dic26C2311yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88142—41no—
44#88142—41no—
45#88141—41no—
46#88141—41no—
47#88113—22no—
48#88113—24no—
49#88113Q814yescomplemented
50#88112—41no—
51#88110—41no—
52C4⋊#1057—41no—
53C4×#1057—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#13302—131nomaximal, Sylow
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—42no—
74C2×Dic26—81no—
75C2×Dic26—81no—
76C2×Dic26C2×Q812yes—
77C2×Dic26#4112yes—
78#6122—24no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88C42×C13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—24no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—41no—
104#2567—131no—
105#1801—131no—
106C4×#101—131no—
107#1394—132no—
108#1394—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13C4×Q812yes—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#9911yescharacteristic
138C2×Dic13C22⋊Q812yes—
139C2×Dic13#12411yescharacteristic
140C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
141Dic26—42no—
142Dic26—42no—
143Dic26—84no—
144#1057—44no—
145#1057—82no—
146C2×C4⋊Q8—131no—
147C2×C4×Q8—131no—
148#423—261no—
149C2×#101—132no—
150C2×#101—132no—
151C4×M16—261no—
152#395—261no—
153#395—261no—
154#391—131no—
155#391—131no—
156#389—261no—
157#389—261no—
158#384—131no—
159#384#26111yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—131no—
161#343—261no—
162#343—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13#39111yescharacteristic
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C22×C13#41011yescharacteristic
168C4×C13—22no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173Dic13—21no—
174Dic13—22no—
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—42no—
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13#35612yes—
181C22×Q8—131no—
182C22×Q8—261no—
183C2×M16—262no—
184C2×M16—262no—
185C4⋊Q8—521no—
186C4⋊Q8—521no—
187C4×Q8—521no—
188C4×Q8—521no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42C2×#26111yescharacteristic
205C4⋊C8—521no—
206C4⋊C8—521no—
207#101—134no—
208#101—262no—
209#101—264no—
210#97—521no—
211C4×C8—521no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#199611yescharacteristic
220C2×C13C2×#35611yescharacteristic
221C2×C13#213411yescharacteristic
222C2×Q8—132no—
223C2×Q8—132no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—522no—
227C2×Q8—1041no—
228C2×Q8—1041no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240M16—264no—
241M16—522no—
242M16—522no—
243M16—522no—
244C2×C8—522no—
245C2×C8—522no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—264no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—1041no—
257C4⋊C4—1041no—
258C42—41no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C42—521no—
266C13#1330211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268Q8—522no—
269Q8—522no—
270Q8—1044no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4Q8×#26112yes—
302C8—524no—
303C8—1042no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1171911611yescharacteristic
307C22D13⋊#9911yescharacteristic
308C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—132no—
315C4—262no—
316C4—261no—
317C4—261no—
318C4—261no—
319C4—522no—
320C4—521no—
321C4—1041no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1313102711yescharacteristic
325C2D13⋊#35611yescharacteristic
326C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#13302
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #88113Q8semidirect
266. C13#13302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307032
#131305892
#131299342
#131299332
#131200422
#1330213