Finite Group Databasebeta

← #16791323

Subgroups — #16791323

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic
2#13131109C211yesmaximal, characteristic
3#13129982C212yesmaximal, complemented
4#13129981C212yesmaximal, complemented
5#13125161C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C411yescharacteristic, complemented
7#11719182C2211yescharacteristic
8#11719132—21no—
9#11719116—21no—
10#11718754—21no—
11#11718749—21no—
12#11718729C411yescharacteristic, complemented
13#11718729C411yescharacteristic, complemented
14#11718729C2211yescharacteristic
15#11718729C2211yescharacteristic
16#11718663—21no—
17#11718663—21no—
18C2×C4×#1055C411yescharacteristic, complemented
19#11718228C2212yes—
20#11718227—21no—
21#11718226C2212yes—
22#11718225—21no—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C2×#6127D411yescharacteristic
25#88237—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29C13×#125C2×C411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C4×Q8×C13—41no—
32C13×#117—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34#88184—41no—
35C22×#1055—21no—
36#88129C2×C411yescharacteristic
37#88129C2311yescharacteristic
38#88128D411yescharacteristic
39C4×D52—41no—
40#88123D411yescharacteristic
41#88121—41no—
42#88119—41no—
43#88113—22no—
44#88107—22no—
45#88050—21no—
46#88050—21no—
47#88050—21no—
48#88050—21no—
49#88049—21no—
50#88049—21no—
51#88049—21no—
52#88049—21no—
53C4×#1055—21no—
54C4×#1055C2×C411yescharacteristic
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#13602—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—41no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D52C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
73C22⋊#261—42no—
74#6122—42no—
75C4⋊#261—81no—
76C4×#261—81no—
77#6118—81no—
78D13⋊C8—81no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—41no—
87C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C42×C13C22×C411yescharacteristic
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055—41no—
95C2×#1055—41no—
96#3131—131no—
97#2132—131no—
98#2126—131no—
99#1414—132no—
100#1414—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C2×#261—82no—
105Q8×C13—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13#9911yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D13—81no—
116C22⋊D13—81no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—82no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—41no—
125C4×D13—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—41no—
128#1057—82no—
129#1055—41no—
130#1055—41no—
131#533#26111yescharacteristic, complemented
132#532—131no—
133#488—131no—
134#488—131no—
135#488—131no—
136#488—131no—
137#487—261no—
138#486—261no—
139#416—261no—
140#416—261no—
141#413—261no—
142#410—261no—
143C2×C4×C8—131no—
144#356—261no—
145#355—132no—
146#354—132no—
147#353—261no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155#261—162no—
156C4×C13—22no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—41no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13#35411yescharacteristic
162C4×C13#35411yescharacteristic
163Dic13—41no—
164Dic13—41no—
165C2×#41—131no—
166C2×#41—131no—
167C2×M16—521no—
168C22×C8—261no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—131no—
171#127—131no—
172#125C2×#26111yescharacteristic
173#125C2×#26111yescharacteristic
174#124—131no—
175#124—131no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—521no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—521no—
180#117—21no—
181#117—521no—
182C2×C42C2×#26111yescharacteristic
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#103—261no—
187#102—261no—
188#102—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#101—262no—
192#100—521no—
193#99—262no—
194#99—521no—
195C4×C8—131no—
196C4×C8—131no—
197C4×C8—261no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—41no—
200C2×C13C2×#35411yescharacteristic
201D13—81no—
202D13—81no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206#41—521no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—131no—
209C2×Q8—131no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—131no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
219M16—522no—
220M16—1041no—
221C2×C8—261no—
222C2×C8—261no—
223C2×C8—521no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—1041no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—1041no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—522no—
237C42—21no—
238C42—41no—
239C42—1041no—
240C42C22⋊#26111yescharacteristic
241C42C22×#26111yescharacteristic
242C13#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—261no—
244C23—261no—
245C23#8811911yescharacteristic
246Q8—82no—
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249D4—521no—
250D4—521no—
251D4—1042no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4#8811911yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C8—521no—
271C8—521no—
272C8—1042no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—521no—
276C22—521no—
277C22—1041no—
278C22—1041no—
279C22C2×#8811911yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—521no—
286C4—521no—
287C4—2082no—
288C4#1171830011yescharacteristic
289C4#1171830011yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—1041no—
293C2—1041no—
294C2C2×#1171830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718300
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719182C22
cosocle#88129C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#13602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129982C2semidirect
4. #13129981C2semidirect
6. C13×#533C4semidirect
12. #11718729C4semidirect
13. #11718729C4semidirect
18. C2×C4×#1055C4semidirect
131. #533#261semidirect
242. C13#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131299822
#131299812
#131251612
#1360213