Finite Group Databasebeta

← #16791214

Subgroups — #16791214

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129960C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88201C2211yescharacteristic
7C2×#88162—21no—
8#11719128—21no—
9C2×#88107—21no—
10C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88065—21no—
12#11718414—21no—
13#11718414—21no—
14#11718414C412yescomplemented
15#11718414C2212yes—
16#11718300—21no—
17#11718300C2212yescomplemented
18#11718299—21no—
19#11718299C2212yescomplemented
20C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
21#88254—21no—
22#88254—42no—
23#88254—41no—
24#88254C2×C412yescomplemented
25C2×#6131—41no—
26C2×Q8×D13—41no—
27C2×#6127—21no—
28C2×#6127—41no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—41no—
31C2×C13×M16—21no—
32#88201—41no—
33#88201C2×C411yescharacteristic
34#88201D411yescharacteristic
35#88201D411yescharacteristic
36#88201C2311yescharacteristic
37C2×#6103—41no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39#88162—22no—
40#88162—22no—
41#88162—42no—
42C2×D104—41no—
43C2×#6095—41no—
44C22⋊#1057—41no—
45#88112—41no—
46#88110—22no—
47#88107—22no—
48#88107—41no—
49C13×#101—21no—
50C13×#101C2×C412yescomplemented
51#88065—22no—
52#88065—22no—
53#13569—131nomaximal, Sylow
54C23×D13—21no—
55C22×#261—81no—
56C2×Q8×C13—21no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13—41no—
59C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—21no—
65#6131—42no—
66#6131—42no—
67#6131—44no—
68Q8×D13—42no—
69Q8×D13—42no—
70Q8×D13—44no—
71#6127—22no—
72#6127—22no—
73#6127—41no—
74#6127—42no—
75#6127—42no—
76#6127—41no—
77#6127—42no—
78#6127—42no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D52C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—81no—
92C2×#1057—42no—
93C13×M16—22no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
103D104—42no—
104D104—42no—
105#6095—42no—
106#6095—42no—
107C2×#454—131no—
108C2×#354—131no—
109#1533—131no—
110#1404—134no—
111C23×C13#9911yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—82no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—162no—
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—42no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—81no—
137D52—22no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140D52—41no—
141D52—42no—
142D52—42no—
143D52—81no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—44no—
147C4×D13—44no—
148Dic26—22no—
149Dic26—41no—
150Dic26—42no—
151Dic26—42no—
152#1057—82no—
153C8×C13—42no—
154C2×2−1+4—131no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
156C2×#124—131no—
157#454—132no—
158#454—132no—
159#454—261no—
160#454—261no—
161#432—261no—
162C2×#104—261no—
163C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
164C2×#99—261no—
165#354—132no—
166#354—261no—
167#329—132no—
168#329—261no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C2×D13—42no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—82no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—161no—
181#261—162no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—42no—
1892−1+4—132no—
1902−1+4—261no—
1912−1+4—521no—
1922−1+4—522no—
193C2×#41—261no—
194C2×#41—521no—
195C2×#41—521no—
196C22×Q8—521no—
197C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
198C22×D4—131no—
199AGL(1,ℤ/8)—262no—
200AGL(1,ℤ/8)—262no—
201AGL(1,ℤ/8)—522no—
202C2×SD16—521no—
203C2×D8—521no—
204C2×M16—21no—
205#124—131no—
206#124—131no—
207#124—131no—
208#124—131no—
209#124—521no—
210C2×C22⋊C4—521no—
211C2×C22⋊C4—521no—
212C2×C42—131no—
213C4⋊C8—521no—
214#104—262no—
215#104—262no—
216#101—21no—
217#101C2×#26112yescomplemented
218#99—262no—
219#99—521no—
220C22⋊C8—521no—
221#97—262no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
226D13—81no—
227D13—82no—
228D13—81no—
229C24—261no—
230#41—262no—
231#41—262no—
232#41—521no—
233#41—522no—
234#41—522no—
235#41—522no—
236#41—522no—
237#41—522no—
238#41—522no—
239#41—524no—
240#41—521no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—522no—
247C2×Q8—522no—
248C2×Q8—524no—
249C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
250C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
251C2×D4—131no—
252C2×D4—131no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265SD16—522no—
266SD16—522no—
267D8—522no—
268D8—522no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—522no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—1041no—
279C42—131no—
280C42—131no—
281C42—261no—
282C13#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—1042no—
289C23#8810711yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—262no—
294Q8—521no—
295Q8—522no—
296Q8—522no—
297D4—262no—
298D4—521no—
299D4—521no—
300D4—521no—
301D4—522no—
302D4—522no—
303D4—522no—
304D4—522no—
305D4—1041no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—524no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1041no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—2082no—
322C2×C4#8810711yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—1042no—
326C22—41no—
327C22—522no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1042no—
333C22—1042no—
334C22—2081no—
335C22#1171823611yescharacteristic
336C22#1171823611yescharacteristic
337C22C2×#8810711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—521no—
343C4—521no—
344C4—522no—
345C4—2082no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1041no—
350C2—1041no—
351C2—1042no—
352C2C2×#1171823611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718236
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#11718414C2
cosocle#88201C23
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718300C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13129960C2semidirect
5. C2×#88254C4semidirect
10. C2×C13×#101C4semidirect
14. #11718414C4semidirect
17. #11718300C22semidirect
19. #11718299C22semidirect
24. #88254C2×C4semidirect
50. C13×#101C2×C4semidirect
163. C2×#101#261semidirect
217. #101C2×#261semidirect
282. C13#13569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183002
#131303172
#131299602
C2×#117184142
#1356913