Finite Group Databasebeta

← #16791246

Subgroups — #16791246

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129964C214yesmaximal, complemented
4#13125288C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88162—21no—
6C2×#88162—21no—
7#11719182C2211yescharacteristic
8C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
9#11719132—21no—
10#11719116—21no—
11C4×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
12#11718373C412yescomplemented
13#11718373C2212yes—
14#11718356—21no—
15#11718354—21no—
16#11718228C2212yescomplemented
17#11718227—21no—
18#11718226C2212yescomplemented
19#11718225—21no—
20C2×#6127D411yescharacteristic
21C2×#6127D411yescharacteristic
22C22×D52—21no—
23C22×D52—41no—
24#88237—41no—
25D13⋊M16—41no—
26C2×C13×M16—21no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28#88184—41no—
29#88162—42no—
30#88162—42no—
31#88162—42no—
32#88162—42no—
33C2×D104—22no—
34C2×D104—22no—
35C2×#6095—22no—
36C2×#6095—22no—
37#88129C2×C411yescharacteristic
38#88129C2311yescharacteristic
39#88128—21no—
40#88128—41no—
41#88128C2×C412yes—
42#88128D411yescharacteristic
43C4×D52—41no—
44#88123D411yescharacteristic
45#88121—41no—
46#88119—41no—
47#88113—22no—
48#88107—22no—
49C13×#97C2×C412yes—
50C4×C8×C13—21no—
51#13579—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—41no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D13—21no—
56C2×C22⋊D13—21no—
57#6127—41no—
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60#6127—41no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—84no—
71C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D52C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
77C22⋊#261—42no—
78#6122—42no—
79C4⋊#261—81no—
80C4×#261—81no—
81#6118—81no—
82D13⋊C8—81no—
83C13×M16—22no—
84C13×M16—22no—
85C2×C8×C13—22no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C42×C13C22×C411yescharacteristic
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92D104—44no—
93D104—44no—
94#6095—44no—
95#6095—44no—
96#3151—131no—
97#2132—131no—
98#2126—131no—
99#1406—134no—
100C23×C13#9911yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—42no—
104C22×D13—81no—
105C22×D13—81no—
106C22×D13—84no—
107C2×#261—82no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13#9911yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D13—81no—
116C22⋊D13—81no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—42no—
122D52—42no—
123D52—82no—
124D52—84no—
125D52—84no—
126D52—81no—
127D52—81no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132Dic26—41no—
133Dic26—41no—
134#1057—82no—
135C8×C13—24no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
138#532—131no—
139C2×#127—131no—
140#496—132no—
141#496—132no—
142#493—261no—
143#492—261no—
144#413—261no—
145#410—261no—
146C4×M16#26111yescharacteristic, complemented
147#356—261no—
148#355—132no—
149#354—132no—
150#353—261no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13C2×#9911yescharacteristic
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—84no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—162no—
161C2×D13—162no—
162#261—162no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13#35311yescharacteristic
167C4×C13#35311yescharacteristic
168Dic13—41no—
169Dic13—41no—
170C2×#41—131no—
171C2×#41—131no—
172C22×D4—261no—
173C22×D4—521no—
174AGL(1,ℤ/8)—522no—
175AGL(1,ℤ/8)—522no—
176AGL(1,ℤ/8)—522no—
177AGL(1,ℤ/8)—522no—
178C2×SD16—262no—
179C2×SD16—262no—
180C2×D8—262no—
181C2×D8—262no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—521no—
184C4⋊Q8—131no—
185#127—131no—
186#127—132no—
187#127—261no—
188#127—521no—
189#124—131no—
190#124—131no—
191#121—521no—
192C4×D4—521no—
193#117—521no—
194C2×C42C2×#26111yescharacteristic
195#101—262no—
196#100—521no—
197#99—262no—
198#99—521no—
199#97C2×#26112yes—
200C4×C8—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13C2×#35311yescharacteristic
204D13—81no—
205D13—81no—
206D13—162no—
207C24—521no—
208#41—521no—
209#41—521no—
210#41—521no—
211#41—521no—
212C2×Q8—131no—
213C2×Q8—131no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—131no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—261no—
218C2×D4—262no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C2×D4—521no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—1044no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232SD16—524no—
233SD16—524no—
234D8—524no—
235D8—524no—
236M16—22no—
237M16—22no—
238M16—522no—
239M16—1041no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—1041no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—1041no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—522no—
247C42—21no—
248C42—1041no—
249C42C22⋊#26111yescharacteristic
250C42C22×#26111yescharacteristic
251C13#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—261no—
253C23—261no—
254C23—522no—
255C23—1041no—
256C23—1041no—
257C23—1044no—
258C23#8810711yescharacteristic
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261D4—521no—
262D4—521no—
263D4—522no—
264D4—522no—
265D4—1042no—
266D4—1044no—
267D4—1044no—
268D4—1041no—
269D4—1041no—
270D4—1041no—
271D4—1041no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4#8810711yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286C8—24no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—521no—
291C22—521no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22—1044no—
295C22—1042no—
296C22—2082no—
297C22—2082no—
298C22C2×#8810711yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—521no—
303C4—521no—
304C4—2082no—
305C4#1171822511yescharacteristic
306C4#1171822511yescharacteristic
307C2—21no—
308C2—41no—
309C2—1041no—
310C2—1041no—
311C2—2082no—
312C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718225
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC4×C13×M16C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125288C2
cosocle#88129C23
hypercenterC4×M16#261
hypocenterC13#13579
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13129964C2semidirect
8. C2×#88128C4semidirect
11. C4×C13×M16C4semidirect
12. #11718373C4semidirect
16. #11718228C22semidirect
18. #11718226C22semidirect
146. C4×M16#261semidirect
251. C13#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131299642
#131252882
#1357913