Finite Group Databasebeta

← #16791257

Subgroups — #16791257

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C212yesmaximal, complemented
2#13129970C212yesmaximal, complemented
3#13129967C212yesmaximal, complemented
4#13125259C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88170—22no—
6#11719430C2211yescharacteristic
7#11719421C411yescharacteristic, complemented
8#11719156—22no—
9C13×#492C411yescharacteristic, complemented
10#11718829—22no—
11#11718753C411yescharacteristic, complemented
12#11718734C2211yescharacteristic
13#11718354C2211yescharacteristic
14C4×C8×D13C411yescharacteristic, complemented
15#11718300—22no—
16#11718225C2214yes—
17C2×#6131D412yes—
18C2×#6129—21no—
19#88237—42no—
20C2×C13×SD16—22no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23#88201D412yes—
24C2×#6107—22no—
25#88192—41no—
26#88190—21no—
27D4×Dic13—41no—
28C2×#6104—22no—
29#88170—44no—
30#88170—44no—
31C2×#6095—22no—
32C2×C8×D13—21no—
33#88149—41no—
34#88147—41no—
35#88128C2311yescharacteristic
36C42×D13C2×C411yescharacteristic
37#88123C2×C411yescharacteristic
38#88107—24no—
39#88107—42no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic13—21no—
42C4×#1055C2×C411yescharacteristic
43#13583—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48C22×Dic13—41no—
49#6131—42no—
50#6131—42no—
51#6129—42no—
52#6129—42no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52C2×D412yes—
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—22no—
58C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic26—21no—
60C22⋊#261—44no—
61C4⋊#261—82no—
62C4×#261—82no—
63C13×SD16—44no—
64C2×C8×C13—21no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic13—42no—
68#6107—44no—
69#6104—44no—
70#6103—42no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4×Dic13—21no—
73C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#1055—21no—
75#6095—44no—
76C8×D13—22no—
77C8×D13—22no—
78#3147—131no—
79#2126—132no—
80#1409—132no—
81#1408—132no—
82C23×C13—41no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13#9911yescharacteristic
85C2×#261—84no—
86Q8×C13—42no—
87D4×C13—42no—
88D4×C13—82no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D13—82no—
93C2×Dic13—21no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—81no—
96C2×Dic13—81no—
97C2×Dic13#9911yescharacteristic
98D52—42no—
99D52—82no—
100D52—82no—
101C4×D13—21no—
102C4×D13—21no—
103C4×D13—42no—
104C4×D13—42no—
105C4×D13—42no—
106Dic26—42no—
107C8×C13—22no—
108#1055—22no—
109C2×#135—262no—
110#532—131no—
111#532—131no—
112#495—262no—
113#494—131no—
114#493—131no—
115#492—131no—
116#492#26111yescharacteristic, complemented
117#410—262no—
118C2×C4×C8—131no—
119#354—262no—
120#353—134no—
121C22×C13—82no—
122C22×C13—81no—
123C22×C13C2×#9911yescharacteristic
124C2×D13—21no—
125C2×D13—41no—
126C2×D13—42no—
127C2×D13—82no—
128#261—164no—
129C4×C13—22no—
130C4×C13—21no—
131C4×C13—42no—
132Dic13—41no—
133Dic13—81no—
134Dic13#35311yescharacteristic
135Dic13#35311yescharacteristic
136C2×#41—132no—
137C2×#41—261no—
138#135—524no—
139#135—524no—
140C2×Q16—262no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—262no—
143C2×D8—262no—
144C22×C8—261no—
145C4⋊Q8—131no—
146C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
147#127—131no—
148#127C2×#26111yescharacteristic
149#124—132no—
150#124—261no—
151#121—521no—
152#121—521no—
153C4×D4—521no—
154C4×D4—521no—
155#117—522no—
156C2×C42—131no—
157#99—264no—
158#99—522no—
159C4×C8—131no—
160C4×C8—261no—
161C4×C8C2×#26111yescharacteristic
162C2×C13—21no—
163C2×C13—161no—
164C2×C13C2×#35311yescharacteristic
165D13—41no—
166D13—82no—
167#41—522no—
168#41—522no—
169#41—522no—
170#41—522no—
171C2×Q8—261no—
172C2×Q8C22⋊#26112yes—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—132no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4—521no—
178C2×D4—521no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—261no—
182C22×C4—521no—
183Q16—524no—
184SD16—44no—
185SD16—524no—
186D8—524no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—262no—
189C2×C8—262no—
190C2×C8—261no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—521no—
193C4⋊C4—1042no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—522no—
196C22⋊C4—524no—
197C42—131no—
198C42—261no—
199C42—1042no—
200C42C22×#26111yescharacteristic
201C13#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—41no—
203C23—131no—
204C23—262no—
205Q8—42no—
206Q8—522no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209D4—522no—
210D4—1042no—
211D4—1042no—
212D4—1042no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—131no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—261no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—522no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—1041no—
225C2×C4—1044no—
226C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—262no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—261no—
232C22—521no—
233C22—522no—
234C22—1042no—
235C22D13⋊#9911yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—42no—
239C4—131no—
240C4—131no—
241C4—521no—
242C4—1041no—
243C4—2084no—
244C2—21no—
245C2—161no—
246C2—521no—
247C2—1042no—
248C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125259C2
cosocle#88128C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#13583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131110C2semidirect
2. #13129970C2semidirect
3. #13129967C2semidirect
7. #11719421C4semidirect
9. C13×#492C4semidirect
11. #11718753C4semidirect
14. C4×C8×D13C4semidirect
116. #492#261semidirect
201. C13#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131299702
#131299672
#131252592
#1358313