Finite Group Databasebeta

← #16791331

Subgroups — #16791331

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131130C211yesmaximal, characteristic
2#13131108C211yesmaximal, characteristic
3#13129984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125233C211yesmaximal, characteristic
8D13×#125C411yescharacteristic, complemented
9#11719373C2211yescharacteristic
10#11719156—21no—
11#11719148—21no—
12C13×#488C411yescharacteristic, complemented
13#11718729C2211yescharacteristic
14#11718717C411yescharacteristic, complemented
15#11718464—21no—
16#11718458—21no—
17#11718432—21no—
18#11718425—21no—
19#11718358C2211yescharacteristic
20C4×#6094C411yescharacteristic, complemented
21#11718301—21no—
22#11718294—21no—
23#11718228C2211yescharacteristic
24#11718228C2211yescharacteristic
25#11718226C2211yescharacteristic
26#11718226C2211yescharacteristic
27C2×#6131D411yescharacteristic
28C2×#6129D411yescharacteristic
29C2×#6122—41no—
30#88237—41no—
31C13×#125C2×C411yescharacteristic
32C13×#124C2×C411yescharacteristic
33#88198D411yescharacteristic
34#88194D411yescharacteristic
35C2×#6094—21no—
36C4⋊C4×D13—21no—
37C4⋊C4×D13—41no—
38#88144—21no—
39#88143—41no—
40#88138—41no—
41#88135—41no—
42#88129C2311yescharacteristic
43C42×D13C2×C411yescharacteristic
44#88124C2×C411yescharacteristic
45#88121—41no—
46#88113—21no—
47#88113—21no—
48#88107—21no—
49#88107—21no—
50#88107—41no—
51C13×#103—21no—
52C13×#102—21no—
53C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
54#88075—21no—
55#88072—21no—
56#88061—21no—
57#88056—21no—
58#88055—21no—
59#88050—21no—
60#88049—21no—
61C4×#1055C2×C411yescharacteristic
62#13604—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—21no—
68#6131—41no—
69#6131—41no—
70#6129—41no—
71#6129—41no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
79C22⋊#261—41no—
80C22⋊#261—41no—
81#6122—41no—
82#6122—41no—
83#6122—81no—
84C2×#1057—81no—
85C4⋊#261—81no—
86C4×#261—81no—
87C2×C8×C13—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13C22×C411yescharacteristic
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102#6094—41no—
103#6094—41no—
104#3142—131no—
105#2132—131no—
106#2126—131no—
107#1414—131no—
108#1414—131no—
109#1414—131no—
110#1414—131no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13#9911yescharacteristic
114C2×#261—81no—
115C2×#261—81no—
116Q8×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D13—81no—
123C22⋊D13—82no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13#9911yescharacteristic
130D52—41no—
131D52—81no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—81no—
137C4×D13—82no—
138Dic26—41no—
139#1057—81no—
140#1057—81no—
141C8×C13—41no—
142#1055—41no—
143#532—131no—
144C2×#125—131no—
145#491—261no—
146#490—261no—
147#488—131no—
148#488—131no—
149#488—131no—
150#488#26111yescharacteristic, complemented
151#417—261no—
152#417—261no—
153#413—261no—
154#410—261no—
155C4×M16—131no—
156#356—261no—
157#355—131no—
158#355—131no—
159#354—131no—
160#354—131no—
161#353—261no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C2×D13—21no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—81no—
169#261—161no—
170#261—161no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—41no—
176Dic13—41no—
177Dic13—81no—
178Dic13#35411yescharacteristic
179Dic13#35411yescharacteristic
180C2×#41—131no—
181C2×#41—131no—
182C2×M16—261no—
183C2×M16—521no—
184C4⋊Q8—131no—
185#127—131no—
186#125—131no—
187#125—261no—
188#125—521no—
189#125C2×#26111yescharacteristic
190#124—131no—
191#124C2×#26111yescharacteristic
192#121—521no—
193C4×D4—521no—
194#117—521no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—521no—
197C2×C42—131no—
198#103—21no—
199#103—261no—
200#103—261no—
201#103—261no—
202#102—21no—
203#102—261no—
204#102—261no—
205#102—261no—
206#101—261no—
207#101—261no—
208#100—521no—
209#99—261no—
210#99—261no—
211#99—521no—
212#97—261no—
213C4×C8—131no—
214C4×C8C2×#26111yescharacteristic
215C2×C13—21no—
216C2×C13—81no—
217C2×C13C2×#35411yescharacteristic
218D13—41no—
219D13—81no—
220#41—521no—
221#41—521no—
222#41—521no—
223#41—521no—
224C2×Q8—131no—
225C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
226C2×D4—131no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4—131no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—521no—
236M16—521no—
237M16—521no—
238M16—521no—
239M16—521no—
240M16—1041no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—261no—
243C2×C8—1041no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—1041no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C42—131no—
258C42—261no—
259C42—1041no—
260C42C22×#26111yescharacteristic
261C13#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—21no—
263C23—131no—
264C23—261no—
265Q8—41no—
266Q8—521no—
267D4—41no—
268D4—521no—
269D4—1041no—
270D4—1041no—
271D4—1042no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4—1041no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—521no—
292C8—1041no—
293C8—1041no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—261no—
297C22—521no—
298C22—521no—
299C22—1041no—
300C22D13⋊#9911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—131no—
306C4—131no—
307C4—521no—
308C4—521no—
309C4—1041no—
310C4—2081no—
311C4—2081no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—521no—
315C2—1041no—
316C2D13⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13⋊#354
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#488C4
socleC2×C13C2×#354
prime radical#11719373C22
cosocle#88129C23
hypercenter#488#261
hypocenterC13#13604
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129984C2semidirect
4. #13129983C2semidirect
5. #13129982C2semidirect
6. #13129981C2semidirect
8. D13×#125C4semidirect
12. C13×#488C4semidirect
14. #11718717C4semidirect
20. C4×#6094C4semidirect
150. #488#261semidirect
261. C13#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311302
#131311082
#131299842
#131299832
#131299822
#131299812
#131252332
#1360413