Finite Group Databasebeta

← #16791282

Subgroups — #16791282

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718227C212yesmaximal, complemented
2#13129974C212yesmaximal, complemented
3#13129972C212yesmaximal, complemented
4#13125295C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88163—22no—
6#11719182C411yescharacteristic
7C2×#88123C2211yescharacteristic
8C2×#88113—22no—
9C4×C13×M16C411yescharacteristic
10#11718376—22no—
11#11718360C411yescharacteristic
12#11718360C2211yescharacteristic
13#11718354C411yescharacteristic
14#11718354C2211yescharacteristic
15#11718227—22no—
16#11718227C2214yes—
17C2×#6127—21no—
18C22×Dic26D412yes—
19C2×#6122—42no—
20C2×C13×M16—21no—
21C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
22#88184—41no—
23C2×C4⋊Dic13—41no—
24#88163—44no—
25#88163—44no—
26C2×Dic52—22no—
27C2×Dic52—22no—
28C2×#6095—22no—
29C2×#6095—22no—
30#88129—21no—
31#88128C2×C411yescharacteristic
32C4×D52—41no—
33#88123—41no—
34#88123C2×C411yescharacteristic
35#88123C2×C411yescharacteristic
36#88123D412yes—
37#88123C2311yescharacteristic
38#88113—24no—
39#88113—42no—
40C13×#97—21no—
41C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
43#13590—131nomaximal, Sylow
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—41no—
47C22×Dic13—22no—
48#6127—42no—
49#6127—42no—
50C2×D52—21no—
51C2×D52—41no—
52C2×C4×D13—41no—
53C2×Dic26—21no—
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26—42no—
56C2×Dic26—42no—
57C2×Dic26C22⋊C412yes—
58C2×Dic26C2×D412yes—
59#6122—44no—
60#6122—82no—
61C2×#1057—82no—
62C13×M16—24no—
63C2×C8×C13—21no—
64C2×C8×C13—21no—
65C42×C13—21no—
66C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C42×C13C22×C411yescharacteristic
68#6103—42no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73Dic52—44no—
74Dic52—44no—
75#6095—44no—
76#6095—44no—
77#3152—131no—
78C2×#356—132no—
79#1411—132no—
80#1410—132no—
81C23×C13#9911yescharacteristic
82C22×D13—41no—
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—42no—
87C2×C4×C13#9911yescharacteristic
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D13—82no—
90C2×Dic13—22no—
91C2×Dic13—22no—
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—41no—
95D52—42no—
96D52—82no—
97C4×D13—81no—
98C4×D13—81no—
99Dic26—42no—
100Dic26—42no—
101Dic26—42no—
102Dic26—82no—
103#1057—84no—
104C8×C13—22no—
105C8×C13—22no—
106C2×#137—262no—
107#532—131no—
108C2×C4⋊Q8—131no—
109#497—262no—
110#494—131no—
111#494—131no—
112#492—131no—
113#492—131no—
114C2×#101—262no—
115C4×M16#26111yescharacteristic
116#356—134no—
117#356—262no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13#35312yes—
120C22×C13C2×#9911yescharacteristic
121C2×D13—82no—
122C2×D13—81no—
123C4×C13—22no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—21no—
126C4×C13—41no—
127Dic13—42no—
128Dic13—42no—
129Dic13—81no—
130C2×#41—261no—
131C22×Q8—132no—
132#137—524no—
133#137—524no—
134C2×Q16—262no—
135C2×Q16—262no—
136C2×SD16—262no—
137C2×SD16—262no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—522no—
140C4⋊Q8—132no—
141C4⋊Q8—131no—
142C4⋊Q8—131no—
143C4⋊Q8—131no—
144C4⋊Q8—521no—
145#127—131no—
146#124—261no—
147#121—521no—
148C4×D4—521no—
149C2×C4⋊C4—521no—
150C2×C42C2×#26111yescharacteristic
151#101—264no—
152#101—522no—
153#97—21no—
154C4×C8C2×#26111yescharacteristic
155C4×C8C2×#26111yescharacteristic
156C2×C13—21no—
157C2×C13—22no—
158C2×C13C2×#35311yescharacteristic
159D13—161no—
160#41—522no—
161#41—522no—
162C2×Q8—132no—
163C2×Q8—132no—
164C2×Q8—262no—
165C2×Q8—261no—
166C2×Q8—522no—
167C2×Q8—522no—
168C2×D4—261no—
169C2×D4—521no—
170C2×D4—521no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—262no—
173C22×C4—521no—
174C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
175Q16—524no—
176Q16—524no—
177SD16—524no—
178SD16—524no—
179M16—24no—
180M16—524no—
181M16—1042no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1042no—
185C4⋊C4—521no—
186C4⋊C4—521no—
187C4⋊C4—522no—
188C4⋊C4—521no—
189C22⋊C4—522no—
190C42—21no—
191C42C22⋊#26111yescharacteristic
192C42C22×#26111yescharacteristic
193C13#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—521no—
195C23#8810711yescharacteristic
196Q8—522no—
197Q8—522no—
198Q8—522no—
199Q8—1042no—
200D4—522no—
201D4—1042no—
202D4—1042no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—262no—
208C2×C4—262no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—1041no—
213C2×C4—1041no—
214C2×C4#8810711yescharacteristic
215C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
216C8—22no—
217C8—22no—
218C8—1044no—
219C22—41no—
220C22—1042no—
221C22—1041no—
222C22#1171822512yes—
223C22C2×#8810711yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—522no—
229C4—522no—
230C4—1041no—
231C2—21no—
232C2—22no—
233C2—2081no—
234C2C2×#1171822511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718225
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC4×C13×M16C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719182C4
cosocle#88123C23
hypercenterC4×M16#261
hypocenterC13#13590
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718227C2semidirect
2. #13129974C2semidirect
3. #13129972C2semidirect
193. C13#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182272
#131299742
#131299722
#131252952
#1359013