Finite Group Databasebeta

← #16791213

Subgroups — #16791213

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129960C212yesmaximal, complemented
4#13129959C212yesmaximal, complemented
5D13×#454C211yesmaximal, characteristic
6D13×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7D13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8D13×#124C2211yescharacteristic
9D13⋊#99—21no—
10#11719054—21no—
11C13×#454C411yescharacteristic, complemented
12#11718906C2211yescharacteristic
13#11718862—21no—
14#11718723C411yescharacteristic, complemented
15#11718488—21no—
16D13×#104—21no—
17#11718414C2211yescharacteristic
18D13×#101C411yescharacteristic, complemented
19#11718300C2212yescomplemented
20#11718299C2212yescomplemented
21#11718293—21no—
22#11718226—21no—
23C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
24#88257—21no—
25#88257—41no—
26#88257—41no—
27#41×D13—21no—
28#41×D13—41no—
29#41×D13—41no—
30#88254—41no—
31#88254C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×Q8×D13—41no—
33C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—41no—
36C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C13×#124C2×C411yescharacteristic
38#88203—21no—
39#88201C2311yescharacteristic
40#88190D411yescharacteristic
41#88186—21no—
42#88168—41no—
43SD16×D13—41no—
44#88165—41no—
45D8×D13—41no—
46#88162—21no—
47M16×D13—21no—
48#88139—41no—
49C22⋊C4×D13—41no—
50#88129D411yescharacteristic
51C42×D13D411yescharacteristic
52#88119—41no—
53#88111—41no—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057—41no—
56#88107—22no—
57C13×#104—21no—
58C13×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88077—21no—
60#88076C2×C411yescharacteristic, complemented
61#88065—21no—
62#88064—21no—
63#88045—21no—
64#13569—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C22×#261—81no—
67C13×#41—21no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74#6131—21no—
75#6131—41no—
76#6131—41no—
77Q8×D13—21no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—41no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82Q8×D13—42no—
83Q8×D13—41no—
84#6129—21no—
85#6129—42no—
86#6129—41no—
87#6129—42no—
88#6129—41no—
89#6129—41no—
90D4×D13—21no—
91D4×D13—41no—
92D4×D13—41no—
93D4×D13—41no—
94D4×D13—41no—
95#6127—21no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—42no—
99#6127—42no—
100#6127—41no—
101C2×D52C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—81no—
113C2×#1057—42no—
114C13×SD16—41no—
115C13×D8—41no—
116C13×M16—21no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊Dic13—41no—
120#6106—41no—
121#6105—41no—
122#6104—41no—
123#6104—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6099—21no—
129D104—41no—
130#6095—41no—
131#6094—41no—
132C8×D13—41no—
133C2×#454—131no—
134C2×#354—131no—
135#1533—131no—
136#1404—132no—
137#1404—132no—
138C23×C13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—82no—
144C22×D13#9911yescharacteristic
145C2×#261—82no—
146C2×#261—162no—
147Q8×C13—21no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150D4×C13—21no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D13—41no—
160C22⋊D13—42no—
161C22⋊D13—41no—
162C22⋊D13—41no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169D52—21no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172D52—41no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—81no—
183Dic26—21no—
184Dic26—42no—
185Dic26—41no—
186Dic26—42no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189#1057—82no—
190C8×C13—41no—
191#1055—41no—
192C2×2−1+4—131no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
194C2×#124—131no—
195#454—131no—
196#454—131no—
197#454—131no—
198#454—261no—
199#454—261no—
200#454#26111yescharacteristic, complemented
201#432—261no—
202C2×#104—261no—
203C2×#101—131no—
204C2×#99—261no—
205#354—132no—
206#354—261no—
207#329—132no—
208#329—261no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—161no—
220C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222#261—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227Dic13—21no—
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
2312−1+4—131no—
2322−1+4—261no—
2332−1+4—521no—
2342−1+4—521no—
2352−1+4—521no—
2362−1+4C2×#26111yescharacteristic, complemented
237C2×#41—261no—
238C2×#41—521no—
239C2×#41—521no—
240C22×Q8—131no—
241C22×Q8—521no—
242C22×D4—131no—
243AGL(1,ℤ/8)—21no—
244AGL(1,ℤ/8)—261no—
245AGL(1,ℤ/8)—261no—
246AGL(1,ℤ/8)—261no—
247AGL(1,ℤ/8)—521no—
248AGL(1,ℤ/8)—521no—
249C2×SD16—521no—
250C2×D8—521no—
251C2×M16—261no—
252#124—131no—
253#124—131no—
254#124—131no—
255#124—521no—
256#124C2×#26111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—521no—
258C2×C22⋊C4—521no—
259C2×C42—131no—
260C4⋊C8—521no—
261#104—21no—
262#104—261no—
263#104—261no—
264#104—261no—
265#101—131no—
266#101—261no—
267#101C2×#26111yescharacteristic, complemented
268#99—262no—
269#99—521no—
270C22⋊C8—521no—
271#97—262no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—81no—
274C2×C13—81no—
275C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
276D13—21no—
277D13—21no—
278D13—81no—
279D13—81no—
280C24—261no—
281#41—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—261no—
285#41—261no—
286#41—261no—
287#41—521no—
288#41—521no—
289#41—521no—
290#41—522no—
291#41—522no—
292#41—521no—
293#41—522no—
294#41—521no—
295#41—522no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—131no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8—522no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
312C2×D4—131no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
320C22×C4—131no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—1041no—
326SD16—41no—
327SD16—521no—
328SD16—521no—
329SD16—521no—
330D8—41no—
331D8—521no—
332D8—521no—
333D8—521no—
334M16—21no—
335M16—261no—
336M16—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—522no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—1041no—
345C42—131no—
346C42—261no—
347C42C22⋊#26111yescharacteristic
348C13#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—131no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—1042no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—261no—
360Q8—521no—
361Q8—522no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364Q8—522no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—261no—
370D4—521no—
371D4—521no—
372D4—521no—
373D4—521no—
374D4—521no—
375D4—522no—
376D4—521no—
377D4—1041no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—2082no—
399C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—521no—
402C8—1042no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—131no—
407C22—131no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—1041no—
412C22—1042no—
413C22—1042no—
414C22—2081no—
415C22D13⋊#9911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—261no—
421C4—521no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—2082no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—261no—
429C2—261no—
430C2—1041no—
431C2—1041no—
432C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#454C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalD13×#454C2
cosocle#88201C23
hypercenter#454#261
hypocenterC13#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#354C2semidirect
2. #13130316C2semidirect
3. #13129960C2semidirect
4. #13129959C2semidirect
6. D13×2−1+4C4semidirect
11. C13×#454C4semidirect
14. #11718723C4semidirect
18. D13×#101C4semidirect
19. #11718300C22semidirect
20. #11718299C22semidirect
23. C13×2−1+4C2×C4semidirect
31. #88254C2×C4semidirect
58. C13×#101C2×C4semidirect
60. #88076C2×C4semidirect
200. #454#261semidirect
236. 2−1+4C2×#261semidirect
267. #101C2×#261semidirect
348. C13#13569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3542
#131303162
#131299602
#131299592
D13×#4542
#1356913