Finite Group Databasebeta

← #16791302

Subgroups — #16791302

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131110C212yesmaximal
2#13129977C212yesmaximal, complemented
3#13129976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125238C211yesmaximal, characteristic
6#11719430C2211yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic, complemented
8#11719156—22no—
9C13×#491C411yescharacteristic, complemented
10#11718743C411yescharacteristic, complemented
11#11718728C2211yescharacteristic
12#11718464—22no—
13#11718461—22no—
14#11718374C2211yescharacteristic
15#11718368C411yescharacteristic, complemented
16#11718300—22no—
17#11718225C2212yes—
18#11718225C2212yes—
19C2×#6131D412yes—
20#88237—42no—
21C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23#88201D412yes—
24C2×#6094—21no—
25#88149—41no—
26#88147—41no—
27C4⋊C4×D13—21no—
28C4⋊C4×D13—41no—
29#88144—21no—
30#88143—41no—
31#88128C2311yescharacteristic
32C42×D13C2×C411yescharacteristic
33#88124C2×C411yescharacteristic
34#88107—22no—
35#88107—22no—
36#88107—42no—
37C13×#103—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88075—22no—
40#88061—22no—
41C8×Dic13—21no—
42#88049—22no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13596—131nomaximal, Sylow
45C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
46#6131—42no—
47#6131—42no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52C2×D412yes—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—41no—
54C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C22⋊#261—42no—
56C22⋊#261—42no—
57C4⋊#261—82no—
58C4×#261—82no—
59C2×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊C4—21no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C42×C13C22×C411yescharacteristic
64#6103—42no—
65C4⋊Dic13—21no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6101—41no—
68#6101—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—21no—
73#6094—42no—
74#3142—131no—
75#2126—132no—
76#1412—131no—
77#1412—131no—
78#1412—132no—
79C22×D13—22no—
80C22×D13#9911yescharacteristic
81C2×#261—82no—
82C2×#261—82no—
83Q8×C13—42no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—22no—
86C2×C4×C13—41no—
87C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—41no—
90C2×Dic13#9911yescharacteristic
91D52—42no—
92D52—82no—
93D52—82no—
94C4×D13—22no—
95C4×D13—42no—
96C4×D13—42no—
97C4×D13—81no—
98C4×D13—82no—
99C8×C13—41no—
100#1055—41no—
101#532—131no—
102C2×#125—131no—
103#491—131no—
104#491#26111yescharacteristic, complemented
105#490—131no—
106#490—131no—
107#488—262no—
108#417—262no—
109#410—262no—
110C4×M16—131no—
111#354—262no—
112#353—132no—
113#353—132no—
114C22×C13C2×#9911yescharacteristic
115C2×D13—21no—
116C2×D13—41no—
117C2×D13—42no—
118C2×D13—82no—
119#261—162no—
120#261—162no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13—42no—
124C4×C13—81no—
125Dic13—41no—
126Dic13—81no—
127Dic13#35412yes—
128C2×#41—132no—
129C2×M16—261no—
130C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
131#127—131no—
132#125—131no—
133#125—261no—
134#125—521no—
135#125C2×#26111yescharacteristic
136#124—132no—
137#121—521no—
138C4×D4—521no—
139#117—522no—
140C2×C4⋊C4—261no—
141C2×C4⋊C4—521no—
142C2×C42—131no—
143#103—22no—
144#103—262no—
145#102—262no—
146#102—262no—
147#99—262no—
148#99—262no—
149#99—522no—
150#97—131no—
151#97C2×#26111yescharacteristic
152C4×C8—261no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13C2×#35411yescharacteristic
155D13—41no—
156D13—82no—
157#41—522no—
158#41—522no—
159C2×Q8C22⋊#26112yes—
160C2×D4—132no—
161C2×D4—262no—
162C2×D4—521no—
163C22×C4—131no—
164C22×C4—262no—
165C22×C4—261no—
166C22×C4—521no—
167M16—522no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—261no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—261no—
174C4⋊C4—521no—
175C4⋊C4—521no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—521no—
178C4⋊C4—1042no—
179C22⋊C4—522no—
180C22⋊C4—522no—
181C22⋊C4—522no—
182C42—131no—
183C42—261no—
184C42—1042no—
185C42C22×#26111yescharacteristic
186C13#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—131no—
188C23—262no—
189Q8—42no—
190D4—522no—
191D4—1042no—
192D4—1042no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—131no—
197C2×C4—262no—
198C2×C4—261no—
199C2×C4—522no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—521no—
202C2×C4—1041no—
203C2×C4—1042no—
204C2×C4—1042no—
205C2×C4—1042no—
206C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—521no—
209C22—261no—
210C22—521no—
211C22—522no—
212C22—1042no—
213C22D13⋊#9911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—132no—
219C4—521no—
220C4—1041no—
221C4—2082no—
222C4—2082no—
223C2—21no—
224C2—521no—
225C2—1042no—
226C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719430C22
cosocle#88128C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#13596
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129977C2semidirect
3. #13129976C2semidirect
4. #13129975C2semidirect
7. D13×#125C4semidirect
9. C13×#491C4semidirect
10. #11718743C4semidirect
15. #11718368C4semidirect
104. #491#261semidirect
186. C13#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311102
#131299772
#131299762
#131299752
#131252382
#1359613