Finite Group Databasebeta

← #16791248

Subgroups — #16791248

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic
2#13131108C211yesmaximal, characteristic
3#13129966C212yesmaximal, complemented
4#13129965C212yesmaximal, complemented
5#13125292C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88172—21no—
7C2×#88169—21no—
8D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9#11719373C2211yescharacteristic
10#11719156—21no—
11#11719148—21no—
12C13×#497C411yescharacteristic, complemented
13#11718842—21no—
14#11718836—21no—
15#11718747C2211yescharacteristic
16#11718721C411yescharacteristic, complemented
17#11718376C2211yescharacteristic
18#11718368C411yescharacteristic, complemented
19#11718301—21no—
20#11718294—21no—
21#11718228C2212yes—
22#11718226C2212yes—
23C2×#6131D411yescharacteristic
24C2×Q8×D13—21no—
25C2×#6129D411yescharacteristic
26C2×#6122—41no—
27#88237—41no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×SD16—21no—
30C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C13×#124C2×C411yescharacteristic
32#88198—21no—
33#88198D411yescharacteristic
34C2×#6107—21no—
35C2×#6107—21no—
36C2×#6106—21no—
37#88194D411yescharacteristic
38C2×#6105—21no—
39#88172—42no—
40#88172—42no—
41#88169—42no—
42#88169—42no—
43C2×Dic52—21no—
44C2×#6095—21no—
45C2×#6094—21no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47#88142—41no—
48#88138—41no—
49#88135—41no—
50#88129C2311yescharacteristic
51C42×D13C2×C411yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88121—41no—
54#88113—22no—
55#88107—22no—
56#88107—41no—
57C13×#97C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic13—21no—
59#88043C2×C411yescharacteristic
60#13580—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C22×Dic13—21no—
67#6131—41no—
68#6131—41no—
69Q8×D13—41no—
70Q8×D13—41no—
71Q8×D13—41no—
72Q8×D13—41no—
73#6129—41no—
74#6129—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
84C22⋊#261—42no—
85#6122—42no—
86#6122—81no—
87C2×#1057—81no—
88C4⋊#261—81no—
89C4×#261—81no—
90C13×Q16—42no—
91C13×SD16—42no—
92C2×C8×C13—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13C22×C411yescharacteristic
96#6107—42no—
97#6107—42no—
98#6106—42no—
99#6105—42no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#1055—21no—
107Dic52—42no—
108#6095—42no—
109#6094—22no—
110#6094—22no—
111#3152—131no—
112#2132—131no—
113#2126—131no—
114#1407—132no—
115#1407—132no—
116C23×C13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13#9911yescharacteristic
119C2×#261—82no—
120Q8×C13—41no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—41no—
123D4×C13—41no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊D13—82no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#9911yescharacteristic
136D52—41no—
137D52—81no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145Dic26—41no—
146Dic26—41no—
147Dic26—41no—
148Dic26—81no—
149Dic26—81no—
150#1057—82no—
151C8×C13—22no—
152#1055—22no—
153C2×#137—261no—
154C2×#137—261no—
155#532—131no—
156C2×C4⋊Q8—131no—
157#497—131no—
158#497—131no—
159#497—131no—
160#497#26111yescharacteristic, complemented
161#494—261no—
162#492—261no—
163#413—261no—
164#410—261no—
165C4×M16—131no—
166#356—261no—
167#355—132no—
168#354—132no—
169#353—261no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—81no—
177#261—162no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—22no—
183Dic13—41no—
184Dic13—81no—
185Dic13#35311yescharacteristic
186Dic13#35311yescharacteristic
187C2×#41—131no—
188C2×#41—131no—
189C22×Q8—261no—
190#137—522no—
191#137—522no—
192#137—522no—
193#137—522no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—261no—
196C2×Q16—261no—
197C2×Q16—261no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—261no—
200C2×SD16—261no—
201C2×SD16—261no—
202C2×M16—261no—
203C2×M16—521no—
204C4⋊Q8—131no—
205C4⋊Q8—131no—
206C4⋊Q8—261no—
207C4⋊Q8—521no—
208C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
209#127—131no—
210#124—131no—
211#124C2×#26111yescharacteristic
212#121—521no—
213C4×D4—521no—
214#117—521no—
215C2×C4⋊C4—521no—
216C2×C42—131no—
217#101—262no—
218#100—521no—
219#99—262no—
220#99—521no—
221#97—131no—
222#97C2×#26111yescharacteristic
223C4×C8—261no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13C2×#35311yescharacteristic
227D13—41no—
228D13—81no—
229#41—521no—
230#41—521no—
231#41—521no—
232#41—521no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—131no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—521no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
242C2×D4—131no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—521no—
252Q16—42no—
253Q16—522no—
254Q16—522no—
255Q16—522no—
256SD16—42no—
257SD16—522no—
258SD16—522no—
259SD16—522no—
260M16—262no—
261M16—262no—
262M16—522no—
263M16—1041no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8—1041no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—1041no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—131no—
276C42—261no—
277C42—1041no—
278C42C22×#26111yescharacteristic
279C13#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—21no—
281C23—131no—
282C23—261no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—521no—
287Q8—521no—
288Q8—521no—
289Q8—1041no—
290Q8—1041no—
291D4—41no—
292D4—521no—
293D4—1041no—
294D4—1042no—
295D4—1041no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314C8—22no—
315C8—262no—
316C8—1042no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—261no—
320C22—521no—
321C22—521no—
322C22—1041no—
323C22D13⋊#9911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—131no—
329C4—131no—
330C4—262no—
331C4—521no—
332C4—1041no—
333C4—2082no—
334C2—21no—
335C2—81no—
336C2—521no—
337C2—1041no—
338C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#497C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719373C22
cosocle#88129C23
hypercenter#497#261
hypocenterC13#13580
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129966C2semidirect
4. #13129965C2semidirect
8. D13×C4⋊Q8C4semidirect
12. C13×#497C4semidirect
16. #11718721C4semidirect
18. #11718368C4semidirect
160. #497#261semidirect
279. C13#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131311082
#131299662
#131299652
#131252922
#1358013