Finite Group Databasebeta

← #16791334

Subgroups — #16791334

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129981C212yesmaximal, complemented
4#13129963C212yesmaximal, complemented
5#13125880C211yesmaximal, characteristic
6C13×#540C411yescharacteristic, complemented
7#11719230C2211yescharacteristic
8#11719132—21no—
9C2×#88107—21no—
10#11718735C2211yescharacteristic
11#11718734C411yescharacteristic, complemented
12#11718729C2211yescharacteristic
13#11718728C411yescharacteristic, complemented
14#11718698—21no—
15#11718697—21no—
16#11718677—21no—
17#11718676—21no—
18#11718661C411yescharacteristic, complemented
19#11718228—21no—
20#11718228C2212yes—
21#11718226C2212yes—
22#11718225—21no—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×D52D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
28C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
29C13×#123—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—41no—
32C4×D4×C13—21no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#6105—21no—
35C2×#6104—21no—
36C2×#6104—21no—
37C2×#6104—21no—
38#88149—41no—
39#88136—41no—
40#88129D411yescharacteristic
41#88129C2311yescharacteristic
42#88128C2×C411yescharacteristic
43#88128D411yescharacteristic
44#88121—41no—
45#88113—22no—
46#88107—22no—
47#88107—41no—
48C22⋊#1055—21no—
49#88050—21no—
50#88049—21no—
51#88049—21no—
52#88049—21no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13605—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C22×#261—81no—
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65#6127—81no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—81no—
70C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D52C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
75C22⋊#261—42no—
76C22⋊#261—81no—
77#6122—42no—
78#6118—81no—
79D13⋊C8—81no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—21no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C42×C13C22×C411yescharacteristic
88#6105—81no—
89#6104—81no—
90#6104—81no—
91#6104—81no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96#3220—131no—
97#2134—131no—
98#2127—131no—
99#1414—132no—
100#1406—132no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13#9911yescharacteristic
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—161no—
109C2×#261—82no—
110C2×#261—162no—
111D4×C13—41no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—161no—
114D4×C13—161no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—161no—
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—21no—
124D52—41no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—81no—
128D52—161no—
129D52—161no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132Dic26—41no—
133#1057—82no—
134#1055—41no—
135#1055—41no—
136#540#26111yescharacteristic, complemented
137#535—131no—
138#496—131no—
139#493—131no—
140#490—131no—
141#488—131no—
142#463—261no—
143#459—261no—
144#449—261no—
145#447—261no—
146#433—131no—
147#413—261no—
148C2×#99—261no—
149#355—132no—
150#355—261no—
151#354—132no—
152#353—261no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13C2×#9911yescharacteristic
159C2×D13—41no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—82no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—161no—
167#261—162no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173Dic13—41no—
174C2×#41—131no—
175C22×D4—131no—
176C2×SD16—261no—
177C2×D8—261no—
178C2×D8—261no—
179C2×D8—261no—
180C2×M16—521no—
181#127—131no—
182#127—131no—
183#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
184#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
185#124—131no—
186#124—131no—
187#123—41no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#121—521no—
191#120—521no—
192C4×D4—21no—
193#117C2×#26111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—521no—
195C4⋊C8—261no—
196#103—261no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200#101—262no—
201#100—521no—
202#99—262no—
203#99—521no—
204C22⋊C8—261no—
205#97—131no—
206C4×C8—131no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13—41no—
209C2×C13—161no—
210C2×C13#212711yescharacteristic
211D13—81no—
212D13—81no—
213D13—81no—
214C24—261no—
215#41—1041no—
216C2×Q8—131no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—131no—
221C2×D4—131no—
222C2×D4—131no—
223C2×D4—261no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—1041no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—1041no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232SD16—1041no—
233D8—1041no—
234D8—1041no—
235D8—1041no—
236M16—522no—
237M16—1041no—
238C2×C8—261no—
239C2×C8—261no—
240C2×C8—1041no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—1041no—
251C42C22⋊#26111yescharacteristic
252C42C22×#26111yescharacteristic
253C13#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—41no—
255C23—261no—
256C23—261no—
257C23—261no—
258C23—521no—
259C23—521no—
260C23—2081no—
261C23#8811911yescharacteristic
262Q8—521no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267D4—521no—
268D4—521no—
269D4—521no—
270D4—1041no—
271D4—1041no—
272D4—2081no—
273D4—2081no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—1042no—
283C2×C4—2082no—
284C2×C4#8811911yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286C8—521no—
287C8—521no—
288C8—1042no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—521no—
295C22—521no—
296C22—521no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22—1041no—
300C22—1042no—
301C22—2081no—
302C22C2×#8811911yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—521no—
309C4—2082no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—161no—
313C2—1041no—
314C2—1041no—
315C2—1041no—
316C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131111
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#540C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125880C2
cosocle#88129C23
hypercenter#540#261
hypocenterC13#13605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131137C2semidirect
2. #13131113C2semidirect
3. #13129981C2semidirect
4. #13129963C2semidirect
6. C13×#540C4semidirect
11. #11718734C4semidirect
13. #11718728C4semidirect
18. #11718661C4semidirect
27. C13×#127C2×C4semidirect
28. C13×#125C2×C4semidirect
54. #88043C2×C4semidirect
55. C4×#1055C2×C4semidirect
136. #540#261semidirect
183. #127C2×#261semidirect
184. #125C2×#261semidirect
253. C13#13605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311372
#131311132
#131299812
#131299632
#131258802
#1360513