Finite Group Databasebeta

← #16791298

Subgroups — #16791298

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#353C212yesmaximal
2#13129977C212yesmaximal, complemented
3#13129976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125209C211yesmaximal, characteristic
6D13×#127C2211yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic, complemented
8D13⋊#99—22no—
9C13×#490C411yescharacteristic, complemented
10#11718732C411yescharacteristic, complemented
11#11718728C2211yescharacteristic
12#11718431—22no—
13#11718421—22no—
14#11718374C2211yescharacteristic
15#11718368C411yescharacteristic, complemented
16#11718294—22no—
17#11718225C2212yes—
18#11718225C2212yes—
19C2×D4×D13—41no—
20C2×D4×D13D412yes—
21C2×C22⋊#261—42no—
22C13×#127C2×C411yescharacteristic
23C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
24#88194—41no—
25#88194D412yes—
26C2×#6094—21no—
27#88150—41no—
28#88146—21no—
29#88142—21no—
30#88141—41no—
31#88128C2311yescharacteristic
32C42×D13C2×C411yescharacteristic
33#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
34#88119—42no—
35#88107—22no—
36#88107—22no—
37C13×#102—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
39#88072—22no—
40#88061—22no—
41C8×Dic13—21no—
42#88049—22no—
43#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
44#13595—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—22no—
46C22×#261—82no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13C22⋊C412yes—
49C2×C22⋊D13—22no—
50C2×C22⋊D13—42no—
51D4×D13—42no—
52D4×D13—42no—
53D4×D13—84no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52C2×D412yes—
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic26—41no—
59C22⋊#261—42no—
60C22⋊#261—42no—
61C22⋊#261—82no—
62C2×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊C4—21no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13C22×C411yescharacteristic
66#6103—41no—
67C4⋊Dic13—21no—
68#6101—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13—41no—
72C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055—21no—
74#6094—42no—
75#3138—131no—
76C2×#353—132no—
77#1412—131no—
78#1412—131no—
79#1412—132no—
80C23×C13—22no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—42no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13—84no—
85C22×D13#9911yescharacteristic
86C2×#261—82no—
87C2×#261—82no—
88C2×#261—164no—
89D4×C13—42no—
90D4×C13—82no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D13—82no—
95C22⋊D13—84no—
96C2×Dic13—21no—
97C2×Dic13—41no—
98C2×Dic13#9911yescharacteristic
99D52—42no—
100D52—82no—
101C4×D13—22no—
102C4×D13—42no—
103Dic26—82no—
104C8×C13—41no—
105#1055—41no—
106#533—131no—
107C2×#127—131no—
108#490—131no—
109#490—131no—
110#490—131no—
111#490#26111yescharacteristic, complemented
112#486—262no—
113#418—262no—
114C2×#99—262no—
115C4×M16—131no—
116#353—132no—
117#353—132no—
118#353—262no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—82no—
121C22×C13C2×#9911yescharacteristic
122C2×D13—41no—
123C2×D13—42no—
124C2×D13—84no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13—162no—
127C2×D13#35412yes—
128#261—162no—
129#261—162no—
130C4×C13—21no—
131C4×C13—41no—
132C4×C13—81no—
133Dic13—22no—
134Dic13—21no—
135Dic13—81no—
136C22×D4—132no—
137C22×D4—521no—
138C2×M16—261no—
139C4⋊Q8—261no—
140#127—132no—
141#127—131no—
142#127—521no—
143#127C2×#26111yescharacteristic
144#125—131no—
145#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
146C22⋊Q8—521no—
147C4×Q8—521no—
148#117—261no—
149C2×C22⋊C4—522no—
150C2×C42—131no—
151#102—22no—
152#102—262no—
153#102—262no—
154#102—262no—
155#99—262no—
156#99—262no—
157#99—522no—
158#97—131no—
159#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
160C4×C8—261no—
161C2×C13—21no—
162C2×C13—82no—
163C2×C13C2×#35411yescharacteristic
164D13—22no—
165D13—82no—
166C24—262no—
167C2×Q8—521no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—132no—
170C2×D4—262no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4—522no—
173C2×D4—522no—
174C2×D4—522no—
175C2×D4—1044no—
176C2×D4C22⋊#26112yes—
177C22×C4—131no—
178C22×C4—261no—
179C22×C4—1042no—
180M16—522no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—261no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—261no—
186C4⋊C4—521no—
187C4⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C22⋊C4—522no—
190C22⋊C4—522no—
191C22⋊C4—1042no—
192C42—131no—
193C42—261no—
194C42—521no—
195C42C22×#26111yescharacteristic
196C13#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23—22no—
198C23—131no—
199C23—262no—
200C23—522no—
201C23—522no—
202C23—1044no—
203Q8—1042no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—522no—
207D4—1042no—
208D4—1042no—
209D4—1044no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—131no—
213C2×C4—262no—
214C2×C4—261no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—1042no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—2084no—
220C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—521no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—132no—
226C22—521no—
227C22—522no—
228C22—1042no—
229C22—1044no—
230C22—2082no—
231C22D13⋊#9911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—262no—
236C4—261no—
237C4—1041no—
238C4—2082no—
239C4—2082no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—262no—
243C2—1042no—
244C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13C2×#354
prime radicalD13×#127C22
cosocle#88128C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#13595
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129977C2semidirect
3. #13129976C2semidirect
4. #13129975C2semidirect
7. #11719393C4semidirect
9. C13×#490C4semidirect
10. #11718732C4semidirect
15. #11718368C4semidirect
23. C13×#125C2×C4semidirect
33. #88124C2×C4semidirect
38. C13×#97C2×C4semidirect
43. #88043C2×C4semidirect
111. #490#261semidirect
145. #125C2×#261semidirect
159. #97C2×#261semidirect
196. C13#13595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3532
#131299772
#131299762
#131299752
#131252092
#1359513