Finite Group Databasebeta

← C2×#13129965 #16791233

Subgroups — C2×#13129965 #16791233

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718226C211yesmaximal, characteristic
3#13129965C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6107—21no—
7C22×#6106—21no—
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10C2×#88107—21no—
11#11718747—21no—
12#11718747—21no—
13#11718747C412yescomplemented
14#11718747C2212yes—
15C2×#88043C411yescharacteristic, complemented
16#11718228—21no—
17#11718228C2212yes—
18#11718226—21no—
19#11718226C2212yes—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×D52D411yescharacteristic
22C22×Dic26D411yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—41no—
24C2×#6122—41no—
25C13×C4⋊Q8—21no—
26C13×C4⋊Q8—41no—
27C13×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
28C2×C13×C4⋊C4—41no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6107—22no—
31C2×#6107—22no—
32C2×#6107—42no—
33C2×#6107—42no—
34C2×#6106—22no—
35C2×#6106—22no—
36C2×#6106—42no—
37C2×#6106—42no—
38C2×#6103—41no—
39C22×#1055—21no—
40#88129—41no—
41#88129C2×C411yescharacteristic
42#88129D411yescharacteristic
43#88129D411yescharacteristic
44#88129C2311yescharacteristic
45#88113—22no—
46#88113—41no—
47#88107—22no—
48#88107—41no—
49#88043—21no—
50#88043C2×C412yescomplemented
51C2×#1407—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—21no—
53C22×#261—81no—
54C2×Q8×C13—22no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13—41no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D52C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#261—42no—
75C22⋊#261—81no—
76#6122—42no—
77#6122—81no—
78C2×#1057—81no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C42×C13—21no—
82C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C42×C13C22×C411yescharacteristic
84#6107—44no—
85#6107—44no—
86#6106—44no—
87#6106—44no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C2×#1055—22no—
93C2×#1055—22no—
94C2×#1055—22no—
95C2×#497—131no—
96C2×#355—131no—
97C2×#354—131no—
98#1407—134no—
99C23×C13#9911yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C22×D13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—82no—
105C2×#261—82no—
106C2×#261—162no—
107Q8×C13—42no—
108Q8×C13—42no—
109Q8×C13—81no—
110Q8×C13—81no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—81no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—81no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—81no—
131#1057—82no—
132#1055—24no—
133C22×Q16—261no—
134C22×SD16—261no—
135C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
136C2×#124—131no—
137#497—132no—
138#497—132no—
139#497—261no—
140#497—261no—
141C2×#101—261no—
142C2×#99—261no—
143C2×#97—131no—
144#355—132no—
145#355—261no—
146#354—132no—
147#354—261no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13#35311yescharacteristic
150C22×C13#35311yescharacteristic
151C22×C13C2×#9911yescharacteristic
152C2×D13—41no—
153C2×D13—41no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—161no—
158#261—162no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—82no—
164Dic13—41no—
165Dic13—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—131no—
168C22×D4—131no—
169C2×Q16—262no—
170C2×Q16—262no—
171C2×Q16—522no—
172C2×Q16—522no—
173C2×SD16—262no—
174C2×SD16—262no—
175C2×SD16—522no—
176C2×SD16—522no—
177C2×M16—521no—
178C22×C8—261no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C2×#26112yescomplemented
182#124—131no—
183#124—131no—
184#124—131no—
185#124—131no—
186#124—521no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—521no—
189C2×C22⋊C4—521no—
190C2×C42C2×#26111yescharacteristic
191#101—262no—
192#101—521no—
193#99—262no—
194#99—521no—
195#97—132no—
196#97—261no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13#140712yescomplemented
200C2×C13C2×#35311yescharacteristic
201D13—81no—
202D13—81no—
203C24—261no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—131no—
211C2×Q8—131no—
212C2×Q8—261no—
213C2×Q8—521no—
214C2×Q8—521no—
215C2×D4—131no—
216C2×D4—131no—
217C2×D4—261no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—1041no—
224C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
225Q16—524no—
226Q16—524no—
227SD16—524no—
228SD16—524no—
229M16—522no—
230M16—1041no—
231C2×C8—262no—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—262no—
234C2×C8—1041no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—522no—
242C22⋊C4—1041no—
243C42—21no—
244C42C22⋊#26111yescharacteristic
245C42C22×#26111yescharacteristic
246C13C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—261no—
248C23—261no—
249C23—521no—
250C23—521no—
251C23—1042no—
252C23#8811911yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259Q8—1041no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262D4—1041no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4—2082no—
277C2×C4#8811911yescharacteristic
278C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279C8—264no—
280C8—1042no—
281C22—22no—
282C22—521no—
283C22—521no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22—1042no—
287C22—2081no—
288C22#1171829411yescharacteristic
289C22#1171829411yescharacteristic
290C22C2×#8811911yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—2082no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—1041no—
302C2—1041no—
303C2#1312996512yesdirect product factor
304C2C2×#1171829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718294
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#353
prime radicalC22×D52D4
cosocle#88129C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1407
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129965C2direct (N × H)
5. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
13. #11718747C4semidirect
15. C2×#88043C4semidirect
27. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
50. #88043C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊Q8#261semidirect
181. C4⋊Q8C2×#261semidirect
199. C2×C13#1407semidirect
246. C13C2×#1407semidirect
303. C2#13129965direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
C2×#117182262
#131299652
C2×#117187472
C2×#140713