Finite Group Databasebeta

← #16791193

Subgroups — #16791193

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129956C214yesmaximal, complemented
4#13124189C211yesmaximal, characteristic
5#11719648C411yescharacteristic, complemented
6#11719537C2211yescharacteristic
7#11719453—21no—
8#11719129—21no—
9#11719116—21no—
10C13×#413C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88065—21no—
12#11718414—21no—
13#11718413—21no—
14#11718408C2212yes—
15#11718407C412yescomplemented
16#11718303—21no—
17#11718300—21no—
18#11718297C2212yescomplemented
19#11718294C2212yescomplemented
20C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
21#88257—41no—
22#88256—41no—
23#41×D13—42no—
24#88254—21no—
25#88251—41no—
26#88251C2×C412yes—
27C2×#6127—21no—
28C2×#6127—41no—
29C2×#6127D411yescharacteristic
30C2×#6122—41no—
31#88237—41no—
32C2×C13×M16—21no—
33#88201D411yescharacteristic
34#88198D411yescharacteristic
35#88194C2311yescharacteristic
36#88193—41no—
37#88190C2×C411yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—41no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88163—22no—
41#88163—41no—
42#88162—22no—
43#88162—41no—
44#88158—42no—
45#88119—41no—
46#88112—22no—
47C4⋊#1057—41no—
48#88107—22no—
49C13×#101—21no—
50C13×#100C2×C412yes—
51#88065—22no—
52#88065—22no—
53#13562—131nomaximal, Sylow
54C13×#41—41no—
55C13×#41—41no—
56C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C22×Dic13—21no—
66#6131—42no—
67Q8×D13—42no—
68#6129—42no—
69#6129—44no—
70D4×D13—42no—
71D4×D13—44no—
72#6127—22no—
73#6127—22no—
74#6127—41no—
75#6127—42no—
76#6127—42no—
77#6127—42no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊#261—42no—
91#6122—82no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—81no—
94C4×#261—81no—
95C13×M16—22no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6103—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
104Dic52—42no—
105D104—42no—
106#6095—42no—
107#6095—42no—
108#3018—131no—
109#2126—131no—
110#1560—131no—
111#1402—134no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13#9911yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—42no—
117C2×#261—82no—
118Q8×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—42no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#9911yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—44no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—81no—
132C22⋊D13—81no—
133C22⋊D13—81no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141D52—22no—
142D52—41no—
143D52—42no—
144D52—41no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—44no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—42no—
150Dic26—22no—
151Dic26—42no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154#1057—82no—
155C8×C13—42no—
156#585—131no—
157#575—261no—
158#532—131no—
159#456—261no—
160#455—132no—
161#454—261no—
162#453—132no—
163#423—261no—
164C2×#104—261no—
165#413#26111yescharacteristic, complemented
166#410—261no—
167#354—261no—
168#353—132no—
169#333—261no—
170#331—132no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C2×D13—42no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—161no—
180C2×D13—162no—
181#261—162no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
185C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—41no—
189Dic13—42no—
190Dic13—41no—
1912−1+4—261no—
1922−1+4—521no—
193H(5,𝔽2)—132no—
194H(5,𝔽2)—521no—
195H(5,𝔽2)—521no—
196C2×#41—131no—
197C2×#41—261no—
198C2×#41—521no—
199C2×#41—522no—
200C2×#41C2×#26111yescharacteristic
201#137—262no—
202#137—521no—
203AGL(1,ℤ/8)—262no—
204AGL(1,ℤ/8)—521no—
205#135—522no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—521no—
208C4⋊Q8—131no—
209#127—131no—
210#124—131no—
211#124—131no—
212#121—521no—
213C4×D4—521no—
214#117—521no—
215C2×C42—131no—
216C4⋊C8—262no—
217C4⋊C8—521no—
218#104—262no—
219#104—262no—
220#101—21no—
221#100C2×#26112yes—
222#99—262no—
223#99—521no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—41no—
226C2×C13—81no—
227C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228D13—81no—
229D13—82no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—262no—
233#41—262no—
234#41—521no—
235#41—522no—
236#41—521no—
237#41—521no—
238#41—522no—
239#41—522no—
240#41—524no—
241#41—522no—
242#41—521no—
243#41—522no—
244C2×Q8—131no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—521no—
247C2×Q8—522no—
248C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—131no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—524no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4C22×#26111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266Q16—522no—
267SD16—522no—
268SD16—522no—
269D8—522no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—1042no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—522no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—522no—
280C42—131no—
281C42—131no—
282C42—261no—
283C42—1041no—
284C13#1356211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—261no—
287C23—521no—
288C23—522no—
289C23#8810711yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—262no—
292Q8—521no—
293Q8—522no—
294Q8—521no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—262no—
298D4—521no—
299D4—522no—
300D4—522no—
301D4—524no—
302D4—522no—
303D4—521no—
304D4—1041no—
305D4—1041no—
306D4—1041no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4#8810711yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—522no—
334C22—521no—
335C22—1041no—
336C22—2081no—
337C22—2082no—
338C22C2×#8810711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—522no—
346C4—2082no—
347C4#1171823611yescharacteristic
348C4#1171823611yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—1041no—
353C2—1042no—
354C2C2×#1171823611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718236
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
FittingC13×#413C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#13124189C2
cosocle#88194C23
hypercenter#413#261
hypocenterC13#13562
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131107C2semidirect
2. #13130373C2semidirect
3. #13129956C2semidirect
5. #11719648C4semidirect
10. C13×#413C4semidirect
15. #11718407C4semidirect
18. #11718297C22semidirect
19. #11718294C22semidirect
165. #413#261semidirect
284. C13#13562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311072
#131303732
#131299562
#131241892
#1356213