Finite Group Databasebeta

← C2×#13129970 #16791255

Subgroups — C2×#13129970 #16791255

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718225C212yesmaximal
2#13129970C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6095—22no—
5C2×#88128C2211yescharacteristic
6C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88107—22no—
8C2×C4×C8×C13C411yescharacteristic, complemented
9#11718354—22no—
10#11718354C412yescomplemented
11#11718354C2212yes—
12#11718225—22no—
13#11718225C2214yes—
14C22×D52—41no—
15C22×D52D412yes—
16C22×Dic26—21no—
17C2×C22⋊#261—42no—
18C22×C8×C13—21no—
19C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic13—41no—
21C2×#6095—24no—
22C2×#6095—24no—
23C2×#6095—44no—
24C2×#6095—44no—
25#88128—41no—
26#88128C2×C411yescharacteristic
27#88128D412yes—
28#88128C2311yescharacteristic
29#88123—21no—
30#88123—41no—
31#88123C2×C412yescomplemented
32#88107—24no—
33#88107—42no—
34C4×C8×C13—21no—
35C4×C8×C13C2×C412yescomplemented
36C2×#1409—131nomaximal, Sylow
37C23×D13—22no—
38C22×#261—82no—
39C22×C4×C13—21no—
40C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic13—41no—
42C2×D52—22no—
43C2×D52—42no—
44C2×D52—42no—
45C2×D52—41no—
46C2×D52—42no—
47C2×D52—41no—
48C2×D52—84no—
49C2×D52C22⋊C412yes—
50C2×D52C2×D412yes—
51C2×Dic26—22no—
52C2×Dic26—42no—
53C2×Dic26—42no—
54C2×Dic26—41no—
55C22⋊#261—44no—
56C22⋊#261—82no—
57C2×C8×C13—22no—
58C2×C8×C13—22no—
59C2×C8×C13—22no—
60C42×C13—21no—
61C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C42×C13C22×C411yescharacteristic
63C4⋊Dic13—42no—
64C4⋊Dic13—42no—
65#6095—48no—
66#6095—48no—
67C2×#492—131no—
68C2×#353—132no—
69#1409—134no—
70C23×C13#9911yescharacteristic
71C22×D13—22no—
72C22×D13—22no—
73C22×D13—42no—
74C22×D13—42no—
75C22×D13—84no—
76C2×#261—84no—
77C2×#261—164no—
78C2×C4×C13—24no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13#9911yescharacteristic
84C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic13—42no—
86C2×Dic13—81no—
87C2×Dic13—81no—
88D52—42no—
89D52—42no—
90D52—82no—
91D52—82no—
92D52—84no—
93D52—82no—
94Dic26—44no—
95Dic26—82no—
96C8×C13—24no—
97C22×SD16—262no—
98C2×C4⋊Q8—131no—
99C2×#127—131no—
100#492—132no—
101#492—132no—
102#492—262no—
103C2×#99—262no—
104C2×C4×C8#26111yescharacteristic, complemented
105#353—134no—
106#353—262no—
107C22×C13—22no—
108C22×C13#35311yescharacteristic
109C22×C13#35311yescharacteristic
110C22×C13C2×#9911yescharacteristic
111C2×D13—42no—
112C2×D13—42no—
113C2×D13—84no—
114C2×D13—82no—
115C2×D13—82no—
116C2×D13—162no—
117#261—164no—
118C4×C13—22no—
119C4×C13—22no—
120C4×C13—21no—
121C4×C13—21no—
122Dic13—82no—
123C22×Q8—261no—
124C22×D4—132no—
125C22×D4—521no—
126C2×SD16—264no—
127C2×SD16—264no—
128C2×SD16—524no—
129C2×SD16—524no—
130C22×C8—21no—
131C4⋊Q8—132no—
132C4⋊Q8—261no—
133C4⋊Q8—521no—
134#127—132no—
135#127—131no—
136#127—131no—
137#127—521no—
138C2×C4⋊C4—521no—
139C2×C22⋊C4—522no—
140C2×C42C2×#26111yescharacteristic
141#99—264no—
142#99—522no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8C2×#26112yescomplemented
145C2×C13—21no—
146C2×C13—21no—
147C2×C13#140912yescomplemented
148C2×C13C2×#35311yescharacteristic
149D13—82no—
150D13—82no—
151C24—262no—
152C2×Q8—262no—
153C2×Q8—522no—
154C2×Q8—522no—
155C2×Q8—521no—
156C2×D4—132no—
157C2×D4—132no—
158C2×D4—262no—
159C2×D4—522no—
160C2×D4—522no—
161C2×D4—522no—
162C2×D4—521no—
163C2×D4—521no—
164C2×D4—1044no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—521no—
167C22×C4—1042no—
168C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
169SD16—528no—
170SD16—528no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C4⋊C4—522no—
175C4⋊C4—522no—
176C22⋊C4—524no—
177C22⋊C4—1042no—
178C42—21no—
179C42C22⋊#26111yescharacteristic
180C42C22×#26111yescharacteristic
181C13C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23—262no—
183C23—262no—
184C23—522no—
185C23—522no—
186C23—1044no—
187C23#8810711yescharacteristic
188Q8—524no—
189Q8—1042no—
190D4—522no—
191D4—522no—
192D4—1042no—
193D4—1044no—
194D4—1042no—
195D4—1042no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—1041no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4—1044no—
205C2×C4—2084no—
206C2×C4#8810711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
208C8—24no—
209C22—22no—
210C22—522no—
211C22—522no—
212C22—1042no—
213C22—1042no—
214C22—1044no—
215C22—2082no—
216C22#1171822511yescharacteristic
217C22#1171822511yescharacteristic
218C22C2×#8810711yescharacteristic
219C4—22no—
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—1042no—
224C4—2084no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—1042no—
228C2—1042no—
229C2#1312997012yesdirect product factor
230C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718225
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C4×C8×C13C4
socleC22×C13#353
prime radicalC2×#88128C22
cosocle#88128C23
hypercenterC2×C4×C8#261
hypocenterC13C2×#1409
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129970C2direct (N × H)
6. C2×#88123C4semidirect
8. C2×C4×C8×C13C4semidirect
10. #11718354C4semidirect
31. #88123C2×C4semidirect
35. C4×C8×C13C2×C4semidirect
104. C2×C4×C8#261semidirect
144. C4×C8C2×#261semidirect
147. C2×C13#1409semidirect
181. C13C2×#1409semidirect
229. C2#13129970direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182252
#131299702
C2×#117183542
C2×#140913