Finite Group Databasebeta

← #16791227

Subgroups — #16791227

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129961C214yesmaximal, complemented
4#13124185C211yesmaximal, characteristic
5C13×#585C411yescharacteristic
6#11719537C2211yescharacteristic
7#11719527—21no—
8#11719132—21no—
9#11719129—21no—
10#11718907C2212yes—
11#11718906C412yes—
12#11718903—21no—
13#11718902—21no—
14#11718898C411yescharacteristic
15C2×#88077—21no—
16#11718303C2212yescomplemented
17#11718301C2212yescomplemented
18#11718297—21no—
19#11718295—21no—
20C13×2−1+4—41no—
21C13×2−1+4C2×C412yes—
22C13×H(5,𝔽2)—21no—
23C13×H(5,𝔽2)—41no—
24C13×H(5,𝔽2)—41no—
25C2×C13×#41—21no—
26C2×C13×#41—41no—
27C2×C13×#41—42no—
28C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
29C2×#6127D411yescharacteristic
30C2×#6122—41no—
31D13⋊M16—41no—
32#88205—22no—
33#88204—42no—
34#88203—22no—
35#88201C2×C411yescharacteristic
36#88198C2311yescharacteristic
37#88196—41no—
38#88194D411yescharacteristic
39#88193—41no—
40#88190D411yescharacteristic
41#88186—41no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45#88121—41no—
46#88113—22no—
47#88112—22no—
48C4⋊#1057—41no—
49#88077—22no—
50#88077—22no—
51#88076C2×C412yes—
52#88073—21no—
53#13574—131nomaximal, Sylow
54C13×#41—22no—
55C13×#41—22no—
56C13×#41—41no—
57C13×#41—42no—
58C13×#41—41no—
59C13×#41—41no—
60C13×#41—42no—
61C13×#41—42no—
62C13×#41—44no—
63C13×#41—42no—
64C13×#41—41no—
65C13×#41—42no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—44no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—21no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C22×Dic13—21no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
90#6122—42no—
91#6122—82no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—81no—
94D13⋊C8—81no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6107—42no—
97#6106—42no—
98#6105—42no—
99#6104—42no—
100#6103—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
105#6099—22no—
106#6099—41no—
107C2×#1055—41no—
108#3018—131no—
109#2132—131no—
110#1560—131no—
111#1405—134no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13#9911yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117Q8×C13—22no—
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—42no—
121D4×C13—22no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—44no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—44no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13#9911yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—41no—
152Dic26—41no—
153#1057—82no—
154#1057—82no—
155#1055—42no—
156#585#26111yescharacteristic
157#575—261no—
158#532—131no—
159#456—132no—
160#455—261no—
161#454—132no—
162#453—261no—
163#423—261no—
164C2×#104—261no—
165#413—131no—
166#413—261no—
167#356—132no—
168#355—261no—
169#333—132no—
170#331—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—161no—
177C22×C13—162no—
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C2×D13—41no—
180C2×D13—81no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
185C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
1902−1+4—41no—
1912−1+4C2×#26112yes—
192H(5,𝔽2)—21no—
193H(5,𝔽2)—41no—
194H(5,𝔽2)—41no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—131no—
199C2×#41C2×#26111yescharacteristic
200#137—262no—
201#137—521no—
202AGL(1,ℤ/8)—262no—
203AGL(1,ℤ/8)—521no—
204#135—522no—
205C2×M16—261no—
206C2×M16—521no—
207C2×M16—521no—
208C4⋊Q8—131no—
209#127—131no—
210#124—131no—
211#124—131no—
212#121—521no—
213C4×D4—521no—
214C2×C42—131no—
215C4⋊C8—262no—
216C4⋊C8—521no—
217#104—262no—
218#104—262no—
219#101—132no—
220#101—262no—
221#100—261no—
222#100—521no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—41no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13—82no—
227C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228D13—81no—
229#41—22no—
230#41—22no—
231#41—41no—
232#41—42no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—44no—
238#41—42no—
239#41—41no—
240#41—42no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265Q16—522no—
266SD16—522no—
267SD16—522no—
268D8—522no—
269M16—262no—
270M16—521no—
271M16—522no—
272M16—1041no—
273M16—1042no—
274C2×C8—521no—
275C2×C8—522no—
276C2×C8—1041no—
277C4⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C42—131no—
281C42—131no—
282C42—261no—
283C13#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—261no—
288C23#8811911yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—521no—
294D4—22no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—521no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305D4—1041no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4#8811911yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325C8—522no—
326C8—1042no—
327C8—1042no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—521no—
336C22—1041no—
337C22C2×#8811911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4#1171830611yescharacteristic
346C4#1171830611yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—82no—
351C2—1041no—
352C2C2×#1171830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718306
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#261
FittingC13×#585C4
socleC2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#13124185C2
cosocle#88198C23
hypercenter#585#261
hypocenterC13#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13130373C2semidirect
3. #13129961C2semidirect
16. #11718303C22semidirect
17. #11718301C22semidirect
283. C13#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131303732
#131299612
#131241852
#1357413