Finite Group Databasebeta

← #16791337

Subgroups — #16791337

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129983C212yesmaximal, complemented
4#13129964C212yesmaximal, complemented
5#13125888C211yesmaximal, characteristic
6#11719240C411yescharacteristic, complemented
7#11719230C2211yescharacteristic
8#11719132—21no—
9C2×#88107—21no—
10C13×#433C411yescharacteristic, complemented
11#11718505—21no—
12#11718504—21no—
13#11718395—21no—
14#11718393—21no—
15#11718374C411yescharacteristic, complemented
16#11718373C2211yescharacteristic
17#11718358C2211yescharacteristic
18#11718356C411yescharacteristic, complemented
19#11718228—21no—
20#11718228C2212yes—
21#11718226C2212yes—
22#11718225—21no—
23C2×#6127D411yescharacteristic
24C22×D52D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26D13⋊M16—41no—
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28#88184—21no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104—21no—
32C2×#6095—21no—
33#88149—41no—
34#88148—41no—
35#88138—41no—
36#88136—41no—
37#88129D411yescharacteristic
38#88129C2311yescharacteristic
39#88128C2×C411yescharacteristic
40#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
41#88128D411yescharacteristic
42C4×D52—21no—
43#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
44#88121—41no—
45#88113—22no—
46#88107—22no—
47#88107—41no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
52#88061—21no—
53#88061—21no—
54#88061—21no—
55#88056—21no—
56#13605—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C22×#261—81no—
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—21no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62#6127—81no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—81no—
69C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D52C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
75C22⋊#261—42no—
76C22⋊#261—81no—
77#6122—42no—
78#6118—81no—
79D13⋊C8—81no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C22⋊C4—21no—
84C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C13C22×C411yescharacteristic
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91#6101—41no—
92D104—81no—
93D104—81no—
94D104—81no—
95#6095—81no—
96#3220—131no—
97#2134—131no—
98#2127—131no—
99#1414—132no—
100#1406—132no—
101C23×C13#9911yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—161no—
109C2×#261—82no—
110C2×#261—162no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D13—81no—
117C22⋊D13—161no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120D52—41no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—41no—
124D52—41no—
125D52—81no—
126D52—161no—
127D52—161no—
128D52—161no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—161no—
132Dic26—41no—
133#1057—82no—
134C8×C13—41no—
135C8×C13—41no—
136#540—131no—
137#535—131no—
138#496—131no—
139#493—131no—
140#490—131no—
141#488—131no—
142#463—261no—
143#459—261no—
144#449—261no—
145#447—261no—
146#433#26111yescharacteristic, complemented
147#413—261no—
148C2×#99—261no—
149#355—132no—
150#355—261no—
151#354—132no—
152#353—261no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13C2×#9911yescharacteristic
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—161no—
167#261—162no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174C2×#41—131no—
175C22×D4—131no—
176C2×SD16—261no—
177C2×D8—261no—
178C2×D8—261no—
179C2×D8—261no—
180C2×M16—521no—
181#127—131no—
182#127—131no—
183#127—131no—
184#125—131no—
185#124—131no—
186#124—131no—
187#123—521no—
188#121—261no—
189#121—521no—
190#121—521no—
191#120—521no—
192C4×D4—261no—
193#117C2×#26111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—521no—
195C4⋊C8—21no—
196#103—261no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200#101—262no—
201#100—521no—
202#99—262no—
203#99—521no—
204C22⋊C8—21no—
205#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
206C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
207C2×C13—21no—
208C2×C13—41no—
209C2×C13#212711yescharacteristic
210D13—81no—
211D13—81no—
212D13—81no—
213D13—161no—
214C24—261no—
215#41—1041no—
216C2×Q8—131no—
217C2×D4—131no—
218C2×D4—131no—
219C2×D4—131no—
220C2×D4—261no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—1041no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4—1041no—
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232SD16—1041no—
233D8—1041no—
234D8—1041no—
235D8—1041no—
236M16—522no—
237M16—1041no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—1041no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—1041no—
251C42C22⋊#26111yescharacteristic
252C42C22×#26111yescharacteristic
253C13#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—261no—
257C23—521no—
258C23—521no—
259C23—521no—
260C23—2081no—
261C23#8810711yescharacteristic
262Q8—521no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—521no—
266D4—521no—
267D4—521no—
268D4—1041no—
269D4—1041no—
270D4—2081no—
271D4—2081no—
272D4—2081no—
273D4—2081no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4—2081no—
283C2×C4—2082no—
284C2×C4#8810711yescharacteristic
285C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286C8—41no—
287C8—41no—
288C8—1042no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22—521no—
294C22—1041no—
295C22—1041no—
296C22—1041no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22—1042no—
300C22—1041no—
301C22—2081no—
302C22C2×#8810711yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—521no—
308C4—1041no—
309C4—2082no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—1041no—
313C2—1041no—
314C2—1041no—
315C2—2081no—
316C2#1313111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131113
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#433C4
socleC2×C13#2127
prime radical#13125888C2
cosocle#88129C23
hypercenter#433#261
hypocenterC13#13605
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131137C2semidirect
2. #13131113C2semidirect
3. #13129983C2semidirect
4. #13129964C2semidirect
6. #11719240C4semidirect
10. C13×#433C4semidirect
15. #11718374C4semidirect
18. #11718356C4semidirect
40. #88128C2×C4semidirect
43. #88124C2×C4semidirect
50. C13×#97C2×C4semidirect
51. C4×C8×C13C2×C4semidirect
146. #433#261semidirect
205. #97C2×#261semidirect
206. C4×C8C2×#261semidirect
253. C13#13605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311372
#131311132
#131299832
#131299642
#131258882
#1360513