Finite Group Databasebeta

← #16791245

Subgroups — #16791245

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129964C212yesmaximal, complemented
4#13129963C212yesmaximal, complemented
5#13125285C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88168—21no—
7C2×#88165—21no—
8D13×#127C411yescharacteristic, complemented
9#11719373C2211yescharacteristic
10#11719156—21no—
11#11719148—21no—
12C13×#496C411yescharacteristic, complemented
13#11718836—21no—
14#11718812—21no—
15#11718735C2211yescharacteristic
16#11718719C411yescharacteristic, complemented
17#11718373C2211yescharacteristic
18#11718368C411yescharacteristic, complemented
19#11718301—21no—
20#11718294—21no—
21#11718228C2212yescomplemented
22#11718226C2212yescomplemented
23C2×#6131D411yescharacteristic
24C2×#6129D411yescharacteristic
25C2×D4×D13—21no—
26C2×D4×D13—41no—
27C2×#6122—41no—
28#88237—41no—
29C2×C13×SD16—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C13×#127C2×C411yescharacteristic
32C13×#124C2×C411yescharacteristic
33#88198D411yescharacteristic
34C2×#6106—21no—
35#88194—21no—
36#88194—41no—
37#88194D411yescharacteristic
38C2×#6105—21no—
39C2×#6104—21no—
40C2×#6104—21no—
41#88168—42no—
42#88168—42no—
43#88165—42no—
44#88165—42no—
45C2×D104—21no—
46C2×#6095—21no—
47C2×#6094—21no—
48#88138—41no—
49#88135—41no—
50#88129C2311yescharacteristic
51#88128C2×C411yescharacteristic
52C42×D13C2×C411yescharacteristic
53#88121—41no—
54#88113—22no—
55#88107—22no—
56#88107—41no—
57C13×#97C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic13—21no—
59#88043C2×C411yescharacteristic
60#13579—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—41no—
62C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71#6131—41no—
72#6131—41no—
73#6129—41no—
74#6129—41no—
75D4×D13—41no—
76D4×D13—41no—
77D4×D13—41no—
78D4×D13—41no—
79D4×D13—84no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
88C22⋊#261—42no—
89#6122—42no—
90#6122—81no—
91C2×#1057—81no—
92C4⋊#261—81no—
93C4×#261—81no—
94C13×SD16—42no—
95C13×D8—42no—
96C2×C8×C13—21no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C42×C13C22×C411yescharacteristic
99#6106—42no—
100#6105—42no—
101#6104—42no—
102#6104—42no—
103#6103—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#1055—21no—
108D104—42no—
109#6095—42no—
110#6094—22no—
111#6094—22no—
112#3151—131no—
113#2132—131no—
114#2126—131no—
115#1406—132no—
116#1406—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—81no—
122C22×D13—81no—
123C22×D13—84no—
124C22×D13#9911yescharacteristic
125C2×#261—82no—
126Q8×C13—41no—
127D4×C13—41no—
128D4×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D13—84no—
135C22⋊D13—82no—
136C22⋊D13—81no—
137C22⋊D13—81no—
138C22⋊D13—81no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144D52—41no—
145D52—41no—
146D52—41no—
147D52—81no—
148D52—82no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154Dic26—41no—
155#1057—82no—
156C8×C13—22no—
157#1055—22no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
160#532—131no—
161C2×#127—131no—
162#496—131no—
163#496—131no—
164#496—131no—
165#496#26111yescharacteristic, complemented
166#493—261no—
167#492—261no—
168#413—261no—
169#410—261no—
170C4×M16—131no—
171#356—261no—
172#355—132no—
173#354—132no—
174#353—261no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—82no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—162no—
187C2×D13—162no—
188#261—162no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192Dic13—22no—
193Dic13—41no—
194Dic13#35311yescharacteristic
195Dic13#35311yescharacteristic
196C2×#41—131no—
197C2×#41—131no—
198C22×D4—261no—
199C22×D4—521no—
200AGL(1,ℤ/8)—522no—
201AGL(1,ℤ/8)—522no—
202AGL(1,ℤ/8)—522no—
203AGL(1,ℤ/8)—522no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—261no—
206C2×SD16—261no—
207C2×SD16—261no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—261no—
210C2×D8—261no—
211C2×D8—261no—
212C2×M16—261no—
213C2×M16—521no—
214C4⋊Q8—131no—
215#127—131no—
216#127—131no—
217#127—261no—
218#127—521no—
219#127C2×#26111yescharacteristic
220#124—131no—
221#124C2×#26111yescharacteristic
222#121—521no—
223C4×D4—521no—
224#117—521no—
225C2×C42—131no—
226#101—262no—
227#100—521no—
228#99—262no—
229#99—521no—
230#97—131no—
231#97C2×#26111yescharacteristic
232C4×C8—261no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—81no—
235C2×C13—161no—
236C2×C13C2×#35311yescharacteristic
237D13—41no—
238D13—81no—
239D13—161no—
240C24—521no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—131no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—1044no—
262C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267SD16—42no—
268SD16—522no—
269SD16—522no—
270SD16—522no—
271D8—42no—
272D8—522no—
273D8—522no—
274D8—522no—
275M16—262no—
276M16—262no—
277M16—522no—
278M16—1041no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—261no—
281C2×C8—1041no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—131no—
288C42—261no—
289C42—1041no—
290C42C22×#26111yescharacteristic
291C13#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—131no—
295C23—261no—
296C23—521no—
297C23—1041no—
298C23—1041no—
299C23—1044no—
300Q8—41no—
301Q8—521no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—82no—
306D4—521no—
307D4—521no—
308D4—521no—
309D4—1041no—
310D4—1042no—
311D4—1041no—
312D4—1041no—
313D4—1042no—
314D4—1044no—
315D4—1041no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
330C8—22no—
331C8—262no—
332C8—1042no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—261no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—1041no—
341C22—1042no—
342C22—1041no—
343C22—2082no—
344C22—2082no—
345C22D13⋊#9911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—131no—
350C4—131no—
351C4—262no—
352C4—521no—
353C4—2082no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—161no—
357C2—521no—
358C2—1041no—
359C2—2081no—
360C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#496C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125285C2
cosocle#88129C23
hypercenter#496#261
hypocenterC13#13579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131130C2semidirect
2. #13131108C2semidirect
3. #13129964C2semidirect
4. #13129963C2semidirect
8. D13×#127C4semidirect
12. C13×#496C4semidirect
16. #11718719C4semidirect
18. #11718368C4semidirect
21. #11718228C22semidirect
22. #11718226C22semidirect
165. #496#261semidirect
291. C13#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131311082
#131299642
#131299632
#131252852
#1357913