Finite Group Databasebeta

← #16791200

Subgroups — #16791200

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129957C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#88205—21no—
7C2×#88190C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719128—21no—
10#11718903—21no—
11#11718903—21no—
12#11718903C412yes—
13#11718903C2212yes—
14C2×#88077—21no—
15C2×#88073C411yescharacteristic
16#11718295—21no—
17#11718295C2212yescomplemented
18#11718293—21no—
19#11718293C2212yescomplemented
20C13×H(5,𝔽2)—21no—
21C13×H(5,𝔽2)—41no—
22C13×H(5,𝔽2)—42no—
23C13×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
24C2×C13×#41—21no—
25C2×C13×#41—41no—
26C22×D4×C13—41no—
27C22×D4×C13—41no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×#6122—41no—
31C2×C22⋊Dic13—41no—
32#88205—22no—
33#88205—22no—
34#88205—42no—
35C2×#6107—41no—
36#88190—41no—
37#88190C2×C411yescharacteristic
38#88190D411yescharacteristic
39#88190D411yescharacteristic
40#88190C2311yescharacteristic
41C2×#6105—41no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C22⋊#1057—41no—
45#88113—22no—
46#88113—41no—
47#88112—41no—
48#88110—22no—
49#88077—22no—
50#88077—22no—
51#88073—21no—
52#88073C2×C412yes—
53#13565—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13—41no—
56C13×#41—22no—
57C13×#41—22no—
58C13×#41—41no—
59C13×#41—42no—
60C13×#41—44no—
61C13×#41—41no—
62C13×#41—42no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—44no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
89#6122—42no—
90#6122—81no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—81no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6107—42no—
98#6107—42no—
99#6105—42no—
100#6105—42no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#455—131no—
108C2×#355—131no—
109#1533—131no—
110#1403—134no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—82no—
119C23×C13—162no—
120C23×C13#9911yescharacteristic
121Q8×C13—22no—
122Q8×C13—41no—
123D4×C13—22no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—41no—
127D4×C13—41no—
128D4×C13—44no—
129D4×C13—44no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—42no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13#9911yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148Dic26—41no—
149Dic26—41no—
150Dic26—81no—
151#1057—82no—
152#1057—82no—
153#1055—42no—
154C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic
155C2×#137—261no—
156C2×#124—131no—
157#455—132no—
158#455—132no—
159#455—261no—
160#455—261no—
161#432—261no—
162C2×#104—261no—
163C2×#101—261no—
164C2×#100—131no—
165#355—132no—
166#355—261no—
167#329—132no—
168#329—261no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—82no—
176C22×C13—82no—
177C22×C13—161no—
178C22×C13—162no—
179C22×C13—162no—
180C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
181C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190H(5,𝔽2)—21no—
191H(5,𝔽2)—41no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)C2×#26112yes—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—131no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×#26111yescharacteristic
200#137—262no—
201#137—262no—
202#137—522no—
203C2×Q16—521no—
204C2×SD16—521no—
205C2×M16—261no—
206C2×M16—521no—
207#124—131no—
208#124—131no—
209#124—131no—
210#124—131no—
211#124—521no—
212C2×C22⋊C4—521no—
213C2×C42—131no—
214C4⋊C8—521no—
215#104—262no—
216#104—262no—
217#101—262no—
218#101—521no—
219#100—132no—
220#100—261no—
221C22⋊C8—521no—
222#97—262no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—81no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13—82no—
229C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C24—21no—
231C24—41no—
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—41no—
235#41—42no—
236#41—44no—
237#41—41no—
238#41—42no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—131no—
241C2×Q8—131no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—521no—
244C2×Q8—521no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
259C2×D4C22×#26111yescharacteristic
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265Q16—522no—
266Q16—522no—
267SD16—522no—
268SD16—522no—
269M16—262no—
270M16—521no—
271M16—522no—
272M16—1041no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8—522no—
275C2×C8—1041no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C42—131no—
281C42—131no—
282C42—261no—
283C13#1356511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—82no—
292C23—162no—
293C23#8811911yescharacteristic
294Q8—22no—
295Q8—41no—
296Q8—521no—
297Q8—521no—
298Q8—1041no—
299D4—22no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4#8811911yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324C8—522no—
325C8—1042no—
326C8—1042no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22#1171830611yescharacteristic
339C22#1171830611yescharacteristic
340C22C2×#8811911yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—82no—
354C2C2×#1171830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718306
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
cosocle#88190C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#13565
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718295C2semidirect
2. #13130315C2semidirect
3. #13129957C2semidirect
17. #11718295C22semidirect
19. #11718293C22semidirect
283. C13#13565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182952
#131303152
#131299572
C2×#117189032
#1356513