Finite Group Databasebeta

← #16791188

Subgroups — #16791188

Order 3328.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129955C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88203—21no—
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8#11719128—21no—
9C2×#88107—21no—
10#11718902—21no—
11#11718902—21no—
12#11718902C412yescomplemented
13#11718902C2212yes—
14C2×#88077—21no—
15C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
16#11718297—21no—
17#11718297C2212yescomplemented
18#11718294—21no—
19#11718294C2212yescomplemented
20C13×H(5,𝔽2)—21no—
21C13×H(5,𝔽2)—41no—
22C13×H(5,𝔽2)—42no—
23C13×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
24C2×C13×#41—21no—
25C2×C13×#41—41no—
26C22×D4×C13—41no—
27C22×D4×C13—41no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—41no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—41no—
32#88203—22no—
33#88203—22no—
34#88203—42no—
35C2×#6106—41no—
36#88194—41no—
37#88194C2×C411yescharacteristic
38#88194D411yescharacteristic
39#88194D411yescharacteristic
40#88194C2311yescharacteristic
41C2×#6104—41no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C22⋊#1057—41no—
45#88112—22no—
46#88110—41no—
47#88107—22no—
48#88107—41no—
49#88077—22no—
50#88077—22no—
51#88073—21no—
52#88073C2×C412yescomplemented
53#13561—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13—41no—
56C23×D13—21no—
57C22×#261—81no—
58C13×#41—22no—
59C13×#41—22no—
60C13×#41—41no—
61C13×#41—42no—
62C13×#41—44no—
63C13×#41—41no—
64C13×#41—42no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—44no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—84no—
89C22×Dic13—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D52C2×D411yescharacteristic
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—81no—
97C2×#1057—42no—
98#6106—42no—
99#6106—42no—
100#6104—42no—
101#6104—42no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
105#6099—22no—
106#6099—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#453—131no—
109C2×#353—131no—
110#1555—131no—
111#1402—134no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—82no—
120C23×C13—162no—
121C23×C13#9911yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—82no—
127C2×#261—82no—
128C2×#261—162no—
129Q8×C13—22no—
130Q8×C13—41no—
131D4×C13—22no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—44no—
137D4×C13—44no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D13—82no—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—82no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—42no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—81no—
159#1057—82no—
160#1055—42no—
161C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic, complemented
162C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
163C2×#127—131no—
164#453—132no—
165#453—132no—
166#453—261no—
167#453—261no—
168#432—261no—
169C2×#104—261no—
170C2×#100—131no—
171C2×#99—261no—
172#353—132no—
173#353—261no—
174#331—132no—
175#331—261no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—161no—
185C22×C13—162no—
186C22×C13—162no—
187C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
188C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—161no—
196#261—162no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—42no—
200Dic13—22no—
201Dic13—41no—
202H(5,𝔽2)—21no—
203H(5,𝔽2)—41no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)C2×#26112yescomplemented
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—521no—
212C22×D4C2×#26111yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—262no—
214AGL(1,ℤ/8)—262no—
215AGL(1,ℤ/8)—522no—
216C2×SD16—521no—
217C2×D8—521no—
218C2×M16—261no—
219#127—131no—
220#127—131no—
221#127—131no—
222#127—131no—
223#127—521no—
224C2×C22⋊C4—521no—
225C2×C42—131no—
226C4⋊C8—262no—
227#104—262no—
228#104—262no—
229#100—132no—
230#100—261no—
231#99—262no—
232#99—521no—
233C22⋊C8—521no—
234#97—521no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13—82no—
241C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
242D13—81no—
243D13—81no—
244C24—21no—
245C24—41no—
246C24—261no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—41no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—41no—
253#41—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—131no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—1044no—
278C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
279C2×D4C22×#26111yescharacteristic
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285SD16—522no—
286SD16—522no—
287D8—522no—
288D8—522no—
289M16—262no—
290M16—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—1041no—
295C42—131no—
296C42—131no—
297C42—261no—
298C13#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—82no—
307C23—162no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—1042no—
313C23#8811911yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—41no—
316D4—22no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327D4—1041no—
328D4—1042no—
329D4—1042no—
330D4—1042no—
331D4—1042no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4—2082no—
344C2×C4#8811911yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346C8—522no—
347C8—1042no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1042no—
364C22—2081no—
365C22#1171830611yescharacteristic
366C22#1171830611yescharacteristic
367C22C2×#8811911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—262no—
372C4—521no—
373C4—2082no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—82no—
380C2—1041no—
381C2—1041no—
382C2C2×#1171830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718306
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#11718902C2
cosocle#88194C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#13561
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718294C2semidirect
2. #13130363C2semidirect
3. #13129955C2semidirect
5. C2×C13×H(5,𝔽2)C4semidirect
12. #11718902C4semidirect
15. C2×#88073C4semidirect
17. #11718297C22semidirect
19. #11718294C22semidirect
23. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
52. #88073C2×C4semidirect
161. C2×H(5,𝔽2)#261semidirect
205. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
298. C13#13561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182942
#131303632
#131299552
C2×#117189022
#1356113