Finite Group Databasebeta

← #16791225

Subgroups — #16791225

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129962C212yesmaximal, complemented
4#13129961C212yesmaximal, complemented
5D13×#456C211yesmaximal, characteristic
6D13×2−1+4C411yescharacteristic
7D13×#137—21no—
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D13⋊#101—21no—
10#11719055—21no—
11C13×#456C411yescharacteristic
12#11718907C2211yescharacteristic
13#11718866—21no—
14#11718756C411yescharacteristic
15#11718487—21no—
16D13×#104—21no—
17#11718413C2211yescharacteristic
18D13×#101C411yescharacteristic
19#11718303—21no—
20#11718303C2212yescomplemented
21#11718301C2212yescomplemented
22#11718227—21no—
23C13×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24#88257—21no—
25#88257—41no—
26#88257—41no—
27#41×D13—21no—
28#41×D13—41no—
29#41×D13—41no—
30#88254—41no—
31#88254C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D13—41no—
33C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×Q8×D13D411yescharacteristic
35D13⋊M16—41no—
36C13×#137—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38#88205—21no—
39#88198D411yescharacteristic
40#88198C2311yescharacteristic
41#88196—21no—
42#88172—41no—
43Q16×D13—41no—
44#88169—41no—
45SD16×D13—41no—
46#88163—21no—
47M16×D13—21no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49#88142—41no—
50C42×D13D411yescharacteristic
51#88123D411yescharacteristic
52#88113—22no—
53#88113—41no—
54#88112—22no—
55#88111—41no—
56#88110—41no—
57C13×#104—21no—
58C13×#101C2×C411yescharacteristic
59#88077—21no—
60#88076C2×C411yescharacteristic
61#88065—21no—
62#88064—21no—
63#88045—21no—
64#13573—131nomaximal, Sylow
65C13×#41—21no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
71#6131—21no—
72#6131—41no—
73#6131—41no—
74Q8×D13—21no—
75Q8×D13—41no—
76Q8×D13—41no—
77Q8×D13—41no—
78Q8×D13—41no—
79Q8×D13—42no—
80Q8×D13—41no—
81Q8×D13—41no—
82Q8×D13—41no—
83#6129—21no—
84#6129—42no—
85#6129—41no—
86#6129—42no—
87#6129—41no—
88#6129—41no—
89D4×D13—21no—
90D4×D13—41no—
91D4×D13—41no—
92#6127—21no—
93#6127—41no—
94#6127—41no—
95#6127—42no—
96#6127—42no—
97#6127—41no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
110#6122—42no—
111C2×#1057—42no—
112#6118—81no—
113D13⋊C8—81no—
114C13×Q16—41no—
115C13×SD16—41no—
116C13×M16—21no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
119#6107—41no—
120#6107—41no—
121#6106—41no—
122#6105—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6099—21no—
129Dic52—41no—
130#6095—41no—
131#6094—41no—
132C8×D13—41no—
133C2×#456—131no—
134C2×#356—131no—
135#1558—131no—
136#1405—132no—
137#1405—132no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#9911yescharacteristic
140Q8×C13—21no—
141Q8×C13—41no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144D4×C13—21no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D13—41no—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—41no—
156C22⋊D13—41no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163D52—21no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178Dic26—21no—
179Dic26—42no—
180Dic26—41no—
181Dic26—42no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184Dic26—41no—
185Dic26—81no—
186#1057—82no—
187#1057—82no—
188C8×C13—41no—
189#1055—41no—
190C2×2−1+4—131no—
191C2×#137—261no—
192C2×C4⋊Q8—131no—
193#456—131no—
194#456—131no—
195#456—131no—
196#456—261no—
197#456—261no—
198#456#26111yescharacteristic
199#432—261no—
200C2×#104—261no—
201C2×#101—131no—
202C2×#101—261no—
203#356—132no—
204#356—261no—
205#333—132no—
206#333—261no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C4×C13—21no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219Dic13—22no—
220Dic13—21no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
2242−1+4—131no—
2252−1+4—261no—
2262−1+4—521no—
2272−1+4—521no—
2282−1+4—521no—
2292−1+4C2×#26111yescharacteristic
230C2×#41—261no—
231C2×#41—521no—
232C2×#41—521no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8—131no—
235C22×Q8—521no—
236#137—21no—
237#137—261no—
238#137—261no—
239#137—261no—
240#137—521no—
241#137—521no—
242C2×Q16—521no—
243C2×SD16—521no—
244C2×M16—261no—
245C2×M16—521no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8—131no—
248C4⋊Q8—131no—
249C4⋊Q8—521no—
250C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—521no—
252C2×C42—131no—
253C4⋊C8—262no—
254#104—21no—
255#104—261no—
256#104—261no—
257#104—261no—
258#101—131no—
259#101—261no—
260#101—262no—
261#101—521no—
262#101C2×#26111yescharacteristic
263C22⋊C8—521no—
264#97—521no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
268D13—21no—
269D13—21no—
270D13—81no—
271#41—21no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—261no—
275#41—261no—
276#41—261no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—521no—
280#41—522no—
281#41—522no—
282#41—521no—
283#41—522no—
284#41—521no—
285#41—522no—
286#41—521no—
287#41—521no—
288#41—521no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—131no—
291C2×Q8—131no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—521no—
299C2×Q8—521no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—522no—
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
306C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—522no—
316Q16—41no—
317Q16—521no—
318Q16—521no—
319Q16—521no—
320SD16—41no—
321SD16—521no—
322SD16—521no—
323SD16—521no—
324M16—21no—
325M16—261no—
326M16—521no—
327M16—522no—
328M16—1041no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—522no—
331C2×C8—1041no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C42—131no—
337C42—261no—
338C42C22⋊#26111yescharacteristic
339C13#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—131no—
341C23—521no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—261no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349Q8—522no—
350Q8—521no—
351Q8—521no—
352Q8—522no—
353Q8—1041no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—261no—
358D4—521no—
359D4—521no—
360D4—521no—
361D4—521no—
362D4—522no—
363D4—521no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—521no—
390C8—1042no—
391C8—1042no—
392C22—41no—
393C22—131no—
394C22—131no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—1042no—
398C22D13⋊#9911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—262no—
405C4—261no—
406C4—521no—
407C4—521no—
408C4—521no—
409C2—21no—
410C2—81no—
411C2—261no—
412C2—261no—
413C2—1041no—
414C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#456C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalD13×2−1+4C4
cosocle#88198C23
hypercenter#456#261
hypocenterC13#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#356C2semidirect
2. #13130370C2semidirect
3. #13129962C2semidirect
4. #13129961C2semidirect
20. #11718303C22semidirect
21. #11718301C22semidirect
339. C13#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3562
#131303702
#131299622
#131299612
D13×#4562
#1357313