Finite Group Databasebeta

← #16791288

Subgroups — #16791288

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C212yesmaximal
2#13129974C212yesmaximal, complemented
3#13129973C212yesmaximal, complemented
4#13125290C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88169—22no—
6D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7#11719421C2211yescharacteristic
8#11719148—22no—
9C13×#492C411yescharacteristic
10#11718828—22no—
11#11718753C2211yescharacteristic
12#11718737C411yescharacteristic
13#11718360C2211yescharacteristic
14C4×#6094C411yescharacteristic
15#11718295—22no—
16#11718227C2214yes—
17C2×Q8×D13—21no—
18C2×#6129D412yes—
19C2×#6122—42no—
20C2×C13×SD16—22no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23#88198—21no—
24C2×#6107—22no—
25#88192—41no—
26#88190D412yes—
27D4×Dic13—41no—
28C2×#6105—22no—
29#88169—44no—
30#88169—44no—
31C2×Dic52—22no—
32C2×#6094—21no—
33C4⋊C4×D13—41no—
34#88142—41no—
35C42×D13C2×C411yescharacteristic
36#88123C2×C411yescharacteristic
37#88123C2311yescharacteristic
38#88121—42no—
39#88113—24no—
40C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
41#88055—21no—
42C4×#1055C2×C411yescharacteristic
43#13592—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—21no—
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C22×Dic13—22no—
49Q8×D13—42no—
50Q8×D13—42no—
51#6129—42no—
52#6129—42no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Dic26—21no—
57C2×Dic26—41no—
58C2×Dic26C2×D412yes—
59#6122—44no—
60#6122—82no—
61C2×#1057—82no—
62C13×SD16—44no—
63C2×C8×C13—21no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic13—42no—
67#6107—44no—
68#6105—44no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—41no—
71#6101—42no—
72C4×Dic13—21no—
73C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#1055—21no—
75Dic52—44no—
76#6094—24no—
77#3152—131no—
78#2132—132no—
79#1411—132no—
80#1411—132no—
81C23×C13—22no—
82C22×D13#9911yescharacteristic
83Q8×C13—42no—
84D4×C13—42no—
85D4×C13—82no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—41no—
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D13—82no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—22no—
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13#9911yescharacteristic
96C4×D13—22no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—81no—
99C4×D13—81no—
100Dic26—42no—
101Dic26—42no—
102Dic26—82no—
103#1057—84no—
104C8×C13—22no—
105#1055—22no—
106C2×#137—262no—
107#532—131no—
108C2×C4⋊Q8—131no—
109#497—262no—
110#494—131no—
111#494—131no—
112#492—131no—
113#492#26111yescharacteristic
114#413—262no—
115C4×M16—131no—
116#356—134no—
117#355—262no—
118C22×C13—42no—
119C22×C13—82no—
120C22×C13C2×#9911yescharacteristic
121C2×D13—21no—
122C2×D13—41no—
123C4×C13—22no—
124C4×C13—21no—
125C4×C13—81no—
126Dic13—41no—
127Dic13—42no—
128Dic13—81no—
129Dic13#35312yes—
130C2×#41—132no—
131C22×Q8—261no—
132#137—524no—
133#137—524no—
134C2×Q16—262no—
135C2×Q16—262no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—262no—
138C2×M16—261no—
139C2×M16—522no—
140C4⋊Q8—131no—
141C4⋊Q8—131no—
142C4⋊Q8—261no—
143C4⋊Q8—521no—
144C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
145#127C2×#26111yescharacteristic
146#124—132no—
147#121—521no—
148C4×D4—521no—
149C2×C4⋊C4—521no—
150C2×C42—131no—
151#101—264no—
152#100—522no—
153#97—261no—
154C4×C8—131no—
155C4×C8C2×#26111yescharacteristic
156C2×C13—21no—
157C2×C13—82no—
158C2×C13C2×#35311yescharacteristic
159D13—41no—
160#41—522no—
161#41—522no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—132no—
164C2×Q8—261no—
165C2×Q8—521no—
166C2×Q8—522no—
167C2×Q8—522no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—262no—
170C2×D4C22⋊#26112yes—
171C22×C4—131no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—262no—
174C22×C4—521no—
175Q16—524no—
176Q16—524no—
177SD16—44no—
178SD16—524no—
179M16—264no—
180M16—524no—
181M16—1042no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—261no—
184C2×C8—1042no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—521no—
187C4⋊C4—521no—
188C4⋊C4—522no—
189C22⋊C4—522no—
190C42—131no—
191C42—261no—
192C42C22×#26111yescharacteristic
193C13#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C23—22no—
195C23—131no—
196Q8—42no—
197Q8—522no—
198Q8—522no—
199Q8—1042no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—1042no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—131no—
206C2×C4—262no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—262no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—1041no—
214C2×C4—1041no—
215C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
216C8—22no—
217C8—262no—
218C8—1044no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—261no—
222C22—521no—
223C22D13⋊#9911yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—81no—
227C4—132no—
228C4—521no—
229C4—522no—
230C4—1041no—
231C2—21no—
232C2—82no—
233C2—521no—
234C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#353
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC2×C13C2×#353
prime radical#11719421C22
cosocle#88123C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#13592
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129974C2semidirect
3. #13129973C2semidirect
193. C13#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131299742
#131299732
#131252902
#1359213