Finite Group Databasebeta

← #16791326

Subgroups — #16791326

Order 3328.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718226C211yesmaximal, characteristic
3#13129982C212yesmaximal, complemented
4#13129981C212yesmaximal, complemented
5#13125225C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88129C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9C2×#88107—21no—
10#11718750—21no—
11#11718750—21no—
12#11718729C411yescharacteristic, complemented
13#11718729C411yescharacteristic, complemented
14#11718729C2211yescharacteristic
15#11718729C2211yescharacteristic
16#11718665—21no—
17#11718662—21no—
18C4×#6099C411yescharacteristic, complemented
19#11718228—21no—
20#11718228C2212yes—
21#11718226—21no—
22#11718226C2212yes—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×Dic26D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×#6122—41no—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
29C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C4×Q8×C13—41no—
32C13×#117—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—41no—
35C2×#6099—21no—
36#88129—41no—
37#88129C2×C411yescharacteristic
38#88129D411yescharacteristic
39#88129D411yescharacteristic
40#88129C2311yescharacteristic
41#88113—22no—
42#88113—41no—
43#88107—22no—
44#88107—41no—
45#88050—21no—
46#88050—21no—
47#88050—21no—
48#88050—21no—
49#88049—21no—
50#88049—21no—
51#88049—21no—
52#88049—21no—
53#88043—21no—
54C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13603—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C22×#261—81no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D52C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic26—21no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
73C22⋊#261—42no—
74C22⋊#261—81no—
75#6122—42no—
76#6122—81no—
77C2×#1057—81no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—41no—
86C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6099—41no—
93#6099—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96#3140—131no—
97C2×#355—131no—
98C2×#354—131no—
99#1414—132no—
100#1414—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—82no—
107C2×#261—82no—
108C2×#261—162no—
109Q8×C13—82no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13#9911yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123D52—41no—
124D52—41no—
125D52—81no—
126Dic26—41no—
127Dic26—41no—
128Dic26—81no—
129#1057—82no—
130#1055—41no—
131#1055—41no—
132#533#26111yescharacteristic, complemented
133C2×#124—131no—
134#489—261no—
135#489—261no—
136#488—131no—
137#488—131no—
138#488—131no—
139#488—131no—
140#419—261no—
141#418—261no—
142C2×#101—261no—
143C2×#99—261no—
144C4×M16—131no—
145#355—132no—
146#355—261no—
147#354—132no—
148#354—261no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13#35411yescharacteristic
151C22×C13#35411yescharacteristic
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C2×D13—41no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—161no—
159#261—162no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—41no—
163C4×C13—41no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13—81no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168C22×Q8—131no—
169C22×D4—131no—
170C2×M16—261no—
171C2×M16—521no—
172C4⋊Q8—21no—
173#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
174#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
175#124—131no—
176#124—131no—
177#124—131no—
178#124—131no—
179#124—521no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182#117—21no—
183C2×C22⋊C4—521no—
184C2×C22⋊C4—521no—
185C2×C42C2×#26111yescharacteristic
186#103—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#103—261no—
190#102—261no—
191#102—261no—
192#102—261no—
193#102—261no—
194#101—262no—
195#101—521no—
196#99—262no—
197#99—521no—
198#97—261no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13C2×#35411yescharacteristic
205D13—81no—
206D13—81no—
207C24—261no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—131no—
210C2×Q8—131no—
211C2×Q8—261no—
212C2×Q8—521no—
213C2×Q8—521no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—131no—
216C2×D4—261no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—1041no—
222C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
223M16—521no—
224M16—521no—
225M16—522no—
226M16—1041no—
227C2×C8—261no—
228C2×C8—261no—
229C2×C8—1041no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—1041no—
242C42—21no—
243C42—41no—
244C42C22⋊#26111yescharacteristic
245C42C22×#26111yescharacteristic
246C13#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23—261no—
248C23—261no—
249C23—521no—
250C23—521no—
251C23—1042no—
252C23#8811911yescharacteristic
253Q8—82no—
254Q8—521no—
255Q8—521no—
256Q8—1041no—
257D4—521no—
258D4—521no—
259D4—1041no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1042no—
272C2×C4—2082no—
273C2×C4#8811911yescharacteristic
274C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275C8—521no—
276C8—521no—
277C8—1042no—
278C22—41no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22—1042no—
284C22—2081no—
285C22#1171830011yescharacteristic
286C22#1171830011yescharacteristic
287C22C2×#8811911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—521no—
295C4—521no—
296C4—2082no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—1041no—
301C2—1041no—
302C2C2×#1171830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718300
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#533C4
socleC2×C13C2×#354
prime radicalC22×D52D4
cosocle#88129C23
hypercenter#533#261
hypocenterC13#13603
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129982C2semidirect
4. #13129981C2semidirect
6. C13×#533C4semidirect
12. #11718729C4semidirect
13. #11718729C4semidirect
18. C4×#6099C4semidirect
28. C13×#125C2×C4semidirect
29. C13×#125C2×C4semidirect
54. C4×#1055C2×C4semidirect
55. C4×#1055C2×C4semidirect
132. #533#261semidirect
173. #125C2×#261semidirect
174. #125C2×#261semidirect
246. C13#13603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
C2×#117182262
#131299822
#131299812
#131252252
#1360313