Finite Group Databasebeta

← #16791266

Subgroups — #16791266

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131109C212yesmaximal, complemented
2#13129968C214yesmaximal, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88162—22no—
5#11719182C2211yescharacteristic
6C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
7#11719116—22no—
8C4×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
9#11718373—22no—
10#11718356C2212yes—
11#11718354C412yescomplemented
12#11718226—22no—
13#11718225C2214yescomplemented
14C2×#6127D412yes—
15C22×D52—21no—
16C22×D52—41no—
17#88237—42no—
18C2×C13×M16—21no—
19C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
20#88184—41no—
21#88162—44no—
22#88162—44no—
23C2×D104—24no—
24C2×#6095—24no—
25#88129D412yes—
26#88128—21no—
27#88128—41no—
28#88128C2×C412yes—
29#88128C2311yescharacteristic
30C4×D52—41no—
31#88123C2×C411yescharacteristic
32#88119—42no—
33#88107—24no—
34C13×#97—21no—
35C4×C8×C13C2×C412yes—
36#13585—131nomaximal, Sylow
37C23×D13—41no—
38C22×C4×C13—21no—
39C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D13—22no—
41#6127—42no—
42#6127—42no—
43C2×D52—22no—
44C2×D52—42no—
45C2×D52—42no—
46C2×D52—41no—
47C2×D52—42no—
48C2×D52—42no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52—84no—
51C2×D52C2×D412yes—
52C2×C4×D13—22no—
53C2×Dic26C22⋊C412yes—
54C22⋊#261—44no—
55C4⋊#261—82no—
56C4×#261—82no—
57C13×M16—24no—
58C2×C8×C13—22no—
59C42×C13—21no—
60C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C42×C13C22×C411yescharacteristic
62#6103—42no—
63C4⋊Dic13—41no—
64D104—48no—
65#6095—48no—
66#3151—131no—
67#2126—132no—
68#1408—134no—
69C23×C13#9911yescharacteristic
70C22×D13—22no—
71C22×D13—42no—
72C22×D13—81no—
73C22×D13—81no—
74C22×D13—84no—
75C2×#261—84no—
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—22no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—42no—
80C2×C4×C13#9911yescharacteristic
81C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D13—82no—
83C2×Dic13—22no—
84D52—42no—
85D52—44no—
86D52—82no—
87D52—84no—
88D52—84no—
89D52—82no—
90C4×D13—42no—
91C4×D13—42no—
92Dic26—42no—
93C8×C13—24no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
95#532—131no—
96C2×#127—131no—
97#496—262no—
98#493—132no—
99#492—132no—
100#410—262no—
101C4×M16#26111yescharacteristic, complemented
102#354—262no—
103#353—134no—
104C22×C13—21no—
105C22×C13—41no—
106C22×C13C2×#9911yescharacteristic
107C2×D13—42no—
108C2×D13—82no—
109C2×D13—84no—
110C2×D13—82no—
111C2×D13—162no—
112C2×D13—162no—
113#261—164no—
114C4×C13—22no—
115C4×C13—21no—
116C4×C13—41no—
117C4×C13#35312yes—
118Dic13—42no—
119C2×#41—132no—
120C22×D4—261no—
121C22×D4—521no—
122AGL(1,ℤ/8)—524no—
123AGL(1,ℤ/8)—524no—
124C2×SD16—264no—
125C2×D8—264no—
126C2×M16—21no—
127C4⋊Q8—131no—
128#127—131no—
129#127—132no—
130#127—261no—
131#127—521no—
132#124—132no—
133#121—521no—
134C4×D4—521no—
135#117—522no—
136C2×C42C2×#26111yescharacteristic
137#99—264no—
138#99—522no—
139#97—21no—
140C4×C8C2×#26112yes—
141C2×C13—21no—
142C2×C13—41no—
143C2×C13C2×#35311yescharacteristic
144D13—82no—
145D13—162no—
146C24—521no—
147#41—522no—
148#41—522no—
149C2×Q8—132no—
150C2×D4—132no—
151C2×D4—262no—
152C2×D4—262no—
153C2×D4—522no—
154C2×D4—522no—
155C2×D4—521no—
156C2×D4—522no—
157C2×D4—522no—
158C2×D4—521no—
159C2×D4—1044no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—262no—
162C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
163SD16—528no—
164D8—528no—
165M16—24no—
166C2×C8—22no—
167C4⋊C4—521no—
168C4⋊C4—1042no—
169C22⋊C4—522no—
170C22⋊C4—524no—
171C42—21no—
172C42—1042no—
173C42C22⋊#26111yescharacteristic
174C42C22×#26111yescharacteristic
175C13#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C23—262no—
177C23—522no—
178C23—1041no—
179C23—1041no—
180C23—1044no—
181C23#8810711yescharacteristic
182Q8—522no—
183D4—522no—
184D4—524no—
185D4—1042no—
186D4—1044no—
187D4—1044no—
188D4—1042no—
189D4—1042no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—262no—
195C2×C4—522no—
196C2×C4—522no—
197C2×C4—1044no—
198C2×C4#8810711yescharacteristic
199C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
200C8—24no—
201C22—21no—
202C22—41no—
203C22—522no—
204C22—1042no—
205C22—1044no—
206C22—1042no—
207C22—2082no—
208C22—2082no—
209C22C2×#8810711yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—21no—
212C4—41no—
213C4—522no—
214C4—2084no—
215C4#1171822512yes—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—1042no—
219C2—2082no—
220C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718225
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC4×C13×M16C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125288C2
cosocle#88128C23
hypercenterC4×M16#261
hypocenterC13#13585
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131109C2semidirect
2. #13129968C2semidirect
6. C2×#88128C4semidirect
8. C4×C13×M16C4semidirect
11. #11718354C4semidirect
13. #11718225C22semidirect
101. C4×M16#261semidirect
175. C13#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311092
#131299682
#131252882
#1358513