Finite Group Databasebeta

← #16791285

Subgroups — #16791285

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C212yesmaximal, complemented
2#13129972C212yesmaximal, complemented
3#13129971C212yesmaximal, complemented
4#13125287C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88165—22no—
6#11719421C2211yescharacteristic
7D13×#127C411yescharacteristic
8#11719148—22no—
9C13×#493C411yescharacteristic
10#11718815—22no—
11#11718737C2211yescharacteristic
12#11718734C411yescharacteristic
13#11718354C2211yescharacteristic
14C4×#6094C411yescharacteristic
15#11718295—22no—
16#11718227C2214yescomplemented
17C2×#6129D412yes—
18C2×D4×D13—21no—
19C2×D4×D13—41no—
20C2×#6122—42no—
21C2×C13×D8—22no—
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23C13×#127C2×C411yescharacteristic
24#88194—21no—
25#88194—41no—
26#88192—41no—
27#88190D412yes—
28D4×Dic13—41no—
29C2×#6105—22no—
30C2×#6104—22no—
31#88165—44no—
32#88165—44no—
33C2×#6095—22no—
34C2×#6094—21no—
35#88128C2×C411yescharacteristic
36C42×D13C2×C411yescharacteristic
37#88123C2311yescharacteristic
38#88121—42no—
39#88113—24no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055—21no—
42C4×#1055C2×C411yescharacteristic
43#13591—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—41no—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13C22⋊C412yes—
49C2×C22⋊D13—22no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51C2×C22⋊D13—41no—
52C22×Dic13—22no—
53#6129—42no—
54#6129—42no—
55D4×D13—42no—
56D4×D13—42no—
57D4×D13—84no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—41no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic26C2×D412yes—
63#6122—44no—
64#6122—82no—
65C2×#1057—82no—
66C13×D8—44no—
67C2×C8×C13—21no—
68C42×C13C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic13—42no—
70#6105—44no—
71#6104—44no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4×Dic13—21no—
74C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055—21no—
76#6095—44no—
77#6094—24no—
78#3151—131no—
79#2132—132no—
80#1410—132no—
81#1410—132no—
82C23×C13—22no—
83C23×C13—41no—
84C22×D13—41no—
85C22×D13—81no—
86C22×D13—81no—
87C22×D13—84no—
88C22×D13#9911yescharacteristic
89D4×C13—42no—
90D4×C13—42no—
91D4×C13—82no—
92D4×C13—82no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D13—82no—
96C22⋊D13—84no—
97C22⋊D13—82no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13#9911yescharacteristic
103D52—42no—
104D52—82no—
105C4×D13—22no—
106C4×D13—42no—
107Dic26—42no—
108#1057—84no—
109C8×C13—22no—
110#1055—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
112#532—131no—
113C2×#127—131no—
114#496—262no—
115#493—131no—
116#493#26111yescharacteristic
117#492—131no—
118#492—131no—
119#413—262no—
120C4×M16—131no—
121#356—134no—
122#355—262no—
123C22×C13—42no—
124C22×C13—82no—
125C22×C13—82no—
126C22×C13—81no—
127C22×C13C2×#9911yescharacteristic
128C2×D13—21no—
129C2×D13—41no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13—81no—
132C2×D13—162no—
133C2×D13—162no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13—21no—
136Dic13—41no—
137Dic13—42no—
138Dic13#35312yes—
139C2×#41—132no—
140C22×D4—261no—
141C22×D4—521no—
142AGL(1,ℤ/8)—524no—
143AGL(1,ℤ/8)—524no—
144C2×SD16—262no—
145C2×SD16—262no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—262no—
148C2×M16—261no—
149C2×M16—522no—
150C4⋊Q8—131no—
151#127—131no—
152#127—261no—
153#127—521no—
154#127C2×#26111yescharacteristic
155#127C2×#26111yescharacteristic
156#124—132no—
157#121—521no—
158C4×D4—521no—
159C2×C42—131no—
160#101—264no—
161#100—522no—
162#97—261no—
163C4×C8—131no—
164C4×C8C2×#26111yescharacteristic
165C2×C13—21no—
166C2×C13—82no—
167C2×C13—161no—
168C2×C13C2×#35311yescharacteristic
169D13—41no—
170D13—161no—
171C24—521no—
172#41—522no—
173#41—522no—
174C2×Q8—132no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—262no—
179C2×D4—261no—
180C2×D4—521no—
181C2×D4—521no—
182C2×D4—522no—
183C2×D4—522no—
184C2×D4—522no—
185C2×D4—1044no—
186C2×D4C22⋊#26112yes—
187C22×C4—131no—
188C22×C4—261no—
189C22×C4—262no—
190SD16—524no—
191SD16—524no—
192D8—44no—
193D8—524no—
194M16—264no—
195M16—524no—
196M16—1042no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—261no—
199C2×C8—1042no—
200C4⋊C4—521no—
201C22⋊C4—522no—
202C42—131no—
203C42—261no—
204C42C22×#26111yescharacteristic
205C13#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—131no—
209C23—521no—
210C23—1041no—
211C23—1041no—
212C23—1044no—
213Q8—522no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—522no—
219D4—1042no—
220D4—1042no—
221D4—1042no—
222D4—1044no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—262no—
226C2×C4—261no—
227C2×C4—262no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—262no—
234C8—1044no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—261no—
240C22—521no—
241C22—1042no—
242C22—1041no—
243C22—2082no—
244C22—2082no—
245C22D13⋊#9911yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—132no—
249C4—521no—
250C4—522no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—161no—
254C2—521no—
255C2—2081no—
256C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#13125287C2
cosocle#88123C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#13591
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131128C2semidirect
2. #13129972C2semidirect
3. #13129971C2semidirect
16. #11718227C22semidirect
205. C13#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131299722
#131299712
#131252872
#1359113