Finite Group Databasebeta

← #16791130

Subgroups — #16791130

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88113C211yesmaximal, characteristic
3#13129933C212yesmaximal
4#13129933C212yesmaximal
5#13120027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88124C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113C2212yes—
9C2×#88113C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122—21no—
12C4×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#11718644—21no—
14#11718644—21no—
15#11718597C411yescharacteristic
16#11718596C411yescharacteristic
17#11718590C2211yescharacteristic
18#11718590C2211yescharacteristic
19#11718314—21no—
20#11718314—21no—
21#11718291—21no—
22#11718291—21no—
23C22×Dic26C2311yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×#6122—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88124—41no—
42#88124—41no—
43C4×Dic26—41no—
44C4×Dic26—41no—
45#88113—22no—
46#88113—24no—
47#88113Q814yes—
48#88112—41no—
49#88110—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4×#1057—41no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#13303—131nomaximal, Sylow
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26C2×Q812yes—
74C2×Dic26#4112yes—
75#6122—24no—
76#6122—42no—
77#6122—42no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C42×C13—21no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—41no—
85C42×C13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2565—131no—
101#1801—131no—
102C4×#101—131no—
103#1394—132no—
104#1394—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13#9911yescharacteristic
118C2×C4×C13#9911yescharacteristic
119C2×C4×C13C4×Q812yes—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13C22⋊Q812yes—
134C2×Dic13#12411yescharacteristic
135C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
136Dic26—42no—
137Dic26—42no—
138#1057—44no—
139#1057—82no—
140C2×#125—131no—
141C2×C4×Q8—131no—
142#423—261no—
143C2×#101—132no—
144C2×#101—132no—
145C4×M16—261no—
146#398—261no—
147#398—261no—
148#391—131no—
149#391—131no—
150#387—261no—
151#387—261no—
152#384—131no—
153#382—131no—
154C4×C4⋊C4#26111yescharacteristic
155#343—261no—
156#343—261no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13#39111yescharacteristic
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13#41011yescharacteristic
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—81no—
168Dic13—22no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C22×Q8—131no—
176C2×M16—262no—
177C2×M16—262no—
178#125—521no—
179#125—521no—
180C4×Q8—521no—
181C4×Q8—521no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C42—131no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195C2×C42C2×#26111yescharacteristic
196C2×C42C2×#26111yescharacteristic
197C4⋊C8—521no—
198C4⋊C8—521no—
199#101—134no—
200#101—262no—
201#101—264no—
202#97—521no—
203C4×C8—521no—
204#95—21no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13#199611yescharacteristic
214C2×C13#213211yescharacteristic
215C2×C13#213311yescharacteristic
216C2×Q8—132no—
217C2×Q8—132no—
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—521no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
229C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
230C22×C4C22×#26111yescharacteristic
231M16—264no—
232M16—522no—
233M16—522no—
234M16—522no—
235C2×C8—522no—
236C2×C8—522no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C13#1330311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
258Q8—522no—
259Q8—522no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—131no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4#8810711yescharacteristic
288C2×C4#8810711yescharacteristic
289C2×C4Q8×#26112yes—
290C8—524no—
291C8—1042no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22C2×#8810711yescharacteristic
295C22#1171914211yescharacteristic
296C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—262no—
304C4—261no—
305C4—261no—
306C4—521no—
307C4—521no—
308C4—1041no—
309C4—1041no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#1313102611yescharacteristic
313C2#1313112911yescharacteristic
314C2#1313113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC4×C4⋊C4#261
hypocenterC13#13303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
256. C13#13303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
C4×#881132
#131299332
#131200272
#1330313