Finite Group Databasebeta

← #16791265

Subgroups — #16791265

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C212yesmaximal, complemented
2#13129968C212yesmaximal, complemented
3#13129967C212yesmaximal, complemented
4#13125283C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88168—22no—
6#11719430C2211yescharacteristic
7D13×#127C411yescharacteristic, complemented
8#11719156—22no—
9C13×#492C411yescharacteristic, complemented
10#11718837—22no—
11#11718746C411yescharacteristic, complemented
12#11718734C2211yescharacteristic
13#11718356C2211yescharacteristic
14C4×#6094C411yescharacteristic, complemented
15#11718300—22no—
16#11718225C2214yescomplemented
17C2×#6131D412yes—
18C2×D4×D13—21no—
19C2×D4×D13—41no—
20#88237—42no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24#88201D412yes—
25C2×#6106—22no—
26#88194—21no—
27#88194—41no—
28C2×#6104—22no—
29#88168—44no—
30#88168—44no—
31C2×D104—22no—
32C2×#6094—21no—
33#88149—41no—
34#88147—41no—
35#88128C2×C411yescharacteristic
36#88128C2311yescharacteristic
37C42×D13C2×C411yescharacteristic
38#88107—24no—
39#88107—42no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055—21no—
42C4×#1055C2×C411yescharacteristic
43#13585—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—41no—
45C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
46C2×D4×C13—21no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C2×C22⋊D13—41no—
50#6131—42no—
51#6131—42no—
52D4×D13—42no—
53D4×D13—42no—
54D4×D13—84no—
55C2×D52—21no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52C2×D412yes—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—22no—
62C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C22⋊#261—44no—
64C4⋊#261—82no—
65C4×#261—82no—
66C13×SD16—44no—
67C2×C8×C13—21no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C42×C13C22×C411yescharacteristic
70#6106—44no—
71#6104—44no—
72#6103—42no—
73C4×Dic13—21no—
74C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055—21no—
76D104—44no—
77#6094—24no—
78#3151—131no—
79#2126—132no—
80#1408—132no—
81#1408—132no—
82C23×C13—41no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—41no—
85C22×D13—81no—
86C22×D13—81no—
87C22×D13—84no—
88C22×D13#9911yescharacteristic
89C2×#261—84no—
90Q8×C13—42no—
91D4×C13—42no—
92D4×C13—82no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22⋊D13—84no—
97C22⋊D13—82no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13#9911yescharacteristic
100D52—42no—
101D52—42no—
102D52—82no—
103D52—82no—
104D52—82no—
105C4×D13—22no—
106C4×D13—42no—
107C4×D13—42no—
108C4×D13—42no—
109C8×C13—22no—
110#1055—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
112#532—131no—
113C2×#127—131no—
114#496—262no—
115#493—131no—
116#493—131no—
117#492—131no—
118#492#26111yescharacteristic, complemented
119#410—262no—
120C4×M16—131no—
121#354—262no—
122#353—134no—
123C22×C13—82no—
124C22×C13—81no—
125C22×C13C2×#9911yescharacteristic
126C2×D13—21no—
127C2×D13—41no—
128C2×D13—42no—
129C2×D13—82no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13—81no—
132C2×D13—162no—
133C2×D13—162no—
134#261—164no—
135C4×C13—22no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—42no—
138Dic13—41no—
139Dic13#35312yes—
140C2×#41—132no—
141C22×D4—261no—
142C22×D4—521no—
143AGL(1,ℤ/8)—524no—
144AGL(1,ℤ/8)—524no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—262no—
147C2×D8—262no—
148C2×D8—262no—
149C2×M16—261no—
150C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
151#127—131no—
152#127—131no—
153#127—261no—
154#127—521no—
155#127C2×#26111yescharacteristic
156#124—132no—
157#121—521no—
158C4×D4—521no—
159#117—522no—
160C2×C42—131no—
161#99—264no—
162#99—522no—
163#97—261no—
164C4×C8—131no—
165C4×C8C2×#26111yescharacteristic
166C2×C13—21no—
167C2×C13—161no—
168C2×C13C2×#35311yescharacteristic
169D13—41no—
170D13—82no—
171D13—161no—
172C24—521no—
173#41—522no—
174#41—522no—
175C2×Q8C22⋊#26112yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—132no—
179C2×D4—262no—
180C2×D4—261no—
181C2×D4—521no—
182C2×D4—521no—
183C2×D4—521no—
184C2×D4—522no—
185C2×D4—522no—
186C2×D4—522no—
187C2×D4—1044no—
188C22×C4—131no—
189C22×C4—262no—
190C22×C4—261no—
191SD16—44no—
192SD16—524no—
193D8—524no—
194D8—524no—
195M16—264no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—261no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—1042no—
200C22⋊C4—522no—
201C22⋊C4—524no—
202C42—131no—
203C42—261no—
204C42—1042no—
205C42C22×#26111yescharacteristic
206C13#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—41no—
208C23—131no—
209C23—262no—
210C23—521no—
211C23—1041no—
212C23—1041no—
213C23—1044no—
214Q8—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—522no—
218D4—522no—
219D4—1042no—
220D4—1042no—
221D4—1042no—
222D4—1042no—
223D4—1044no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—131no—
227C2×C4—262no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—1044no—
233C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—262no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—261no—
239C22—521no—
240C22—522no—
241C22—1042no—
242C22—1042no—
243C22—1041no—
244C22—2082no—
245C22—2082no—
246C22D13⋊#9911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—132no—
251C4—521no—
252C4—2084no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—521no—
256C2—1042no—
257C2—2081no—
258C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125283C2
cosocle#88128C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#13585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131110C2semidirect
2. #13129968C2semidirect
3. #13129967C2semidirect
7. D13×#127C4semidirect
9. C13×#492C4semidirect
11. #11718746C4semidirect
14. C4×#6094C4semidirect
16. #11718225C22semidirect
118. #492#261semidirect
206. C13#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131299682
#131299672
#131252832
#1358513