Finite Group Databasebeta

← #16791295

Subgroups — #16791295

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C212yesmaximal
2#13129977C212yesmaximal, complemented
3#13129976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125183C211yesmaximal, characteristic
6#11719430C2211yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic, complemented
8#11719156—22no—
9C13×#491C411yescharacteristic, complemented
10#11718743C411yescharacteristic, complemented
11#11718728C2211yescharacteristic
12#11718465—22no—
13#11718456—22no—
14#11718374C2211yescharacteristic
15D13×#97C411yescharacteristic, complemented
16#11718300—22no—
17#11718225C2212yes—
18#11718225C2212yes—
19C2×#6131D412yes—
20#88237—42no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23#88201D412yes—
24C2×C8×D13—21no—
25#88150—41no—
26#88149—41no—
27#88147—41no—
28#88146—21no—
29#88142—21no—
30#88141—41no—
31#88128C2311yescharacteristic
32C42×D13C2×C411yescharacteristic
33#88124C2×C411yescharacteristic
34#88107—22no—
35#88107—22no—
36#88107—42no—
37C13×#103—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88075—22no—
40#88061—22no—
41#88055—21no—
42#88049—22no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13594—131nomaximal, Sylow
45C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
46#6131—42no—
47#6131—42no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52C2×D412yes—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26—41no—
55C22⋊#261—42no—
56C22⋊#261—42no—
57C4⋊#261—82no—
58C4×#261—82no—
59C2×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊C4—21no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C42×C13C22×C411yescharacteristic
64#6103—42no—
65#6103—41no—
66C4⋊Dic13—21no—
67#6101—41no—
68#6101—41no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13—41no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—21no—
73C8×D13—41no—
74C8×D13—41no—
75#3135—131no—
76#2126—132no—
77#1412—131no—
78#1412—131no—
79#1412—132no—
80C22×D13—22no—
81C22×D13#9911yescharacteristic
82C2×#261—82no—
83C2×#261—82no—
84Q8×C13—42no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—41no—
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—41no—
91C2×Dic13#9911yescharacteristic
92D52—42no—
93D52—82no—
94D52—82no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—42no—
99C4×D13—81no—
100Dic26—82no—
101C8×C13—41no—
102#1055—41no—
103#533—131no—
104#532—131no—
105#491—131no—
106#491#26111yescharacteristic, complemented
107#490—131no—
108#490—131no—
109#489—262no—
110#416—262no—
111#410—262no—
112C2×#97—131no—
113#354—262no—
114#353—132no—
115#353—132no—
116C22×C13C2×#9911yescharacteristic
117C2×D13—21no—
118C2×D13—41no—
119C2×D13—42no—
120C2×D13—82no—
121#261—162no—
122#261—162no—
123C4×C13—21no—
124C4×C13—41no—
125C4×C13—42no—
126C4×C13—81no—
127Dic13—41no—
128Dic13—81no—
129Dic13#35411yescharacteristic
130Dic13#35411yescharacteristic
131C2×#41—132no—
132C22×C8—261no—
133C4⋊Q8—261no—
134C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
135#127—131no—
136#125—131no—
137#125C2×#26111yescharacteristic
138#124—132no—
139C22⋊Q8—521no—
140#121—521no—
141C4×Q8—521no—
142C4×D4—521no—
143#117—261no—
144#117—522no—
145C2×C42—131no—
146#103—22no—
147#103—262no—
148#102—262no—
149#102—262no—
150#99—262no—
151#99—262no—
152#99—522no—
153#97—131no—
154#97—261no—
155#97C2×#26111yescharacteristic
156C2×C13—21no—
157C2×C13C2×#35411yescharacteristic
158D13—41no—
159D13—82no—
160#41—522no—
161#41—522no—
162C2×Q8—521no—
163C2×Q8C22⋊#26112yes—
164C2×D4—132no—
165C2×D4—262no—
166C2×D4—521no—
167C22×C4—131no—
168C22×C4—262no—
169C22×C4—261no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—261no—
172C2×C8—521no—
173C2×C8—521no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—261no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—1042no—
181C22⋊C4—522no—
182C22⋊C4—521no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—522no—
185C42—131no—
186C42—261no—
187C42—521no—
188C42—1042no—
189C42C22×#26111yescharacteristic
190C13#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—131no—
192C23—262no—
193Q8—42no—
194Q8—1042no—
195D4—522no—
196D4—1042no—
197D4—1042no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—131no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—522no—
207C2×C4—521no—
208C2×C4—1041no—
209C2×C4—1042no—
210C2×C4—1042no—
211C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—521no—
214C22—261no—
215C22—521no—
216C22—522no—
217C22—1042no—
218C22D13⋊#9911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—131no—
224C4—131no—
225C4—521no—
226C4—1041no—
227C4—2082no—
228C4—2082no—
229C2—21no—
230C2—521no—
231C2—1042no—
232C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719430C22
cosocle#88128C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#13594
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129977C2semidirect
3. #13129976C2semidirect
4. #13129975C2semidirect
7. #11719393C4semidirect
9. C13×#491C4semidirect
10. #11718743C4semidirect
15. D13×#97C4semidirect
106. #491#261semidirect
190. C13#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131299772
#131299762
#131299752
#131251832
#1359413