Finite Group Databasebeta

← #16791325

Subgroups — #16791325

Order 3328.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic
2#13131109C211yesmaximal, characteristic
3#13129984C212yesmaximal, complemented
4#13129983C212yesmaximal, complemented
5#13125159C211yesmaximal, characteristic
6#11719182C2211yescharacteristic
7#11719175C411yescharacteristic, complemented
8#11719132—21no—
9#11719116—21no—
10C2×C4×C8×C13C411yescharacteristic, complemented
11#11718774—21no—
12#11718774—21no—
13#11718358C411yescharacteristic, complemented
14#11718358C411yescharacteristic, complemented
15#11718358C2211yescharacteristic
16#11718358C2211yescharacteristic
17#11718355—21no—
18#11718342—21no—
19#11718228C2212yes—
20#11718227—21no—
21#11718226C2212yes—
22#11718225—21no—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C2×#6127D411yescharacteristic
25#88237—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C22×C8×C13—21no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29#88184—41no—
30#88180—21no—
31#88178—41no—
32#88129C2×C411yescharacteristic
33#88129C2311yescharacteristic
34#88128D411yescharacteristic
35C4×D52—41no—
36#88124C2×C411yescharacteristic
37#88124C2×C411yescharacteristic
38#88123—21no—
39#88123D411yescharacteristic
40C4×Dic26—41no—
41#88121—41no—
42#88119—41no—
43#88113—22no—
44#88107—22no—
45C4×C8×C13—21no—
46C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48#88061—21no—
49#88061—21no—
50#88061—21no—
51#88061—21no—
52#88056—21no—
53#88056—21no—
54#88056—21no—
55#88056—21no—
56#13602—131nomaximal, Sylow
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—21no—
60C2×C22⋊D13—21no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D52C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
73C22⋊#261—42no—
74#6122—42no—
75C4⋊#261—81no—
76C4×#261—81no—
77#6118—81no—
78D13⋊C8—81no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C4×Dic13—41no—
96#3131—131no—
97#2132—131no—
98#2126—131no—
99#1414—132no—
100#1414—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C2×#261—82no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13#9911yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—81no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120D52—82no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—82no—
128#1057—82no—
129C8×C13—41no—
130C8×C13—41no—
131#533—131no—
132#532—131no—
133#488—131no—
134#488—131no—
135#488—131no—
136#488—131no—
137#487—261no—
138#486—261no—
139#416—261no—
140#416—261no—
141#413—261no—
142#410—261no—
143C2×C4×C8#26111yescharacteristic, complemented
144#356—261no—
145#355—132no—
146#354—132no—
147#353—261no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13C2×#9911yescharacteristic
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155#261—162no—
156C4×C13—22no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—41no—
159C4×C13#35411yescharacteristic
160C4×C13#35411yescharacteristic
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13—81no—
164Dic13—81no—
165C2×#41—131no—
166C2×#41—131no—
167C2×M16—521no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—131no—
170C4⋊Q8—261no—
171#127—131no—
172#125—131no—
173#125—131no—
174#124—131no—
175#124—131no—
176C22⋊Q8—521no—
177#121—521no—
178C4×Q8—521no—
179C4×D4—521no—
180#117—261no—
181#117—521no—
182C2×C42C2×#26111yescharacteristic
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#103—261no—
187#102—261no—
188#102—261no—
189#102—261no—
190#102—261no—
191#101—262no—
192#100—521no—
193#99—262no—
194#99—521no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×#26111yescharacteristic
197C4×C8C2×#26111yescharacteristic
198C2×C13—21no—
199C2×C13—41no—
200C2×C13C2×#35411yescharacteristic
201D13—81no—
202D13—81no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206#41—521no—
207C2×Q8—131no—
208C2×Q8—131no—
209C2×Q8—521no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—131no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
219M16—522no—
220M16—1041no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—1041no—
226C4⋊C4—261no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—1041no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—522no—
237C42—21no—
238C42—521no—
239C42—1041no—
240C42C22⋊#26111yescharacteristic
241C42C22×#26111yescharacteristic
242C13#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—261no—
244C23—261no—
245C23#8810711yescharacteristic
246Q8—521no—
247Q8—521no—
248Q8—1042no—
249D4—521no—
250D4—521no—
251D4—1042no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4#8810711yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—1042no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—521no—
276C22—521no—
277C22—1041no—
278C22—1041no—
279C22C2×#8810711yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—521no—
284C4—521no—
285C4—1041no—
286C4—1041no—
287C4—2082no—
288C4#1171822611yescharacteristic
289C4#1171822611yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—1041no—
293C2—1041no—
294C2C2×#1171822611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718226
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC2×C4×C8×C13C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719182C22
cosocle#88129C23
hypercenterC2×C4×C8#261
hypocenterC13#13602
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129984C2semidirect
4. #13129983C2semidirect
7. #11719175C4semidirect
10. C2×C4×C8×C13C4semidirect
13. #11718358C4semidirect
14. #11718358C4semidirect
143. C2×C4×C8#261semidirect
242. C13#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131299842
#131299832
#131251592
#1360213