Finite Group Databasebeta

← #16791268

Subgroups — #16791268

Order 3328.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C212yesmaximal
2#13129970C212yesmaximal, complemented
3#13129969C212yesmaximal, complemented
4#13125294C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88172—22no—
6#11719430C2211yescharacteristic
7D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8#11719156—22no—
9C13×#494C411yescharacteristic, complemented
10#11718851—22no—
11#11718753C411yescharacteristic, complemented
12#11718746C2211yescharacteristic
13#11718354C2211yescharacteristic
14C4×#6094C411yescharacteristic, complemented
15#11718300—22no—
16#11718225C2214yes—
17C2×#6131D412yes—
18C2×Q8×D13—21no—
19#88237—42no—
20C2×C13×Q16—22no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23#88201D412yes—
24#88198—21no—
25C2×#6107—22no—
26C2×#6106—22no—
27#88172—44no—
28#88172—44no—
29C2×#6095—22no—
30C2×#6094—21no—
31#88149—41no—
32#88147—41no—
33C4⋊C4×D13—41no—
34#88142—41no—
35#88128C2311yescharacteristic
36C42×D13C2×C411yescharacteristic
37#88123C2×C411yescharacteristic
38#88107—24no—
39#88107—42no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055—21no—
42C4×#1055C2×C411yescharacteristic
43#13586—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—21no—
45C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
46#6131—42no—
47#6131—42no—
48Q8×D13—42no—
49Q8×D13—42no—
50C2×D52—22no—
51C2×D52—41no—
52C2×D52C2×D412yes—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—22no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Dic26—21no—
58C2×Dic26—41no—
59C22⋊#261—44no—
60C4⋊#261—82no—
61C4×#261—82no—
62C13×Q16—44no—
63C2×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13C22×C411yescharacteristic
67#6107—44no—
68#6106—44no—
69#6103—42no—
70C4⋊Dic13—41no—
71#6101—42no—
72C4×Dic13—21no—
73C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#1055—21no—
75#6095—44no—
76#6094—24no—
77#3152—131no—
78#2126—132no—
79#1409—132no—
80#1409—132no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13#9911yescharacteristic
83C2×#261—84no—
84Q8×C13—42no—
85Q8×C13—42no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13#9911yescharacteristic
93D52—42no—
94D52—82no—
95D52—82no—
96C4×D13—22no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—42no—
99C4×D13—42no—
100C4×D13—81no—
101C4×D13—81no—
102Dic26—42no—
103Dic26—82no—
104C8×C13—22no—
105#1055—22no—
106C2×#137—262no—
107#532—131no—
108C2×C4⋊Q8—131no—
109#497—262no—
110#494—131no—
111#494#26111yescharacteristic, complemented
112#492—131no—
113#492—131no—
114#410—262no—
115C4×M16—131no—
116#354—262no—
117#353—134no—
118C22×C13C2×#9911yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—42no—
122C2×D13—82no—
123#261—164no—
124C4×C13—22no—
125C4×C13—21no—
126C4×C13—42no—
127C4×C13—81no—
128Dic13—41no—
129Dic13—81no—
130Dic13#35312yes—
131C2×#41—132no—
132C22×Q8—261no—
133#137—524no—
134#137—524no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—262no—
137C2×SD16—262no—
138C2×SD16—262no—
139C2×M16—261no—
140C4⋊Q8—131no—
141C4⋊Q8—261no—
142C4⋊Q8—521no—
143C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
144C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
145#127—131no—
146#124—132no—
147#121—521no—
148C4×D4—521no—
149#117—522no—
150C2×C4⋊C4—521no—
151C2×C42—131no—
152#99—264no—
153#99—522no—
154#97—261no—
155C4×C8—131no—
156C4×C8C2×#26111yescharacteristic
157C2×C13—21no—
158C2×C13C2×#35311yescharacteristic
159D13—41no—
160D13—82no—
161#41—522no—
162#41—522no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—261no—
165C2×Q8—521no—
166C2×Q8—522no—
167C2×Q8—522no—
168C2×Q8C22⋊#26112yes—
169C2×D4—132no—
170C2×D4—262no—
171C2×D4—521no—
172C22×C4—131no—
173C22×C4—262no—
174C22×C4—261no—
175C22×C4—521no—
176Q16—44no—
177Q16—524no—
178SD16—524no—
179SD16—524no—
180M16—264no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—261no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—521no—
186C4⋊C4—522no—
187C4⋊C4—1042no—
188C22⋊C4—522no—
189C22⋊C4—524no—
190C42—131no—
191C42—261no—
192C42—1042no—
193C42C22×#26111yescharacteristic
194C13#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23—131no—
196C23—262no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—522no—
200Q8—1042no—
201D4—522no—
202D4—1042no—
203D4—1042no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—131no—
208C2×C4—262no—
209C2×C4—261no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4—522no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—1041no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4—1044no—
217C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—262no—
220C22—261no—
221C22—521no—
222C22—522no—
223C22—1042no—
224C22D13⋊#9911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—81no—
229C4—132no—
230C4—521no—
231C4—1041no—
232C4—2084no—
233C2—21no—
234C2—521no—
235C2—1042no—
236C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719430C22
cosocle#88128C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#13586
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129970C2semidirect
3. #13129969C2semidirect
7. D13×C4⋊Q8C4semidirect
9. C13×#494C4semidirect
11. #11718753C4semidirect
14. C4×#6094C4semidirect
111. #494#261semidirect
194. C13#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131299702
#131299692
#131252942
#1358613