Finite Group Databasebeta

← #16791258

Subgroups — #16791258

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131109C212yesmaximal, complemented
2#13129970C212yesmaximal, complemented
3#13129968C212yesmaximal, complemented
4#13125264C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88158—22no—
6#11719182C411yescharacteristic, complemented
7#11719182C2211yescharacteristic
8#11719116—22no—
9C2×C4×C8×C13C411yescharacteristic, complemented
10#11718360C411yescharacteristic, complemented
11#11718357—22no—
12#11718356C2211yescharacteristic
13#11718354C411yescharacteristic, complemented
14#11718354C2211yescharacteristic
15#11718226—22no—
16#11718225C2214yes—
17C2×#6127—21no—
18C2×#6127D412yes—
19#88237—42no—
20C22×C8×C13—21no—
21C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
22#88184—41no—
23#88184—41no—
24C2×Dic52—22no—
25#88158—44no—
26#88158—44no—
27C2×D104—22no—
28C2×#6095—22no—
29C2×#6095—22no—
30#88129—21no—
31#88129D412yes—
32#88128C2×C411yescharacteristic
33#88128C2311yescharacteristic
34C4×D52—41no—
35C4×D52—41no—
36#88123C2×C411yescharacteristic
37#88123C2×C411yescharacteristic
38#88119—42no—
39#88107—24no—
40C4×C8×C13—21no—
41C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
43#13583—131nomaximal, Sylow
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48#6127—42no—
49#6127—42no—
50#6127—42no—
51#6127—42no—
52C2×D52—21no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52C2×D412yes—
56C2×C4×D13—22no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×Dic26—21no—
59C2×Dic26C22⋊C412yes—
60C22⋊#261—44no—
61C4⋊#261—82no—
62C4×#261—82no—
63C2×C8×C13—22no—
64C2×C8×C13—22no—
65C2×C8×C13—21no—
66C2×C8×C13—21no—
67C42×C13—21no—
68C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C42×C13C22×C411yescharacteristic
70#6103—42no—
71#6103—42no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13—41no—
74Dic52—44no—
75D104—44no—
76#6095—44no—
77#6095—44no—
78#3147—131no—
79#2126—132no—
80#1409—132no—
81#1408—132no—
82C23×C13#9911yescharacteristic
83C22×D13—22no—
84C22×D13—41no—
85C2×#261—84no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13#9911yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22⋊D13—82no—
94C22⋊D13—82no—
95C2×Dic13—22no—
96C2×Dic13—41no—
97D52—42no—
98D52—42no—
99D52—82no—
100D52—82no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—42no—
103C4×D13—81no—
104C4×D13—81no—
105Dic26—42no—
106Dic26—42no—
107C8×C13—22no—
108C8×C13—22no—
109C2×#135—262no—
110#532—131no—
111#532—131no—
112#495—262no—
113#494—131no—
114#493—131no—
115#492—131no—
116#492—131no—
117#410—262no—
118C2×C4×C8#26111yescharacteristic, complemented
119#354—262no—
120#353—134no—
121C22×C13—21no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13C2×#9911yescharacteristic
124C2×D13—42no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13—82no—
127C2×D13—81no—
128#261—164no—
129C4×C13—22no—
130C4×C13—21no—
131C4×C13—41no—
132C4×C13#35311yescharacteristic
133C4×C13#35311yescharacteristic
134Dic13—42no—
135Dic13—81no—
136C2×#41—132no—
137C2×#41—261no—
138#135—524no—
139#135—524no—
140C2×Q16—262no—
141C2×SD16—262no—
142C2×SD16—262no—
143C2×D8—262no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—131no—
146C4⋊Q8—131no—
147#127—131no—
148#127—131no—
149#124—132no—
150#124—261no—
151#121—521no—
152#121—521no—
153C4×D4—521no—
154C4×D4—521no—
155#117—522no—
156C2×C42C2×#26111yescharacteristic
157#99—264no—
158#99—522no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8C2×#26111yescharacteristic
161C4×C8C2×#26111yescharacteristic
162C2×C13—21no—
163C2×C13—41no—
164C2×C13C2×#35311yescharacteristic
165D13—82no—
166D13—161no—
167#41—522no—
168#41—522no—
169#41—522no—
170#41—522no—
171C2×Q8—132no—
172C2×Q8—261no—
173C2×D4—132no—
174C2×D4—262no—
175C2×D4—261no—
176C2×D4—521no—
177C2×D4—521no—
178C2×D4—521no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—521no—
182C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
183Q16—524no—
184SD16—524no—
185SD16—524no—
186D8—524no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C4⋊C4—521no—
192C4⋊C4—521no—
193C4⋊C4—1042no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—522no—
196C22⋊C4—524no—
197C42—21no—
198C42—1042no—
199C42C22⋊#26111yescharacteristic
200C42C22×#26111yescharacteristic
201C13#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—262no—
203C23—521no—
204C23#8810711yescharacteristic
205Q8—522no—
206Q8—522no—
207D4—522no—
208D4—522no—
209D4—1042no—
210D4—1042no—
211D4—1042no—
212D4—1042no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—262no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—1044no—
225C2×C4#8810711yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—22no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—522no—
232C22—1042no—
233C22—1042no—
234C22—1041no—
235C22C2×#8810711yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—522no—
240C4—1041no—
241C4—2084no—
242C4#1171822511yescharacteristic
243C4#1171822511yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—1042no—
247C2—2081no—
248C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718225
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C4×C8×C13C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125264C2
cosocle#88128C23
hypercenterC2×C4×C8#261
hypocenterC13#13583
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131109C2semidirect
2. #13129970C2semidirect
3. #13129968C2semidirect
6. #11719182C4semidirect
9. C2×C4×C8×C13C4semidirect
10. #11718360C4semidirect
13. #11718354C4semidirect
118. C2×C4×C8#261semidirect
201. C13#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311092
#131299702
#131299682
#131252642
#1358313