Finite Group Databasebeta

← #16791247

Subgroups — #16791247

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic
2#13131109C211yesmaximal, characteristic
3#13129965C214yesmaximal, complemented
4#13125293C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88196—21no—
7C2×#88196—21no—
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719132—21no—
10#11719116—21no—
11#11718753—21no—
12#11718747C412yescomplemented
13#11718747C2212yes—
14#11718746—21no—
15C4×#6099C411yescharacteristic, complemented
16#11718228C2212yes—
17#11718227—21no—
18#11718226C2212yes—
19#11718225—21no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C2×#6127D411yescharacteristic
22C2×#6127D411yescharacteristic
23#88237—41no—
24D13⋊M16—41no—
25C13×C4⋊Q8—21no—
26C13×C4⋊Q8—41no—
27C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
28C2×C13×C4⋊C4—41no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6107—22no—
31C2×#6107—22no—
32#88196—42no—
33#88196—42no—
34#88196—42no—
35#88196—42no—
36C2×#6106—22no—
37C2×#6106—22no—
38#88184—41no—
39C2×#6099—21no—
40#88129C2×C411yescharacteristic
41#88129C2311yescharacteristic
42#88128D411yescharacteristic
43C4×D52—41no—
44#88123D411yescharacteristic
45#88121—41no—
46#88119—41no—
47#88113—22no—
48#88107—22no—
49#88043C2×C412yes—
50C4×#1055—21no—
51#13580—131nomaximal, Sylow
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66#6127—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D52C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
74C22⋊#261—42no—
75#6122—42no—
76C4⋊#261—81no—
77C4×#261—81no—
78#6118—81no—
79D13⋊C8—81no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C42×C13—21no—
83C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C13C22×C411yescharacteristic
85#6107—44no—
86#6107—44no—
87#6106—44no—
88#6106—44no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6099—22no—
93#6099—22no—
94C2×#1055—22no—
95#3152—131no—
96#2132—131no—
97#2126—131no—
98#1407—134no—
99C23×C13#9911yescharacteristic
100C22×D13—21no—
101C22×D13—21no—
102C2×#261—82no—
103Q8×C13—42no—
104Q8×C13—42no—
105Q8×C13—81no—
106Q8×C13—81no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—81no—
114C2×C4×C13—81no—
115C2×C4×C13#9911yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊D13—81no—
118C22⋊D13—81no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—82no—
124C4×D13—41no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130#1057—82no—
131#1055—24no—
132C2×#137—261no—
133C2×#137—261no—
134#532—131no—
135C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
136#497—132no—
137#497—132no—
138#494—261no—
139#492—261no—
140#413—261no—
141#410—261no—
142C4×M16—131no—
143#356—261no—
144#355—132no—
145#354—132no—
146#353—261no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13C2×#9911yescharacteristic
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154#261—162no—
155C4×C13—22no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—41no—
158C4×C13—82no—
159C4×C13#35311yescharacteristic
160C4×C13#35311yescharacteristic
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163C2×#41—131no—
164C2×#41—131no—
165C22×Q8—21no—
166#137—522no—
167#137—522no—
168#137—522no—
169#137—522no—
170C2×Q16—262no—
171C2×Q16—262no—
172C2×SD16—262no—
173C2×SD16—262no—
174C2×M16—261no—
175C2×M16—521no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—131no—
179C4⋊Q8C2×#26112yes—
180#127—131no—
181#124—131no—
182#124—131no—
183#121—521no—
184C4×D4—521no—
185#117—521no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C42C2×#26111yescharacteristic
188#101—262no—
189#100—521no—
190#99—262no—
191#99—521no—
192#97—132no—
193C4×C8—261no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—41no—
196C2×C13C2×#35311yescharacteristic
197D13—81no—
198D13—81no—
199#41—521no—
200#41—521no—
201#41—521no—
202#41—521no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—131no—
210C2×Q8—131no—
211C2×D4—131no—
212C2×D4—131no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—261no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
221Q16—524no—
222Q16—524no—
223SD16—524no—
224SD16—524no—
225M16—262no—
226M16—262no—
227M16—522no—
228M16—1041no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—1041no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—1041no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—522no—
238C42—21no—
239C42—1041no—
240C42C22⋊#26111yescharacteristic
241C42C22×#26111yescharacteristic
242C13#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—261no—
244C23—261no—
245C23#8811911yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250Q8—521no—
251Q8—521no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1042no—
255D4—1041no—
256D4—1041no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1042no—
272C2×C4#8811911yescharacteristic
273C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274C8—264no—
275C8—1042no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22C2×#8811911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—82no—
287C4—521no—
288C4—521no—
289C4—2082no—
290C4#1171829411yescharacteristic
291C4#1171829411yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—1041no—
295C2—1041no—
296C2C2×#1171829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718294
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719182C22
cosocle#88129C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#13580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129965C2semidirect
5. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
12. #11718747C4semidirect
15. C4×#6099C4semidirect
135. C2×C4⋊Q8#261semidirect
242. C13#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131299652
#131252932
#1358013