Finite Group Databasebeta

← #16791309

Subgroups — #16791309

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C212yesmaximal
2#13129980C212yesmaximal, complemented
3#13129979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125180C211yesmaximal, characteristic
6#11719421C2211yescharacteristic
7#11719393C411yescharacteristic
8#11719148—22no—
9C13×#490C411yescharacteristic
10#11718732C411yescharacteristic
11#11718730C2211yescharacteristic
12#11718433—22no—
13#11718426—22no—
14D13×#97C411yescharacteristic
15#11718364C2211yescharacteristic
16#11718295—22no—
17#11718227C2212yes—
18#11718227C2212yes—
19C2×#6129D412yes—
20C2×#6122—42no—
21C13×#127C2×C411yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23#88192—41no—
24#88190D412yes—
25D4×Dic13—41no—
26C2×C8×D13—21no—
27#88150—41no—
28#88146—21no—
29#88142—21no—
30#88141—41no—
31C42×D13C2×C411yescharacteristic
32#88124C2×C411yescharacteristic
33#88123C2311yescharacteristic
34#88121—42no—
35#88113—22no—
36#88113—22no—
37C13×#102—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88072—22no—
40#88056—22no—
41#88055—21no—
42#88050—22no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13598—131nomaximal, Sylow
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C22×Dic13—22no—
49#6129—42no—
50#6129—42no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic26—41no—
54C2×Dic26C2×D412yes—
55#6122—42no—
56#6122—42no—
57#6122—82no—
58C2×#1057—82no—
59C2×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊C4—21no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C42×C13C22×C411yescharacteristic
63C22⋊Dic13—42no—
64#6103—41no—
65C4⋊Dic13—21no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6101—41no—
68#6101—41no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13—41no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—21no—
73C8×D13—41no—
74C8×D13—41no—
75#3135—131no—
76#2132—132no—
77#1413—131no—
78#1413—131no—
79#1413—132no—
80C23×C13—22no—
81C22×D13#9911yescharacteristic
82D4×C13—42no—
83D4×C13—82no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D13—82no—
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—22no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13#9911yescharacteristic
94C4×D13—21no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—81no—
97Dic26—42no—
98Dic26—82no—
99#1057—82no—
100#1057—82no—
101C8×C13—41no—
102#1055—41no—
103#533—131no—
104#532—131no—
105#491—131no—
106#491—131no—
107#490—131no—
108#490#26111yescharacteristic
109#489—262no—
110#416—262no—
111#413—262no—
112C2×#97—131no—
113#356—132no—
114#356—132no—
115#355—262no—
116C22×C13—42no—
117C22×C13—82no—
118C22×C13C2×#9911yescharacteristic
119C2×D13—21no—
120C2×D13—41no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13—81no—
124Dic13—41no—
125Dic13—42no—
126Dic13—81no—
127Dic13#35411yescharacteristic
128Dic13#35411yescharacteristic
129C2×#41—132no—
130C2×M16—522no—
131C22×C8—261no—
132C4⋊Q8—131no—
133C4⋊Q8—261no—
134#127C2×#26111yescharacteristic
135#125—131no—
136#125C2×#26111yescharacteristic
137#124—132no—
138C22⋊Q8—521no—
139#121—521no—
140C4×Q8—521no—
141C4×D4—521no—
142#117—261no—
143C2×C42—131no—
144#103—262no—
145#103—262no—
146#102—22no—
147#102—262no—
148#101—262no—
149#101—262no—
150#100—522no—
151#97—131no—
152#97—261no—
153#97C2×#26111yescharacteristic
154C2×C13—21no—
155C2×C13—82no—
156C2×C13C2×#35411yescharacteristic
157D13—41no—
158#41—522no—
159#41—522no—
160C2×Q8—132no—
161C2×Q8—521no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—262no—
164C2×D4C22⋊#26112yes—
165C22×C4—131no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4—262no—
168M16—522no—
169M16—522no—
170M16—1042no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—261no—
173C2×C8—521no—
174C2×C8—521no—
175C2×C8—1042no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—261no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—521no—
181C4⋊C4—521no—
182C22⋊C4—521no—
183C22⋊C4—522no—
184C42—131no—
185C42—261no—
186C42—521no—
187C42C22×#26111yescharacteristic
188C13#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23—22no—
190C23—131no—
191Q8—522no—
192Q8—1042no—
193D4—42no—
194D4—82no—
195D4—1042no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—131no—
199C2×C4—261no—
200C2×C4—261no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—262no—
203C2×C4—522no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—521no—
206C2×C4—1041no—
207C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—521no—
210C8—1042no—
211C8—1042no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—261no—
215C22—521no—
216C22D13⋊#9911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—131no—
221C4—131no—
222C4—521no—
223C4—522no—
224C4—1041no—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—521no—
228C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719421C22
cosocle#88123C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#13598
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129980C2semidirect
3. #13129979C2semidirect
4. #13129978C2semidirect
188. C13#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131299802
#131299792
#131299782
#131251802
#1359813