Finite Group Databasebeta

← #16791244

Subgroups — #16791244

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129963C214yesmaximal, complemented
4#13125286C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88186—21no—
7C2×#88186—21no—
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719132—21no—
10#11719116—21no—
11#11718737—21no—
12#11718735C412yescomplemented
13#11718735C2212yes—
14#11718734—21no—
15C4×#6099C411yescharacteristic, complemented
16#11718228C2212yescomplemented
17#11718227—21no—
18#11718226C2212yescomplemented
19#11718225—21no—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—41no—
22C2×#6127D411yescharacteristic
23C2×#6127D411yescharacteristic
24#88237—41no—
25D13⋊M16—41no—
26C13×#127—21no—
27C13×#127—41no—
28C13×#127C2×C412yes—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6105—22no—
31C2×#6105—22no—
32#88186—42no—
33#88186—42no—
34#88186—42no—
35#88186—42no—
36C2×#6104—22no—
37C2×#6104—22no—
38#88184—41no—
39C2×#6099—21no—
40#88129C2×C411yescharacteristic
41#88129C2311yescharacteristic
42#88128D411yescharacteristic
43C4×D52—41no—
44#88123D411yescharacteristic
45#88121—41no—
46#88119—41no—
47#88113—22no—
48#88107—22no—
49#88043C2×C412yes—
50C4×#1055—21no—
51#13579—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—41no—
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—84no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66#6127—41no—
67#6127—41no—
68#6127—41no—
69#6127—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D52C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#261—42no—
78#6122—42no—
79C4⋊#261—81no—
80C4×#261—81no—
81#6118—81no—
82D13⋊C8—81no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86#6105—44no—
87#6105—44no—
88#6104—44no—
89#6104—44no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6099—22no—
94#6099—22no—
95C2×#1055—22no—
96#3151—131no—
97#2132—131no—
98#2126—131no—
99#1406—134no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—81no—
102C23×C13—81no—
103C23×C13—84no—
104C23×C13#9911yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C2×#261—82no—
108D4×C13—42no—
109D4×C13—42no—
110D4×C13—84no—
111D4×C13—84no—
112D4×C13—81no—
113D4×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D13—81no—
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—82no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132Dic26—41no—
133Dic26—41no—
134#1057—82no—
135#1055—24no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
138#532—131no—
139C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
140#496—132no—
141#496—132no—
142#493—261no—
143#492—261no—
144#413—261no—
145#410—261no—
146C4×M16—131no—
147#356—261no—
148#355—132no—
149#354—132no—
150#353—261no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—84no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—162no—
156C22×C13—162no—
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C2×D13—41no—
159C2×D13—41no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162#261—162no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13#35311yescharacteristic
167C4×C13#35311yescharacteristic
168Dic13—41no—
169Dic13—41no—
170C2×#41—131no—
171C2×#41—131no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174AGL(1,ℤ/8)—522no—
175AGL(1,ℤ/8)—522no—
176AGL(1,ℤ/8)—522no—
177AGL(1,ℤ/8)—522no—
178C2×SD16—262no—
179C2×SD16—262no—
180C2×D8—262no—
181C2×D8—262no—
182C2×M16—261no—
183C2×M16—521no—
184C4⋊Q8—131no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#127—131no—
188#127C2×#26112yes—
189#124—131no—
190#124—131no—
191#121—521no—
192C4×D4—521no—
193#117—521no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195#101—262no—
196#100—521no—
197#99—262no—
198#99—521no—
199#97—132no—
200C4×C8—261no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13—162no—
204C2×C13C2×#35311yescharacteristic
205D13—81no—
206D13—81no—
207C24—41no—
208#41—521no—
209#41—521no—
210#41—521no—
211#41—521no—
212C2×Q8—131no—
213C2×Q8—131no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—131no—
224C2×D4—131no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—521no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232SD16—524no—
233SD16—524no—
234D8—524no—
235D8—524no—
236M16—262no—
237M16—262no—
238M16—522no—
239M16—1041no—
240C2×C8—262no—
241C2×C8—1041no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—1041no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—522no—
247C42—21no—
248C42—1041no—
249C42C22⋊#26111yescharacteristic
250C42C22×#26111yescharacteristic
251C13#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—42no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—84no—
256C23—261no—
257C23—261no—
258C23#8811911yescharacteristic
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—81no—
266D4—81no—
267D4—521no—
268D4—521no—
269D4—1042no—
270D4—1041no—
271D4—1041no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4#8811911yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286C8—264no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22—162no—
293C22—162no—
294C22—521no—
295C22—521no—
296C22—1041no—
297C22—1041no—
298C22C2×#8811911yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—521no—
303C4—521no—
304C4—2082no—
305C4#1171829411yescharacteristic
306C4#1171829411yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—41no—
309C2—162no—
310C2—1041no—
311C2—1041no—
312C2C2×#1171829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718294
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125286C2
cosocle#88129C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#13579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13129963C2semidirect
5. C2×C13×#127C4semidirect
12. #11718735C4semidirect
15. C4×#6099C4semidirect
16. #11718228C22semidirect
18. #11718226C22semidirect
139. C2×#127#261semidirect
251. C13#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131299632
#131252862
#1357913