Finite Group Databasebeta

← #16791316

Subgroups — #16791316

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131128C212yesmaximal
2#13129980C212yesmaximal, complemented
3#13129979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125235C211yesmaximal, characteristic
6#11719421C2211yescharacteristic
7D13×#125C411yescharacteristic
8#11719148—22no—
9C13×#490C411yescharacteristic
10#11718732C411yescharacteristic
11#11718730C2211yescharacteristic
12#11718432—22no—
13#11718429—22no—
14#11718368C411yescharacteristic
15#11718364C2211yescharacteristic
16#11718295—22no—
17#11718227C2212yes—
18#11718227C2212yes—
19C2×#6129D412yes—
20C2×#6122—42no—
21C13×#127C2×C411yescharacteristic
22C13×#125C2×C411yescharacteristic
23#88192—41no—
24#88190D412yes—
25D4×Dic13—41no—
26C2×#6094—21no—
27C4⋊C4×D13—21no—
28C4⋊C4×D13—41no—
29#88144—21no—
30#88143—41no—
31C42×D13C2×C411yescharacteristic
32#88124C2×C411yescharacteristic
33#88123C2311yescharacteristic
34#88121—42no—
35#88113—22no—
36#88113—22no—
37C13×#102—22no—
38C13×#97C2×C411yescharacteristic
39#88072—22no—
40#88056—22no—
41C8×Dic13—21no—
42#88050—22no—
43#88043C2×C411yescharacteristic
44#13600—131nomaximal, Sylow
45C2×D4×C13—41no—
46C2×D4×C13C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D13—22no—
48C22×Dic13—22no—
49#6129—42no—
50#6129—42no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—41no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic26C2×D412yes—
55#6122—42no—
56#6122—42no—
57#6122—82no—
58C2×#1057—82no—
59C2×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊C4—21no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C42×C13C22×C411yescharacteristic
63C22⋊Dic13—42no—
64C4⋊Dic13—21no—
65C4⋊Dic13—41no—
66C4⋊Dic13—41no—
67#6101—41no—
68#6101—41no—
69#6101—41no—
70C4×Dic13—21no—
71C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055—21no—
73#6094—42no—
74#3142—131no—
75#2132—132no—
76#1413—131no—
77#1413—131no—
78#1413—132no—
79C23×C13—22no—
80C22×D13#9911yescharacteristic
81D4×C13—42no—
82D4×C13—82no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D13—82no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13—22no—
89C2×Dic13—42no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13#9911yescharacteristic
93C4×D13—22no—
94C4×D13—81no—
95C4×D13—82no—
96Dic26—42no—
97#1057—82no—
98#1057—82no—
99C8×C13—41no—
100#1055—41no—
101#532—131no—
102C2×#125—131no—
103#491—131no—
104#491—131no—
105#490—131no—
106#490#26111yescharacteristic
107#488—262no—
108#417—262no—
109#413—262no—
110C4×M16—131no—
111#356—132no—
112#356—132no—
113#355—262no—
114C22×C13—42no—
115C22×C13—82no—
116C22×C13C2×#9911yescharacteristic
117C2×D13—21no—
118C2×D13—41no—
119C4×C13—21no—
120C4×C13—41no—
121C4×C13—81no—
122Dic13—41no—
123Dic13—42no—
124Dic13—81no—
125Dic13#35412yes—
126C2×#41—132no—
127C2×M16—261no—
128C2×M16—522no—
129C4⋊Q8—131no—
130#127C2×#26111yescharacteristic
131#125—131no—
132#125—261no—
133#125—521no—
134#125C2×#26111yescharacteristic
135#124—132no—
136#121—521no—
137C4×D4—521no—
138C2×C4⋊C4—261no—
139C2×C4⋊C4—521no—
140C2×C42—131no—
141#103—262no—
142#103—262no—
143#102—22no—
144#102—262no—
145#101—262no—
146#101—262no—
147#100—522no—
148#97—131no—
149#97C2×#26111yescharacteristic
150C4×C8—261no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—82no—
153C2×C13C2×#35411yescharacteristic
154D13—41no—
155#41—522no—
156#41—522no—
157C2×Q8—132no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—262no—
160C2×D4C22⋊#26112yes—
161C22×C4—131no—
162C22×C4—261no—
163C22×C4—262no—
164C22×C4—521no—
165M16—522no—
166M16—522no—
167M16—522no—
168M16—1042no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—261no—
171C2×C8—1042no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—261no—
175C4⋊C4—521no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—521no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—521no—
180C22⋊C4—522no—
181C42—131no—
182C42—261no—
183C42C22×#26111yescharacteristic
184C13#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C23—22no—
186C23—131no—
187Q8—522no—
188D4—42no—
189D4—82no—
190D4—1042no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—131no—
194C2×C4—262no—
195C2×C4—261no—
196C2×C4—262no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—521no—
200C2×C4—1041no—
201C2×C4—1042no—
202C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—521no—
205C8—1042no—
206C8—1042no—
207C22—42no—
208C22—82no—
209C22—261no—
210C22—521no—
211C22D13⋊#9911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—132no—
216C4—521no—
217C4—522no—
218C4—1041no—
219C2—21no—
220C2—82no—
221C2—521no—
222C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719421C22
cosocle#88123C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#13600
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129980C2semidirect
3. #13129979C2semidirect
4. #13129978C2semidirect
184. C13#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311282
#131299802
#131299792
#131299782
#131252352
#1360013